Лаба 1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

Исторические шифры.

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине «Методы и средства криптографической защиты информации»

Студент гр. 711-2

_______ Е. П. Толстолес

__.__.2024

Руководитель

преподаватель каф. КИБЭВС

_______ В. Полюга

__.__.2024

Томск 2024

Введение:

Целью работы состоит в изучении исторических шифров.

Задачи:

1. Составить слово для шифрования и расшифрования (ФИО не менее 5 символов).

2. Зашифровать и расшифровать сообщение с помощью Аффинного и Аффинно-рекуррентного шифра. Полученные результаты оформить в виде таблицы.

3. Зашифровать и расшифровать сообщение шифром Хилла, используя в качестве ключа матрицу 3х3, а также рекуррентным шифром Хилла используя матрицу 2х2.

4. Зашифровать и расшифровать сообщение шифром Виженера.

5. Провести криптоанализ шифров: аффинного (1 из 4 вариантов), шифра Хилла (использовать матрицу 2х2 из задания или самостоятельно сгенерировать), Виженера используя индекс совпадений. Данный пункт можно выполнять в группе до 5 человек.

6. Оформить и занести в отчет результаты шифрования в виде таблицы, а криптоанализа в формате решения или рисунков.

7. Защитить отчет у преподавателя.

1 ХОД РАБОТЫ

1. Аффинный и Аффинно-рекуррентный шифр

Исходный алфавит представлен ниже:

А – 0, б -1, в -2, г -3, д -4, е- 5, ж -6, з -7, и -8, й -9, к – 10, л – 11, м – 12, н – 13, о -14, п – 15, р – 16, с – 17, т – 18, у -19, ф – 20, х – 21, ц -22, ч – 23, ш – 24, щ – 25, ь – 26, ы – 27, ъ – 28, э – 29, ю -30, я- 31.

a = 5, b = 3

Таблица 1.1 – Шифровка Аффинным шифром

Исходный алфавит	т	о	л	с	т	о	л	е	с
x	18	14	11	17	18	14	11	5	17
(5х+3)	93	73	58	88	93	73	58	28	88
(5х+3)mod32	29	9	26	24	29	9	26	28	26
Шифрованный текст	э	й	ь	ш	э	й	ь	ъ	ш

Таблица 1.2 – Расшифровка Аффинного шифра

Исходный алфавит	э	й	ь	ш	э	й	ь	ъ	ш
x	29	9	26	24	29	9	26	28	26
(x-3)*13	338	78	299	273	338	78	299	325	299
(x-3)*13mod32	18	14	11	17	18	14	11	5	17
Шифрованный текст	т	о	л	с	т	о	л	е	с

а1=5

b1=3

a2=3

b2=5

a3=(a1*a2)mod32=15

b3=(b1+b2)mod32=8

a4=(a3*a2)mod32=13

b4=(b3+b2)mod32=13

a5=(a3*a4)mod32=3

b5=(b3+b4)mod32=21

a6=(a5*a4)mod32=7

b6=(b5+b4)mod32=2

a7=(a6*a5)mod32=21

b7=(b6+b5)mod32=23

a8=(a7*a6)mod32=19

b8=(b7+b6)mod32=25

a9=(a8*a7)mod32=15

b9=(b8+b7)mod32=16

Таблица 1.3 – Шифровка Аффинно-рекуррентным шифром

Исходный алфавит	т	о	л	с	т	о	л	е	с
x	18	14	11	17	18	14	11	5	17
	29	15	13	10	11	4	30	24	15
Шифрованный текст	э	п	н	к	л	д	ю	ш	п

Таблица 1.4 – Расшифровка Аффинно-рекуррентного шифра

Исходный алфавит	э	п	н	к	л	д	ю	ш	п
x	29	15	13	10	11	4	30	24	15
	18	14	11	17	18	14	11	5	17
Шифрованный текст	т	о	л	с	т	о	л	е	с

2. Шифр Виженера

Таблица 1.5 – ключ к шифру

е	г	о	р
5	3	14	16

Таблица 1.6 – Шифровка шифров Виженера

Исходный алфавит	т	о	л	с	т	о	л	е	с
x	18	14	11	17	18	14	11	5	17
	23	17	25	1	17	23	25	21	22
Шифрованный текст	ч	с	щ	б	ч	с	щ	х	ц

Таблица 1.7 – Расшифровка шифром Виженера

Исходный алфавит	ч	с	щ	б	ч	с	щ	х	ц
x	23	17	25	1	17	23	25	21	22
	18	14	11	17	18	14	11	5	17
Шифрованный текст	т	о	л	с	т	о	л	е	с

1.3 Шифр Хилла, рекуррентный шифр Хилла и криптоанализ шифра Хилла

В качестве ключа для шифра Хилла, выступает матрица размером 3*3, при которой соблюдается условие: НОД (|k|; n) = 1; где k – определитель матрицы-ключа, который не равен 0. Шифрование происходит согласно формулам: E(x̅) = k * x или E(x) = k * x̅; где x̅ - вектор столбец (вектор-строка во втором случае) открытого текста, k – ключ-матрица.

Шифрование шифром Хилла представлено на рисунке 1.6.

Рисунок 1.1 – Шифрование шифром Хилла

Расшифровка шифра Хилла происходит согласно формулам: D(y̅) = k^-1 * y̅ или D(y) = k^-1 * y̅; где y̅ - вектор столбец зашифрованного сообщения, k – обратная ключ-матрица по модулю, которая вычисляется по формуле: k^-1=|k|^-1 * A^T; где A – матрица алгебраических дополнений, элементы которой находятся по формуле: a_ij = (-1)^i+j * k_q; где i и j – номер строки и столбца матрицы k; а k_q – элемент матрицы k в i-ой строке и j-ом столбце.

Расшифровывание шифра Хилла представлено на рисунке 1.7.

Рисунок 1.2 – Расшифрование шифра Хилла

Для рекуррентного шифра Хилла изначально дан несколько ключей, поэтому для каждого следующего блока находим новые ключи. В остальном алгоритм шифрования и дешифрования остаётся тем же.

Шифрование открытого текста представлено на рисунке 1.8, а расшифровывание закрытого текста на рисунке 1.9.

Рисунок 1.3 – Шифрование открытого текста рекуррентным шифром Хилла

Рисунок 1.4 – Расшифровывание закрытого текста

Для криптоанализа шифра Хилла сгенерируем открытый текст (рисунок 1.10). Затем произведем необходимые вычисления для нахождения k – ключ шифрования (рисунок 1.11).

Рисунок 1.5 – Открытый текст

Рисунок 1.6 - Вычисления

Так как ответ сошелся с ключом на сайте, то решение верное.

3. Криптоанализ Аффинного шифра

Криптоанализ Аффинного шифра представлен на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 – Криптоанализ Аффинного шифра

4. Криптоанализ шифра Вижинера

Был выбран текст 3 главы произведения «Метро 2033», а в качестве ключа шифрования – «м». На рисунке 1.8 представлен криптоанализ шифра Виженера. Индекс совпадений для зашифрованного выбранного текста равен 0.06069188182519765.

Рисунок 1.8 – Криптоанализ шифра Виженера

Заключение

В ходе лабораторной работы были изучены такие исторические шифры как: Аффинный шифр, шифр Хилла, шифр Виженера и их рекуррентные версии. Были зашифрованы и расшифрованы сообщения, с помощью изученных шифров, а также был проведен криптоанализ изученных шифров.

Отчет составлен согласно ОС ТУСУР 2021.