- •(Нти (филиал) «мгудт»)
- •Функции двух переменных. Дифференциальные уравнения.
- •3 Содержание
- •5 Введение
- •1.1. Определение и свойства неопределенного интеграла
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки определенного интеграла
- •I.5.1. Площади плоских фигур
- •44 1.5.2. Длина дуги кривой
- •III.1. Основные определения теории дифференциальных уравнений
- •IV.1. Числовые ряды IV.1.1. Основные определения
- •83 IV.1.3. Знакочередующиеся числовые ряды
- •85 IV.1.4. Знакопроизвольные числовые ряды
- •86 IV.2. Функциональные ряды
- •94 VI. Задания контрольной работы № 3
- •100 Литература
- •По математике
- •Контрольная работа по математике №3 «Интегральное исчисление функции одной переменной. Функции двух переменных. Дифференциальные уравнения. Ряды»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Новосибирский технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Московский государственный университет дизайна и технологии»
(Нти (филиал) «мгудт»)
Кафедра «Высшая математика»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
«Интегральное исчисление функции одной переменной.
Функции двух переменных. Дифференциальные уравнения.
Ряды»
(для выполнения контрольной работы по математике № 3)
для направлений подготовки
262200 – Конструирование изделий лёгкой промышленности
262000 – Технология изделий лёгкой промышленности
261700 – Технология полиграфического и упаковочного производства
240100 – Химическая технология
151000 – Технологические машины и оборудование
100800 – Товароведение
080200 – Менеджмент
Новосибирск, 2013
2 УДК 517
Составитель: к.т.н., доц. И.Ю. Соколовская Рецензент: д.т.н., профессор В.А. Заев
Методические указания утверждены на заседании кафедры Высшая математика НТИ (филиал) «МГУДТ» Протокол № 8 от 30.01.2013
Методические указания. – Новосибирск, Изд. НТИ (филиал) «МГУДТ», 2013, С. 102, Рис.13, Список литературы 9 названий.
3 Содержание
Введение…………………………………………………………………… 5
I. Теоретические сведения и примеры по теме«Интегральное исчисление функции одной переменной»
Определение и свойства неопределенного интеграла ……… 6
Методы интегрирования………………………………...…….... 9
Интегрирование некоторых классов функций …… 14
Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен …..……… 14
Интегрирование рациональных функций …..……..…… 22
Интегрирование некоторых иррациональных
функций..……..…………………………………………….. 28
1.3.4. Интегрирование тригонометрических функций ……..…. 30
Определение и вычисление определенного интеграла……….. 35
Геометрические приложения определенного интеграла …… 41
Площади плоских фигур …………………… ……...… 41
Длина дуги кривой ………………...……..….….… 44
Объем тела вращения …………...…..……..……………... 47
II. Теоретические сведения и примеры по теме«Функции двух переменных»
Определение функции двух переменных и ее частные 50 производные…………………………………..………………
Полный дифференциал и его применение
к приближенным вычислениям……………………………… 54
III. Теоретические сведения и примеры по теме«Дифференциальные уравнения»
Основные определения теории дифференциальных уравнений……………………………………………………… 57
Дифференциальные уравнения первого порядка…………… 60
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными…………………………………………... 60
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка…………………………………………………. 62
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…………………………………………………. 65
4
III.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами……………………………. 69
Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………………………….. 69
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентам и со специальной правой частью…... 71
IV. Теоретические сведения и примеры по теме«Ряды»
IV.1. Числовые ряды………………………………………………… 77
IV.1.1. Основные определения……………………………… 77
IV.1.2. Знакоположительные числовые ряды……………….. 79
IV.1.3. Знакочередующиеся числовые ряды………………… 83
IV.1.4. Знакопроизвольные числовые ряды………………… 85
IV.2. Функциональные ряды……………………………………… 86
V. Теоретические вопросы для подготовки к экзамену ……………….. 91
VI. Задания контрольной работы № 3…………………………………… 94
VII. Исходные данные для заданий контрольной работы № 3………… 95
Литература………………………………………………………………… 100
Приложение «Требования к оформлению контрольной работы по ма- 101 тематике»………………………………………………………………..