2 -Ой метод:
Логарифмические характеристики линейной части и нелинейного элемента строятся раздельно. Причем масштаб по оси ординат должен совпадать, а по оси абсцисс необязательно.
Очевидно, что сразу угадать решение не удастся. Поэтому делают попытки, показанные штриховыми линиями. Последние точки этих пробных прямоугольников М и М1 не попадают на фазовую характеристику нелинейности. Но если они расположены по обе стороны характеристики, как показано на рис. 4.6.3, то решение находится интерполяцией – путем проведения прямой ММ1.
L
В
системе с неоднозначной нелинейностью
устойчивые автоколебания возникают в
том случае, если с ростом амплитуды
колебаний
точки пересечения характеристик
и
,
лежащие на одной вертикали с точками
пересечения
и
,
находятся над ЛАХ линейной части, а если
под ЛАХ линейной части – тогда
автоколебания неустойчивые.
Для однозначных
линейных характеристик 
и, следовательно, 
.
Уравнение баланса фаз и амплитуд
упрощается:
(4.6.9)
Автоколебания
возможны только в тех точках, где ФЧХ
линейной части 
пересекает линию 
;
если 
не пересекает линию 
,
то автоколебаний нет.
Решение показано
на рис. 4.6.4, где обозначено: 
- ЛАХ линейной части,
- ЛАХ нелинейного элемента .
L(ω) LН(А)
ω1 ω2
Рис. 4.6.4
Согласно
линейной теории система устойчива, так
как имеется запас по фазе γ. Однако на
частотах ω1
и
ω2 выполняются
условия (4.6.9) баланса фаз и амплитуд,
поэтому возможны автоколебания с
амплитудами 
.
Для нахождения устойчивых колебаний
перейдем к комплексной плоскости. В
соответствии с критерием получим две
точки неустойчивых колебаний и две
точки устойчивых колебаний.
Im Im
В
точках 1’(ω1,
,
2’’
– неустойчивые колебания.
В
точках 1’’
,
2’
–
устойчивые колебания.
Рис. 4.6.5
автоколебания будут устойчивы, если в точке выполнения баланса фаз и амплитуд дополнительно выполняется условие:
,(4.6.10)
т.е. в рассматриваемой точке угловые коэффициенты наклона ЛАХ НЭ и ФЧХ линейной части должны быть разных знаков.
4 .7 Несимметричные автоколебания в нелинейных системах.
4 .7.1 Гармоническая линеаризация нелинейностей
Н
есимметричные
колебания- периодические колебания с
постоянной составляющей (рис.4.7.1)
В этом случае входная величина х НЭ ищется в виде:
(4.7.1)
Рис. 4.7.1
Причин возникновения несимметричных колебаний в общем случае три:
1
.
Несимметричность нелинейных характеристик;
Рис. 4.7.2
2
.
Четная симметричность нелинейных
характеристик.
Рис. 4.7.3
3
.
Внешнее воздействие с постоянной
составляющей;
Рис. 4.7.4
Пусть
нелинейность имеет вид: 
. (4.7.2)
Уравнение гармонической линеаризации НЭ принимает вид:
; (4.7.3)
где коэффициенты гармонической линеаризации определяются по формулам
, (4.7.4)
, (4.7.5)
а постоянная составляющая
(4.7.6)
где x0 – постоянная составляющая, q и q' – коэффициенты гармонической линеаризации
.
В отличии от симметричных колебаний, при несимметричных колебаниях коэффициенты гармонической линеаризации зависят не только от амплитуды и частоты колебаний, но и от постоянного смещения x0.
Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.
Р
1
2
Рассмотрим вычисление постоянной
составляющейограничения: составляющей при ограничениях:
2 
(4.7.7)
x0
Рис. 4.7.5
В незаштрихованной области значение у=0.
(4.7.8)
Выразим значения углов через параметры НЭ и амплитуду А колебаний.
(4.7.9)
(4.7.10)
(4.7.11)
Это выражение не зависит от частоты.