АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
Формы представления 
информации
Информационное сообщение может существовать
всамых разнообразных видах и формах:
в виде знаков: это цифры и арифметические знаки, используемые в математике, условные графические изображения;
в виде символов, которые могут быть представлены буквами алфавита, специальными обозначениями, используемыми для создания текстов и рисунков;
в форме звуковых, световых сигналов и радиоволн, применяемых в радиовещании, телефонии, телевизионной трансляции;
в форме устной речи;
в форме магнитных полей;
в форме электрического тока или напряжения, на которых основана работа двигателей, генераторов и других технических устройств
Единицы измерения 
количества информации
В электронно-вычислительных машинах используется объемный способ измерения информации, учитывающий количество символов, содержащихся в сообщении.
Наименьшей единицей измерения информации является Бит. Это двоичная ячейка памяти, которая может находиться в двух состояниях: «0» (тока нет) и «1» (ток есть).
Блоки данных, объединяющие 8 Бит, называют Байтами, а их номера — адресами (1 байт – минимальный адресуемый объем данных в ЭВМ). В свою очередь, определенная количественная совокупность Байт называется машинным словом (2 байта).
На практике чаще используют более крупные единицы
измерения информации:
1 кБайт = 2^10 Байт;
1 МБайт = 2^20 Байт;
1 ГБайт = 2^30 Байт;
1 терабайт = 2^40 байт; 1 петабайт = 2^50 байт.
Кодирование 
информации
Информация разнообразных видов и форм кодируется, поступая в ЭВМ.
Кодирование — перевод значения в двоичный код
Система счисления — это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на
позиционные и непозиционные
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе.
В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе. – РИМСКАЯ система
I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы.
Десятичная (р = 10) система счисления —
используется в математике для записи числа, основание которого равно 10 (количеству используемых цифр от 0 до 9). Таким образом, любое число может быть представлено набором цифр с запятой или без нее. Если запятая присутствует, то последовательность чисел, расположенных до нее (запятой), называется целой частью числа. А последовательность чисел, расположенных после запятой, называется дробной частью числа.
Для перевода двоичных чисел в десятичные
используются таблицы перевода
10 с.с. |
2 с.с. |
8 с.с. |
16 с.с. |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
2^n = 1(0…0) n раз
Алгоритм перевода десятичных чисел в 
двоичные. Целая часть
1.Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
В примере ответ 10111.
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные. 
Дробная часть
1.Умножить дробную часть на 2. Зафиксировать целую часть результата (0 или 1). 0,75*2=1,5
2. Отбросить целую часть результата и продолжить умножение на 2. 0,5*2=1,0
Получить требуемое количество
знаков после запятой. |
0,11 |
Запись любого смешанного 
числа в системе счисления с
основанием р
Запись представляет собой ряд следующего вида:
am-1Pm-1+ am-2Pm-2+…+ a1P1+ a0P0+ a-1P-1+
+a-2P-2+…+ a-3P-3
где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
положительные значения индексов — для целой части числа (m разрядов);
отрицательные значения — для дробной части
(s разрядов).
395,47110(10) = 3 • 102 + 9 • 101 + 5 • 100 + 4 •10-1 +
+ 7 •10-2 + 1 •10-3
Двоичная система счисления 
(р=2)
Используется для преобразования чисел в два символа «0» и «1», а двоичное число 1011,01(2) представляется
следующей последовательностью :
1011,012= 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*2° + 0*2-1 + 1*2 -2 = 11,2510 (10).
Восьмеричная система счисления (р=8)
Кодирует информацию с помощью восьми символов (0 …7)
542,188= 5*82 + 4*81 + 2*8° + 1*8-1 + 8*8-2 = 354,2510
Шестнадцатеричная система счисления (р=16)
использует для кодирования 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15). Таким образом, запись F5C,E6 соответствует следующему ряду:
F5C,F616= F*162 + 5*161 + С*16° + Е*16-1 + 6*16-2 = 3932,910