39 III. Задания контрольной работы № 2

Задание1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задание 2. Найти производные /(*) функций.

Задание 3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение

функции/х) в заданной точке х.

Задание 4. Найти производную у'_х(х) функции, заданной в параметрическом

виде.

Задание 5. Провести полное исследование функции и построить ее график.

IV. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

ВАРИАНТ № 1

,. 1-2* ,. 1-cosjc1. а)Ьт ; б) hm .

Jlx

^°Зх-2 ^ Ъх2

2. а) у = Зх> +5\ б) у = e^lx arcsin(e^2x)

3. f(x) = \lх³+7х, х = 1,012.

Г (Л

х = cos — *

4. \2Г[y = t-smt.

х³

2(х +1)²

5. У

Вариант № 2

х³ +1

б) Hm

arcsin3jc

1 а)Hm ,

2. а) у = 4х⁶-6\ б) у = 1п(3х - 2 + >/9х² - 12* + 5).

3. /(*) = arcsin*, jc = 0,08.

4.

\x=t³ +8t; y=t⁵ +2t.

5. .У

x²

x + 1

40

ВАРИАНТ № 3

,. 2х³+х²-5 ,. l-cos4x

1 . а)hm 5; б)) bin .

*->«> х + х -2 ^х^° х2

2. а) у = -2х~⁵ + 3^х, б) у = х ■ arccos(8x)

3. /0) = -( х + V5-х 2 ), х = 0,98.

fх=f-sinf;

4. |y=l-cosz\

5. .У

х³

3-х'

41

ВАРИАНТ № 5

2х²+6х-5 cosjc-cos³*

1. а) lim ; б) lim

*->» 5х -х- 1 *->о jc2

1 / 2 12

2. а) у = —(* +8); б) У = — arcsin-

' 24^{V У} 16 jc.

3. /0) = Vх²+х + 3, х = 1,97.

Jjc = 3cos4

4. V = 2 sin 3 f.

7x-3

2x²

5. .У

ВАРИАНТ № 6

3 + x + 5x⁴ x²-ctg2x

1. а) lim: ; б) lim .

2. а) ^ = x²+4^x; б) y = xarctgO + 2).

3 /(*) = 1 , х = 1,016.

V2х² +х + 1

4. i 2

5. ^

4

x³-l

42

ВАРИАНТ № 7

x-2x²+5x⁴ l-cos6x

1. а) lim _г; б) lim .

Х->со

л/л^-2 - л" +1

2. а) у = 2^х+х\ б) J> = ln

JC

3. /(х) = л1х + е^х, х = 0,01.

Jx = 3cos?;

4. h/ = 4sin²f.

2-4x² 5^ ⁼ Т31х^Т

ВАРИАНТ № 8

5х²-3.х + 1 tg²(2x)

1. а) lim= ; б) lim \

2. а) y

22^х -2jT², б) у = х• In Vl-x².

3. f(x) = \/3х + cosx, л; = 0,01.

Jx = 2?-?³; [ y = 2?2 .

x 5. У =

x²-l

43

ВАРИАНТ № 9

7x⁴-2x³+2 (2^x-l)-ln(l + jc²)1. а) lim _r ; б) lim ^Jr±

з x²+2

2. а) y = x³ ; б) y = x³arccosx

3. /(х) = л1х²+5, х = 1,97.

(x=t + \ncost;

4. U=f-lnsinf.

5. y = ^

(jc + 1)

44 ЛИТЕРАТУРА

1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. – М.: Физмат-лит, 2008. – 464 с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов. 13-е издание. – СПб: изд-во Лань, 2006. – 736 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упраж­нениях и задачах. Часть 1. – М.: Высшая школа, 2006. – 304 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упраж­нениях и задачах. Часть 2. – М.: Оникс: Мир и Образование, 2006. – 416 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1. – М.: «Интеграл – Пресс», 2009. – 416 с.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2. – М.: «Интеграл – Пресс», 2008. – 544 с.

7. Шипачев В.С. Курс высшей математики. – 3-е изд., испр. – М.: Оникс, 2007. – 600 с.

8. Образовательный математический сайт Exponenta.ru [электронный ре­сурс] / режим доступа http://www.exponenta.ru/map.asp

45

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ