Лабораторная работа МО - 4-2

Лабораторная работа № 4 - 2

Решение транспортной задачи

Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel и MathCAD при решении транспортной задачи.

Пример. Решение транспортной задачи.

Рабочий лист

При решении в качестве начального этапа можно подготовить рабочий лист, как показано на рисунке:

Формулы в таблице

Ячейки рядом с серыми (на изображении — строка 12 и столбец F) содержат формулы суммирования по строке и столбцу.

F9: =СУММ(B9:E9)

F10: =СУММ(B10:E10)

F11: =СУММ(B11:E11)

B12: =СУММ(B9:B11)

C12: =СУММ(C9:C11)

D12: =СУММ(D9:D11)

E12: =СУММ(E9:E11)

В отмеченной красным цветом итоговой ячейке использована формула =СУММПРОИЗВ(B4:E6;B9:E11), которая вычисляет сумму произведений цены на объем для каждого из путей перевозки груза. Другие ячейки на этом рабочем листе формул не содержат.

Ввод исходных данных

В отмеченные зеленым цветом клетки затем надо ввести цены, в отмеченные серым — объем спроса и предложения. Желтые ячейки (объемы перевозки) при вызове надстройки «Поиск решения» программа посчитает сама.

Сбалансированность задачи

Сумма спроса и сумма запасов (в этом примере = 90) должны совпадать, в противном случае требуется ввести фиктивного отправителя или поставщика с нулевыми ценами доставки.

Выполнение вычислений

Затем необходимо вызвать пункт меню «Сервис — Поиск решения»:

В этом примере наложено целочисленное ограничение.

Для начала поиска решения нужно нажать кнопку «Выполнить», затем в появившемся окне — «Сохранить найденное решение».

Округление

В итоговом решении могут оказаться числа наподобие 19.99999 или 1E-6 — для их форматирования до чисел с нужной разрядностью следует использовать кнопку «Формат с разделителями» на панели инструментов.

Настройки для предотвращения зацикливания

По нажатию кнопки Параметры доступно окно с параметрами поиска решения:

В частности, задано ограничение на время исполнения алгоритма и на число итераций (повторений) цикла во избежание зацикливания, при необходимости длительных вычислений можно выставить значения до 32767. Если алгоритм впал в бесконечный цикл, то есть транспортная задача вырожденная, то можно исправить ситуацию, прибавив к объемам груза у потребителей в исходной задаче небольшие числа, такие как 0.0001. Чтобы при этом задача не оказалась разбалансированной, сумму этих небольших чисел надо прибавить к объему груза одного из поставщиков.

Итоговое решение

Общая стоимость транспортировки содержится в отмеченной красным цветом ячейке «Целевая функция». Чем меньше это значение, тем меньше будет затрачено денег на перевозку всего груза.

Решение транспортной задачи в MathCAD:

1. Специальной переменной ORIGIN присваивают значение 1. Значением ORIGIN является номер первого элемента строки или столбца в матрице. По умолчанию ORIGIN=0.

В меню Math выбрать строку Options или

2. Вводят исходные данные задачи в матричной форме.

 

3. Вводят линейную целевую функцию.

4. Задают начальные значения переменным задачи.

5. Вводят ограничения задачи в матричной форме (в случае небольшого числа переменных можно ввести ограничения в естественной форме)

или

 

6. Определяют оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize.

Пример:

Задания для самостоятельного выполнения

Решите транспортную задачу в электронных таблицах и MathCAD и сравните результаты.

№ варианта по номеру компьютера

1.

5	8	7	10	3	200
4	2	2	5	6	450
7	3	5	9	2	250
100	125	325	250	100

2.

27	36	35	31	29	250
22	23	26	32	35	200
35	42	38	32	39	200
120	130	100	160	140

3.

3	12	9	1	7	350
2	4	11	2	10	330
7	14	12	5	8	270
210	170	220	150	200

4.

4	8	13	2	7	300
9	4	11	9	17	250
3	16	10	1	4	200
210	150	120	135	135

5.

22	14	16	28	30	350
19	17	26	36	36	200
37	30	31	39	41	300
170	140	200	195	145

6.

28	27	18	27	24	200
18	26	27	32	21	250
27	33	23	31	34	200
190	100	120	110	130

7.

40	19	25	25	35	230
49	26	27	18	38	250
46	27	36	40	45	170
140	90	160	110	150

8.

20	10	13	13	18	200
27	19	20	16	22	300
26	17	19	21	23	250
210	150	120	135	135

9.

24	50	5	27	16	200
50	47	23	17	21	350
35	59	55	27	41	300
270	130	190	150	110

10.

5	7	4	2	5	200
7	1	3	1	10	175
2	3	6	8	7	225
100	130	80	190	100