Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022

ȼ ɰɟɥɨɦ ɷɬɨ ɨɱɟɧɶ ɯɨɪɨɲɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɢ ɜɟ ɫɨɜ Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨɫɥɟ ɝɨɞɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹɦɢ ɢɡ Ʉɢɬɚɹ ɛɵɥɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ ɩɪɨ ɜɟɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɩɨ ɬɟɦɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɨɲɢɛɤɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟɦɢɧɭɟɦɨ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ Ȼɵɥɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɱɬɨ ɤɨɝɞɚ ɜɟɫɨɜ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨ ɬɨ ɫɯɟɦɚ ɢɧɢɰɢɚ ɥɢɡɚɰɢɢɜɟɫɨɜɭɠɟɧɟɞɚɟɬɝɚɪɚɧɬɢɸ ɬɚɤɤɚɤɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ©ɪɚɫɤɚɱɤɚª ɜɟɫɨɜɩɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɫɥɨɹ

ɍɱɟɧɵɟ Ɂɚɜɶɟɪ ɬɚɤɠɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ Ƚɥɨɪɨɬ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɜɟɫɚ ɩɭɬɟɦ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

ɇɨɪɦɢɪɨɜɤɚ ɩɨɥɟɡɧɚ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɨɟ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɧɟɣɪɨ ɧɨɜ ɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɭɠɟ Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɷɬɨɦɭ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɧɢɰɚ

ȼ ɰɟɥɨɦ ɢɞɟɹ ɜɩɨɥɧɟ ɩɨɧɹɬɧɚ ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɚ ɜɟɫɨɜ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɧɨɪɦɢɪɭɟɦ ɧɚ ɤɨɪɟɧɶ ɢɡ ɱɢɫɥɚ ɧɟɣɪɨɧɨɜ – ɭɦɧɨɠɚɟɦ ɧɚ į

Ɉɞɧɚɤɨ ɬɚɤɚɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɚ ɩɥɨɯɨ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɞɥɹ ɩɨɥɭɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɗɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɡ ɡɚ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɤɨɝɞɚ ɪɟɱɶ ɢɞɺɬ ɩɪɨ N ɬɨ ɩɨɥɭɥɢɧɟɣɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɭɠɟ ɜɵɩɚɞɚɟɬ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɨɧɚ ɭɦɟɪɬɜɥɹɟɬ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɛɪɚ ɳɚɹ ɜ ɧɨɥɶ ɜɫɺ ɱɬɨ ɦɟɧɶɲɟ ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ Ƚɟ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɤɨɦɩɪɨɦɢɫɫ ɞɥɹ ɩɨɥɭɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ

ȿɫɥɢ ɚɤɬɢɜɚɰɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨ ɩɨɥɭɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɨ ɜɟɫɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɢ ɜɟɫɨɜ ɜ ɫɥɨɟ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɩɨ Ƚɟ

ɂɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɹ ɜɟɫɨɜ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɚɟɬ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɩɪɢɪɨɫɬ ɜ ɬɨɱɧɨ ɫɬɢ – % ɩɪɢɪɨɫɬɚɜɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɨ ɫɚɦɵɦɜɚɠɧɵɦɹɜɥɹɟɬɫɹɬɨɬɮɚɤɬ ɱɬɨɷɬɨ ɭɫɤɨɪɹɟɬ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ ɩɨɡɜɨɥɹɹ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɥɭɱɲɟɣ ɨɛɨɛɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ

DzǼǽǼǹǻdzǻǶdz DzǮǻǻȉȃ

Ⱦɨɩɨɥɧɟɧɢɟ $XJPHQWDWLRQ ɢɥɢ ɪɚɡɦɧɨɠɟɧɢɟ ɜɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɚɠɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɶɸ

Ⱦɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɥɭɱɲɢɬɶ ɨɛɨɛɳɚɸɳɭɸ ɫɢɥɭɜ ɪɟɞɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ – ɭɯɭɞɲɢɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ Ⱦɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɨɱɟɜɢɞɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɪɭɱɧɨɣ ɪɚɡɦɟɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ Ɇɧɨɝɢɟ ɩɪɢɜɵɱɧɨ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɥɸɛɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɭɠɧɨ ɞɨɫɬɢɱɶ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɰɟɥɢ ɩɪɨɜɟɪɢɜ ɩɨɬɨɦ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ

290

Ɉɞɧɚɤɨ ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ ɬɨɱɧɨɫɬɶ" ɉɪɨɜɟɪɤɨɣ ɧɚ ɬɟɫɬɨɜɵɯ ɞɚɧɧɵɯ Ⱥ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɧɚ ɬɪɟɧɢɪɨɜɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɇɨ ɤɚɤɢɦ ɱɭɞɟɫɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɟɣɪɨɧɧɚɹ ɫɟɬɶ ɭɡɧɚɟɬ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɱɬɨ ɧɚ ɮɨɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɫɨɛɚɤɚ ɚ ɧɟ ɝɨɥɭɛɶ" ɗɬɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɪɭɱɧɨɣ ɪɚɡɦɟɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɥɸɞɶɦɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɟɦɩɥɟ ɞɚɧɧɵɯ ɋɚɦɢ ɩɨ ɫɟɛɟ ɪɚɡɦɟ ɱɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɫɬɨɹɬ ɨɱɟɧɶ ɞɨɪɨɝɨ ɚ ɢɧɨɝɞɚ ɢɯ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜɨɨɛɳɟ ɧɚɣɬɢ Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɪɟɧɬɝɟɧ ɪɟɞɤɨɝɨ ɜɢɞɚ ɡɚɛɨɥɟɜɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɫɟɝɨ ɨɬ ɛɨɥɶɧɵɯ ɩɨ ɜɫɟɣ ɩɥɚɧɟɬɟ ɜ ɝɨɞ ɩɪɢɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɟɳɺ ɱɟɥɨɜɟɤ ɉɨɧɹɬɧɨ ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɯ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɚ ɨɛɭɱɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɂɦɟɧɧɨ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɪɟɲɚɟɬ ɬɚɤɭɸ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɭɸɫɹ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɡɚɞɚɱɢ

ɉɪɨɰɟɫɫ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧ ɫ ɥɸɛɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢɮɨɬɨ ɚɭɞɢɨ ɜɢɞɟɨ ɬɟɤɫɬ ɢ ɞɪɭɝɨɟ ɇɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɪɭɤɨɩɢɫɧɵɯ ɰɢɮɪ ɪɚɡɛɟɪɟɦ ɤɚɤɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɥɹ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ

ɐɢɮɪɭ ɦɨɠɧɨ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ

ɐɢɮɪɭ ɦɨɠɧɨ ɨɬɪɚɡɢɬɶ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭ ɱɢɬɶ ɢɡ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɷɬɨ ɞɪɭɝɨɣ ɬɢɩ ɚɭɝɦɟɧɬɚɰɢɢ

ɇɟɫɥɨɠɧɨ ɩɨɫɱɢɬɚɬɶ ɦɚɫɲɬɚɛɢɪɭɟɦɨɫɬɶ ɞɚɧɧɵɯ Ⱦɚɠɟ ɟɫɥɢ ɩɨɜɨɪɚɱɢ ɜɚɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚ ɬɨ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɨɪɢɝɢɧɚɥɚɜɦɟɫɬɨ Ɍɟɩɟɪɶ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɦɨɠɧɨ ɟɳɺ ɢ ɨɬɪɚɡɢɬɶ ɜɦɟɫɬɨ

Ɋɚɡɦɵɬɢɟ ɢ ɤɨɪɪɟɤɰɢɹ ɪɟɡɤɨɫɬɢ ɧɚɥɨɠɟɧɢɟ ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɪɟɡɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ

ȼɧɟɫɟɧɢɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɲɭɦɚ

291

ɇɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɩɨɥɨɫɵ ɞɭɝɢ ɢ ɩɪɨɱɟɟ&$37&+$

Ⱦɚɧɧɵɟ ɦɨɠɧɨ ɫɝɟɧɟɪɢɪɨɜɚɬɶ ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɢ ɧɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨ ɫɬɪɚɧɟɧɧɨɣɬɟɯɧɨɥɨɝɢɟɣɹɜɥɹɟɬɫɹɫɨɜɦɟɳɟɧɢɟɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɯɢɪɟɚɥɶɧɵɯɞɚɧ ɧɵɯ Ⱦɥɹɷɬɨɝɨɤɨɪɢɝɢɧɚɥɶɧɵɦɞɚɧɧɵɦɞɨɛɚɜɥɹɸɬɜɚɪɢɚɰɢɢɫɢɧɬɟɬɢɱɟɫɤɢɫɨ ɡɞɚɧɧɵɟ ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɨɤɨɥɨ ɞɚɧɧɵɯ Ɍɚɤɠɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɦɧɢɬɶ ɱɬɨ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɨɛɭɱɚɸɳɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɪɚɡ ɩɪɢ ɚɧɫɚɦ ɛɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɜɵɲɟɧɚ ɜ

N ɱɬɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɨɲɢɛɤɭ ɜ – ɪɚɡ ɑɬɨ ɜɚɠɧɟɟ ɩɨɜɵɲɚɟɬɫɹ ɨɛɨɛɳɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

ɤɚɠɞɨɟ ɜɯɨɞɧɨɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟɞɚɧɧɨɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɤɨɩɢɟɣ ɨɪɢɝɢɧɚɥɚ ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɨɫɫɨɡɞɚɬɶ ɫɥɨɠɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢ ɡɚɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɟɣɪɨɧ ɧɭɸ ɫɟɬɶ ɨɛɭɱɚɬɶɫɹ ɜ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɤ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɨ ɦɵɲɥɟɧɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ

ǿǰdzǾȀǸǮ Ƕ ǽǼDzǰȉǯǼǾǸǮ

Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɵ ɧɟɣɪɨɧɧɵɯ ɫɟɬɟɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɤɨɦɩɥɟɤɰɢɹ ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɩɪɚɜɢɥɚ ɢɯ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɜ ɫɥɨɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɰɟɥɵɣ ɤɥɚɫɫ ɧɟɣɪɨɧɧɵɯ ɫɟɬɟɣ

ɗɬɨɬ ɤɥɚɫɫ ɢɦɟɧɭɟɬɫɹ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɦɢ ɧɟɣɪɨɧɧɵɦɢ ɫɟɬɹɦɢ Ʉɥɚɫɫ ɯɨɪɨɲɨ ɢɡɭɱɟɧ ɢ ɜ ɧɟɦ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨ ɰɟɧɧɵɯ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ

ɉɟɪɜɵɣ ɫɥɨɣ ɫɜɟɪɬɨɱɧɨɣ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ – ɷɬɨ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɣ ɫɥɨɣ ȿɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɫɜɟɪɬɤɢ ɧɚɛɨɪ ɮɢɥɶɬɪɨɜ Ɏɢɥɶɬɪɵ ɢɧɢɰɢ ɚɥɢɡɢɪɭɸɬɫɹɫɥɭɱɚɣɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɢɦɨɝɭɬɛɵɬɶɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨɪɚɡɦɟɪɚ ɬɨɱɧɟɟ ɫɤɚɡɚɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɚɬɪɢɰɚ ɮɢɥɶɬɪɚ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ

ɉɪɢɦɟɪ ɦɚɬɪɢɰɵ ɮɢɥɶɬɪɚ

Ʉɚɤ ɩɨɡɠɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɢɟ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɟɞɢɧɢɰ ɢ ɧɭɥɟɣ ɜ ɮɢɥɶ ɬɪɟ ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɚɦ ɪɚɡɦɟɪ ɦɚɬɪɢɰɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɞɚɱɧɵɦ ɜ ɩɪɢɤɥɚɞ ɧɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ

ȼ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɦ ɩɨɧɢɦɚɧɢɢ

292

Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɟɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ ɬɚɤɠɟ ɢɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɹɞ ɪɚɦɢ əɞɪɚ ɮɢɥɶɬɪɭɸɬ ɜɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɡ ɞɚɧɧɵɯɧɚɩɪɢɦɟɪ ɢɡ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ

ȼɟɫɚ ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɭɦɧɨɠɚɸɬɫɹ ɧɚ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɢɤɫɟɥɟɣ Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɷɬɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɨɟ ɜ ɩɚɪɚ ɦɟɬɪɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɚɛɨɬɵ ɹɞɟɪ ɧɚɞ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɦ ɫɥɨɟɦ ɦɚɬ ɪɢɰɵ N*N ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɜ

N N om N N

ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɤɚɠɞɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɟ ɦɵ ɧɟɦɧɨɠɤɨ ©ɫɯɥɨɩɧɟɦª ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɧɨ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɨɧɨ ɪɚɡɦɧɨɠɢɬɫɹ ɜɫɟɝɨ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɫɥɨɟ ɩɪɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ – ɬɚɤɢɯ ɹɞɟɪ ɦɚɬɪɢɰ Ɇɚɬɪɢɰɵ ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɫ ɩɥɟɧɤɚɦɢ ɞɢɚɮɢɥɶɦɨɜ ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɝɞɚ ɦɵ ɤɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɫɜɟɬɢɦ ɱɟɪɟɡ ɩɥɟɧɤɭ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɮɢɝɭɪɵ ɜɵɞɟɥɹɸɬɫɹ ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦ ɱɢɫɥɨɦ

ɇɨ ɮɢɝɭɪ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨ – ɷɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɩɪɨɛɥɟɦ ɫɜɟɪɬɤɢ Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜ ɤɚɧɚɥɨɜ ɬɨ ɩɪɢ P ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ Ʉɚɠɞɨɟ ɢɡ ɹɞɟɪ ɩɪɟ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɂɬɨɝɨ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɜɦɟɫɬɨɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɩɪɨɛɥɟɦ ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɭɠɞɟɧɨ ɛɵɥɨ ɫɬɨɥɤ ɧɭɬɶɫɹɩɪɢɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢɫɜɟɪɬɨɱɧɵɯɧɟɣɪɨɧɧɵɯɫɟɬɟɣ– ɷɬɨɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɰɢɹ ɱɢɫɥɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ Ɉɞɧɚɤɨ ɹɞɪɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɦɨɝɚɸɬ ɜ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟ ɮɨɪɦ ɱɟ ɪɟɡ ɤɚɫɤɚɞ ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɛɵɫɬɪɨ ɪɟɲɢɬɶ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɮɨɪɦ

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɩɨɢɫɤ ɫɥɨɠɧɵɯ ɮɨɪɦ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɱɟɥɨɜɟɤ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡ ɪɟɲɢɬɶ ɩɭɬɟɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɢɯ ɤɚɫɤɚɞɨɜ ɜ ɟɞɢɧɭɸ ɮɨɪɦɭ

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɧɚɦ ɞɚɠɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɧɹɬɟɧ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɢɡ ɮɨɪɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɪɚɫɬɟɬ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɝɪɟɫɫɢɢ

Ⱦɥɹ ɢɡɛɟɠɚɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɛɵɥ ɩɪɢɞɭɦɚɧ ɫɥɨɣ ɩɨɞɜɵɛɨɪɤɢ ɍ ɬɟɪɦɢɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɦɧɨɝɨ ɧɚɡɜɚɧɢɣ ɜ ɚɧɝɥɨɹɡɵɱɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɭɫɬɚɧɨɜ ɥɟɧ ɬɟɪɦɢɧ 3RROLQJ /D\HU ȼ ɪɭɫɫɤɨɹɡɵɱɧɨɣ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɟɪɦɢɧ ©ɉɨɞɜɵɛɨɪɤɚª

293

ɉɨɞɜɵɛɨɪɤɚ – ɷɬɨ ɜɵɛɨɪ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɉɪɢɧɹɬɨ ɜɵɛɢ ɪɚɬɶ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɥɢɛɨ 0D[3RROLQJ ɥɢɛɨ $YJ3RROLQJ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɟ ɨɬ Average – ɫɪɟɞɧɟɟ ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɢɡ ɧɟɝɨ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɢɦɟɧɧɨ ɨɧ ɛɭɞɟɬ ɜɵɛɪɚɧ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɫɥɨɹ ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢ ɜɚɸɬɫɹ

Ʉɨɝɞɚ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨ ɩɢɤɫɟɥɟɣ ɩɨɧɹɬɧɨ ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɤɨɧ ɤɪɟɬɧɵɣ ɩɢɤɫɟɥɶ ɧɟɫɟɬ ɦɚɥɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɛɨɥɶɲɟ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɩɢɤ ɫɟɥɟɣ ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɛɟɝɧɭɬɶ ɤ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɸ ɩɢɤɫɟɥɟɣ ɜɵɞɟɥɹɬɶ ɢɧɮɨɪ ɦɚɰɢɸ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɢɤɫɟɥɟɣ ȼ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɷɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɧɢ ɠɚɟɬ ɚɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɭɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɛɵɫɬɪɟɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ

ǿǰdzǾȀǼȅǻȉdz ǻdzǷǾǼǻǻȉdz ǿdzȀǶ

ȼ ɩɪɨɲɥɨɣ ɬɟɦɟ ɛɵɥɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɱɬɨ ɞɥɹ ɜɵɱɥɟɧɟɧɢɹ ɜɚɠɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶ ɬɚɬ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɫɥɨɣ ɩɨɞɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɵɱɧɨ ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɫɜɟɪɬɨɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɢɥɢ ɩɨɫɥɟ ɫɟɪɢɢ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɯ ɫɥɨɟɜ

ȼɢɬɨɝɟɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹPɹɞɟɪ Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹɬɚɤɨɣɩɪɨɰɟɞɭɪɟɡɧɚɱɟɧɢɟɞɟɥɢɬɫɹ ɩɨɩɨɥɚɦ

N N o m N N

Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɢɞɟɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨɛɵ ɧɟ ɫɢɥɶɧɨ ɧɚɪɚɳɢɜɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɫɥɨɟ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɜ ɩɢɤɫɟɥɟɣ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɬɵɫɹɱ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɢ ɧɚɦ ɨɱɟɧɶ ɯɨɬɟɥɨɫɶ ɛɵ ɧɟ ɫɢɥɶɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɫɥɨɟ ɞɚɥɟɟ

ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɹɞɪɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɟɫɨɜ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟɢ ɩɨɬɨɦ ɷɬɭ ɬɵɫɹɱɭ ɜɟɫɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɞɚɥɶɲɟ ɧɚ ɧɟɣɪɨɧɚɯ Ʉɨɦɛɢɧɚ ɰɢɹ ɫɥɨɹ ɫɜɟɪɬɤɢ ɢ ɩɨɞɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɣɪɨɧɧɨɣ ɫɟɬɢ ɪɚɫɩɨɡɧɚɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ

ȼɫɹɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɫɜɟɪɬɤɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜɬɨɦ ɱɬɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɭ ɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɫɥɨɟ ɦɟɠɞɭ ɫɥɨɹɦɢ ɜɟɫɚ ɋɜɟɪɬɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɨɥɧɨɫɜɹɡɧɵɣ ɫɥɨɣ ɧɟɣɪɨɧɨɜ ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵ ɧɟ ɩɨ ɦɟɫɬɢɥɫɹ ɛɵ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɜ ɨɩɟɪɚɬɢɜɧɨɣ ɩɚɦɹɬɢ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɜɵɞɟɥɟ ɧɢɸ ɮɨɪɦ ɢɡ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɮɢɥɶɬɪɚɦɢ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɟɫɨɜ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɦ ɧɭɠɧɵ ɱɬɨɛɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ ɬɟɥɶɧɨɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɦɵɞɨɛɢɜɚɟɦɫɹɬɨɝɨ ɱɬɨɭɧɚɫɫɜɟɪɬɨɱɧɚɹɧɟɣɪɨɧɧɚɹɫɟɬɶ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɜɦɟɧɹɟɦɨɟ ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ – ɨɧɚ ɨɛɭɱɚɟɦɚ ɂ ɱɬɨ ɫɚɦɨɟ ɜɚɠɧɨɟ ɨɧɚ ɭɦɟɟɬ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɨɜɚɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ

ɉɨɫɥɟɤɚɫɤɚɞɨɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɫɥɨɟɜɫɜɟɪɬɤɢ ɩɨɞɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨɥɧɨɫɜɹɡɧɵɣ ɫɥɨɣ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɤɥɚɫɫɨɜ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɢɡ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɯ ɨɫɨ

294

ɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɜɫɟɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ – ɤɥɸɱɟɜɵɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɟɣ ɷɬɢɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɨɪɦ ɩɵɬɚɟɦɫɹ ɫɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɬɶ ɨɞɢɧɢɡɤɥɚɫɫɨɜ ɤɨɬɨɪɵɣɧɚɦɧɭɠɧɨɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɱɬɨɧɭɠɧɨɩɨ ɧɢɦɚɬɶ ɟɫɥɢɮɢɧɚɥɶɧɵɣɤɚɫɤɚɞɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ ɬɨɧɚɦɧɭɠɧɨ ɛɭɞɟɬ ɜɟɫɨɜ ɱɬɨɛɵ ɤɚɠɞɵɣ ɧɟɣɪɨɧ ɮɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɤɚɫɤɚɞɚ ɫɜɟɪɬɤɚ ɩɨɞ ɜɵɛɨɪɤɚ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɤɥɚɫɫɨɜ ɇɨ ɷɬɨ ɬɨɠɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɟɫɥɢ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɱɬɨ ɜɡɚɦɟɧ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɪɢ ɨɛɭɱɟɧɢɢ

Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɬɚɤɚɹɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɚ ɛɵɥɚ ɢɡɨɛɪɟɬɟɧɚ ɛɨɥɟɟ ɥɟɬ ɧɚɡɚɞ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɧɢɦɚɧɢɢ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɪɟɲɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɫɬɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɰɢɮɪ ɧɚɩɪɢɦɟɪ

295

ȅǮǿȀȊ ǽǾǮǸȀǶȅdzǿǸǶȃ ǻǮǰȉǸǼǰ Ǹ

ǿǰdzǾȀǸǮ Ƕ ǽǾdzDzǰȉǯǼǾǸǮ

ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ Ɂɚɝɪɭɡɢɦ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢɡ +')

Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɨɛɭɱɚɸɳɢɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɟ ɜ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ .HUDV ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɧɟɣɪɨɫɟɬɢ ɫ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɦɢ

ɫɥɨɹɦɢ ɢ ɫɥɨɹɦɢ ɩɨɞɜɵɛɨɪɤɢ ɉɪɨɜɟɪɢɦ ɤɚɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɥɭɱɲɟ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɥɨɟɜ

ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɨɰɟɧɤɭ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɩɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɫɯɨɞɫɬɜɚ Ⱦɚɧɧɵɟ

KWWSV YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ FORXGV WUDLQ FVY J] ɆɛKWWSV YLGHR LWWHQVLYH FRP PDFKLQH OHDUQLQJ FORXGV WUDLQBLPDJHVB

VPDOO WDU J] Ɇɛ

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