94 VI. Задания контрольной работы № 3

Задание 1. Найти неопределенные интегралы а), б).

Задание 2. Вычислить определенный интеграл, используя универсальную три­гонометрическую подстановку.

Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

Задание 4. Дана функция z = f(x; y), точки A и B. Требуется: 1) вычислить точ­ное значение функции z в точке В; 2) найти приближённое значение функции z в точке B с помощью дифференциала; 3) найти уравнение касательной плоско­сти к поверхности z = f(x; y) в точке A.

Задание 5. Найти решение задачи Коши

Задание 6. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциаль­ного уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой ча­стью.

Задание 7. Найти область сходимости функционального ряда

95 VII. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3

ВАРИАНТ № 1

(x

х³ + 2х² +3

1.a)j(5х-2е ^х_A; 6)J(_j_1)(х_2_X:c_3)^

larctgl ,

2. i sm²x(l + cosx)-

2

3. y = (x - 2)³ , y = 4x- 8.

4. z = x² + xy +/, Л(1; 2), 5(1,02; 1,96).

/ У 2

5. У ~- = x\ у(l) = 0.

x

74. /'+2/ = 4e^x(sinx + cosx).

75. ft (3w + 1)2^И '

ВАРИАНТ № 2

(jc - 1)(х + 3)jc

ж

²rcosx-smx

2. ] (1 + smx) ^{2 dX}-

3. y = 4 -x\ y =x² - 2x.

4. z = 3x² - xy + x + y , A(l; 3), 5(1,06; 2,92).

5... у' -yctgx = 2xsmx,y(7uI 2) = 0. 6. у" - \yi + 4y = -_e^2x _Sin6x.

и=1 X

96

ВАРИАНТ № 3

_f , _f4x⁴+2x²-x-3 .

7. а) jln(4x² +l)dx; б)J x(x_1)(x ₊ 1) ^

%

} dx

(1 + sinx-cosxy

^{2. J}

larctg-

2

? V =г^,У = 0,x = \,x = e. Wl + lnj

76. z = x² + 3xy - 6y, Д4; 1), 5(3,96; 1,03).

77. у +7COSx = 0,5sin2x,у (0) = 0.

& / +2y' = -2е^x(sinx + cosx).

7.

^£3w-xw.

ВАРИАНТ № 4

3x³-x²-12x-2

x(x - 2)(x +1)

7. а) JarrtgV3x-k&; б)J

к 2

_{2. J}

cosx

,1 + sinx-cosx

dx

3

5. _у = 0,у = л1е^х-1, x = ln2.

78. z = x² - y¹ + 6x+ Ъу, A(2; 3), 5(2,02; 2,97).

79. у¹ + ytgx = cos² x, у(тг/4) = 1/2. & /-4y+8j = е(5sinx-3cosx).

^/7 + 2

х^и

7. Zy

w=l

97

ВАРИАНТ № 5

1. а)\е-3^х(2-9х)сЬг,6) \^^W^T^dx-

2arctg-

_f 3

(1 + cosx)(l - sin л:)

2. J

0

1

^{71 ж}

3 y = , у = 0, x = —, x = —.

1 + cosx 2 2

4.z = x² + 2xy + 3y² , A(2; 1), 5(1,96; 1,04).

5 у⁷-^^ = x 2 + 2jc, (-l) = -.. x + 2 у^K ' 2

_7.X

6. /+2/=е^x(sinx + cosx). (* - 5)"

и=1

(« + 4)(n + 5)

ВАРИАНТ № 6

4j³+j²+2

x

1-^a)Jcos ² x^; ⁶)J(x-l)(x-2)x cosjc^

2.

_J

,(l + cosjc-sinx)²

2

3. j = x-arctgx, y = 0, x = л/3.

4.z = x² + y² + 2x + y -l, ^(2; 4), 5(1,98; 3,91).

, 1

5. у 7 = е^x(x + l),у(0) = l.

x + l

6. y^,,-4y^,+4y = е^2xsm3x.

^(x-1)"

n-6"

7. £

n=\

98

ВАРИАНТ № 7

х³ -Зх² -12

1. а)J(4,-2)cos2^; б) J (,_3)(_jc_2)(_jc_4)^

°r cos² xdx

2. L(l + cosx-sinx)² •

3

3.у = хлМ-х² , y= 0, 0<x< 2.

4. z = 3x² + 2y² - xy, Д-1; 3), £(-0,98; 2,97).

₅ у /-- = xsinx,у-) = l-

x 2

ВАРИАНТ № 8

, _f3х⁴+3x³-5x²+2

1. а) jln(x²+4)ax; б)J (_JC_1)(_{JC +} 2)_JC ***•

2. ! (l-cosx)sin²x-

2

1

е^х

3. у = — , х = 2, х = 1.

х

4.z = x² - y¹ + 5x+ 4y, ДЗ; 2), 5(3,05; 1,98).

5 у' +- = smx,у(7r) = — .

X 7t

6 y¹¹ -Ay¹ +8^ = e^x(-3sinx + 4cosx).

⁰⁰ x n

CO

y/n

n=\

_{7. E}

99

ВАРИАНТ № 9

x⁵+3x²-l

1 а) arctgyfSx^ldx ; б) i dx

^1агГ dx

2. 2al_g2^COSX(^l-^COSX)'

х

3. у = /=, v = 0, x = 1.

l + vх

4. z = 2xy + 3/ - 5x, A(3; 4), 5(3,04; 3,95).

/ У

80. у +^ = x²₉у(V) = l.

81. y"+2y' =\0-е^x(smx + cosx).

^ n 5

ВАРИАНТ № 10

_f x г x³-5x²+5x + 23

_{1 а) f^^; б) f dx-}

^Jsin ² x^J (x-l)(x + l)(x-5)

| sinxdx

(1 + smx)² 3. y = cos 5 x • sin 2x, j = 0, 0 < x < —.

4.z = xy + 2y² - 2x, A(l; 2), 5(0,97; 2,03

2x 2x² 2

5. у + у = ,у(0) = — ■

^У l + x 2^ l + x 2 3

6. y^//-4y^/+4y = е^2xsm5x.

^ 2n + 3

(n+l)⁵x

7. 2u 52„

n=\