Общий вид схемы замещения электрической цепи |
|
|
||||
R3 |
Z |
X3 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||
C |
|
|
D |
|
D |
|
X1 |
X2 |
|
R4 |
R5 |
R7 |
R8 |
K |
L |
|
P |
S |
T |
R |
|
|
|
||||
R1 |
R2 |
|
X4 E |
X5 |
X7 M |
X8 |
B |
|
|
||||
|
|
|
|
X6 |
|
|
e1(t) |
|
|
|
O |
|
e3(t) |
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
e2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
X9 |
|
|
|
|
|
R9 |
|
|
|
|
|
A |
W |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
№ п.п. |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
R7, Ом |
R8, Ом |
R9, Ом |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0 |
0 |
|
10 |
20 |
|
oo |
|
|
0 |
25 |
25 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
№ п.п. |
X1, Ом |
X2, Ом |
X3, Ом |
X4, Ом |
X5, Ом |
X6, Ом |
X7, Ом |
X8, Ом |
X9, Ом |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
-20 |
0 |
|
30 |
-20 |
|
oo |
|
|
40 |
25 |
25 |
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ п.п. |
Заданное |
значение тока |
или ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
е2(t) = 60• V2 sin wt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно заданному варианту схема принимает вид:
R3 |
Z |
X3 |
D |
|
|||
|
|
|
|
D
R4
P
X4
E
X6
F
Е
A
D |
|
R7 |
R8 |
T |
R |
X7 M |
X8 |
X9
1.Рассчитать мгновенные и действующие значения всех токов и напряжений на каждом элементе электрической цепи.
2.Проверить выполненные расчеты по законам Кирхгофа.
3.Проверить баланс мощностей.
4.Построить лучевую диаграмму токов и векторно-топографическую диаграмму напряжений.
5.По результатам расчета построить зависимость входного тока в функции времени.
Решение:
1. Расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Преобразуем полученную схему :
Z3 |
D |
|
|
I3
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
||
|
Z4 |
|
|
Z7 |
|
|
Z8 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
I7 |
|
I8 |
E |
|
M |
|
|
|
|
|
|
I9 |
||
I6 |
|
||
Z6
E
Z9
A
Z1 = R1 + j ×X1 = |
0 + j ×-20 |
Ом |
|
|
Z1 = Z×e(j×φ° ) = 20×ej×- 90×° Ом |
|
|||
Z2 = R2 + j ×X2 = |
0 + j ×0 |
Ом |
|
|
Z3 = R3 + j ×X3 |
= |
10 + j ×30 Ом |
|
|
Z3 = Z×e(j×φ° ) |
= |
31.623×ej×71.565×° |
Ом |
|
Z4 = R4 + j ×X4 |
= |
20 + j ×-20 Ом |
|
|
Z4 = Z×e(j×φ° ) |
= |
28.284×ej×- 45×° |
Ом |
|
Z6 = R6 + j ×X6 |
= 0 + j ×40 |
Ом |
|
Z6 = Z×e(j×φ° ) = |
40×ej×90×° |
Ом |
|
Z7 = R7 + j ×X7 |
= 25 + j ×25 Ом |
||
Z7 = Z×e(j×φ° ) |
= |
35.355×ej×45×° Ом |
|
Z8 = R8 + j ×X8 = 25 + j ×25 Ом
Z8 |
= Z×e(j×φ° ) |
= |
35.355×ej×45×° |
Ом |
Z9 = R9 + j ×X9 = 0 + j ×-20 |
Ом |
|||
Z9 = Z×e(j×φ° ) |
= |
20×ej×- 90×° |
Ом |
|
Преобразуем параллельные ветви :
Z3 |
D |
|
|
I3
C
Z4 |
|
Z78 |
|
E |
M |
I6 |
I9 |
Z6
F
E
Z9
A
Z78 |
= |
|
Z7×Z8 |
|
= |
(25 + 25j)×(25 + 25j) |
= 12.5 |
+ 12.5j |
Ом |
|
Z7 + Z8 |
25 + 25j + 25 + 25j |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z78 |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
17.678×ej×45×° Ом |
|
|
|
||
Преобразуем последовательные элементы :
Z`1 |
Z`2 |
Z`3 |
Z`2 |
Z`13 |
I3 |
I6 |
I9 |
I6 |
|
|
E |
|
E |
|
|
|
|
|
Z'1 |
= Z3 = 10 + 30j Ом |
|
|
|||||
Z' |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
31.623×ej×71.565×° |
Ом |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z'2 |
= Z4 + Z6 = 20 - 20j + 40j = 20 + 20j |
Ом |
||||||
Z' |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
28.284×ej×45×° |
Ом |
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z'3 |
= Z78 + Z9 |
= 12.5 + 12.5j + -20j = 12.5 - 7.5j Ом |
||||||
Z' |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
14.577×ej×- 30.964×° |
Ом |
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z' |
= |
|
Z'1×Z'3 |
= |
(12.5 - 7.5j)×(10 + 30j) |
= 14.444 - 1.111j Ом |
||
|
|
|
||||||
13 |
|
|
Z'1 + Z'3 |
|
|
10 + 30j + 12.5 - 7.5j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z' |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
14.487×ej×- 4.399×° |
Ом |
|
||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление токов и напряжений:
I6 |
= |
|
E |
|
= |
|
60 |
|
= 1.339 - 0.734j A |
|
Z'2 + Z'13 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
20 + 20j |
+ 14.444 - 1.111j |
|||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
1.527×ej×- 28.74×° |
A |
||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= I6 = 1.339 - 0.734j A |
|
|
|
|||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
1.527×ej×- 28.74×° |
A |
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= 0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
UDA = I6×Z'13 |
= |
(14.444 - 1.111j)×(1.339 - 0.734j) = 18.528 - 12.096j B |
|||||||||||
Z×e(j×φ° ) = |
22.127×ej×- 33.139×° |
B |
|
||||||||||
I |
= |
UDA |
= |
18.528 - 12.096j |
= 1.517 - 0.058j |
A |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
|
Z'3 |
|
|
|
12.5 - 7.5j |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
1.518×ej×- 2.175×° |
A |
|
|||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UDM = I9×Z78 |
= |
(12.5 + 12.5j)×(1.517 - 0.058j) = 19.68 + 18.24j B |
|||||||||||
U |
|
= |
Z×e( j×φ° ) |
= 26.833×ej×42.825×° B |
|
||||||||
DM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= |
UDM |
= |
|
19.68 + 18.24j |
= 0.758 - 0.029j |
A |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
7 |
|
Z7 |
|
|
|
25 + 25j |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
0.759×ej×- 2.175×° |
A |
|
|||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= |
UDM |
= |
|
19.68 + 18.24j |
= 0.758 - 0.029j |
A |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
Z8 |
|
|
|
25 + 25j |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
0.759×ej×- 2.175×° |
A |
|
|||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= |
UDA |
= |
18.528 - 12.096j |
= -0.178 - 0.677j |
A |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
Z'1 |
|
|
|
10 + 30j |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
0.7×ej×- 104.704×° |
A |
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
= 0 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||
I2 |
= I3 |
= -0.178 - 0.677j A |
|
|
|||||||||
I |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= |
0.7×ej×- 104.704×° |
A |
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения на элементах:
UR3 |
= I3×R3 = (-0.178 - 0.677j)×10 = -1.776 - 6.768j |
B |
||
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 6.997×ej×- 104.704×° |
B |
|
R3 |
|
|
|
|
UR4 |
= I4×R4 = |
(1.339 - 0.734j)×20 = 26.784 - 14.688j |
B |
|
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 30.547×ej×- 28.74×° |
B |
|
R4 |
|
|
|
|
UR7 |
= I7×R7 = |
(0.758 - 0.029j)×25 = 18.96 - 0.72j |
B |
|
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 18.974×ej×- 2.175×° |
B |
|
R7 |
|
|
|
|
UR8 |
= I8×R8 = |
(0.758 - 0.029j)×25 = 18.96 - 0.72j |
B |
|
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 18.974×ej×- 2.175×° |
B |
|
R8 |
|
|
|
|
UX3 |
= I3×j X3 = |
(-0.178 - 0.677j)×j ×30 |
= 20.304 - 5.328j B |
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 20.991×ej×- 14.704×° |
B |
X3 |
|
|
|
UX4 |
= I4×j X4 = |
(1.339 - 0.734j)×j ×-20 |
= -14.688 - 26.784jB |
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 30.547×ej×- 118.74×° |
B |
X4 |
|
|
|
UX6 |
= |
I6×j X6 = |
(1.339 - 0.734j)×j ×40 = 29.376 + 53.568j |
B |
|
U |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= 61.094×ej×61.26×° |
B |
B |
X6 |
|
|
|
|
|
UX7 |
= |
I7×j X7 = |
(0.758 - 0.029j)×j ×25 = 0.72 + 18.96j |
B |
|
U |
= |
Z×e(j×φ° ) |
= 18.974×ej×87.825×° |
B |
B |
X7 |
|
|
|
|
|
UX8 |
= I8×j X8 = |
(0.758 - 0.029j)×j ×25 = 0.72 + 18.96j |
B |
|
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 18.974×ej×87.825×° |
B |
B |
X8 |
|
|
|
|
UX9 |
= I9×j X9 = |
(1.517 - 0.058j)×j ×-20 = -1.152 - 30.336j B |
||
U |
= Z×e(j×φ° ) |
= 30.358×ej×- 92.175×° |
B |
B |
X9 |
|
|
|
|
Мгновенные значения всех токов и напряжений:
i1(t) = 0 |
|
A |
|
i2(t) = |
0.989×sin(314×t + -104.704×° ) |
A |
|
i3(t) = |
0.989×sin(314×t + -104.704×° ) |
A |
|
i4(t) = |
2.16×sin(314×t + -28.74×° ) |
A |
|
i5(t) = 0 |
|
A |
|
i6(t) = |
2.16×sin(314×t + -28.74×° ) |
A |
|
i7(t) = |
1.073×sin(314×t + -2.175×° ) |
A |
|
i8(t) = |
1.073×sin(314×t + -2.175×° ) |
A |
|
i9(t) = |
2.146×sin(314×t + -2.175×° ) |
A |
|
uR1(t) = 0 |
B |
||
uR2(t) = 0 |
B |
||
uR3(t) |
= |
9.894×sin(314×t + -104.704×° ) |
B |
uR4(t) |
= |
43.193×sin(314×t + -28.74×° ) |
B |
uR5(t) = 0 |
B |
||
uR6(t) = 0 |
B |
||
uR7(t) |
= |
26.829×sin(314×t + -2.175×° ) |
B |
uR8(t) |
= |
26.829×sin(314×t + -2.175×° ) |
B |
uR9(t) = 0 |
B |
||
uX1(t) = 0 |
B |
||
uX2(t) = 0 |
B |
||
uX3(t) |
= |
29.682×sin(314×t + -14.704×° ) |
B |
uX4(t) |
= |
43.193×sin(314×t + -118.74×° ) |
B |
uX5(t) = 0 |
B |
||
uX6(t) |
= |
86.387×sin(314×t + 61.26×° ) |
B |
uX7(t) |
= |
26.829×sin(314×t + 87.825×° ) |
B |
uX8(t) |
= |
26.829×sin(314×t + 87.825×° ) |
B |
uX9(t) |
= |
42.926×sin(314×t + -92.175×° ) |
B |
e(t) = |
84.84×sin(314×t) |
B |
|
2. Проверка выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа:
I3 + I9 - I6 = -0.178 - 0.677j + 1.517 - 0.058j - (1.339 - 0.734j) = 0
I7 + I8 - I9 = 0.758 - 0.029j + 0.758 - 0.029j - (1.517 - 0.058j) = 0
UR3 + UX3 + UR4 + UX4 + UX6 - E = -0 + 0j
= -1.776 - 6.768j + 20.304 - 5.328j + 26.784 - 14.688j + -14.688 - 26.784j + 29.376 + 53.568j - 60 = -0 + 0j
UR7 + UX7 + UX9 + UR4 + UX4 + UX6 - E = -0
= 18.96 - 0.72j + 0.72 + 18.96j + -1.152 - 30.336j + 26.784 - 14.688j + -14.688 - 26.784j + 29.376 + 53.568j - 60 = -0
Законы Кирхгофа выполняются в пределах допустимой точности.
3. Определение комплексной мощности источника питания и проверка баланса мощностей:
S = E×I6 = 60×ej×0° ×1.527×ej×28.74° = 91.641×ej×(28.74 ° ) BA
Pu = 91.641×cos(28.74×° ) = 80.352 Вт
Qu = 91.641×sin(28.74×° ) = 44.064 вар
Мощность приёмника:
Ppotr = I3.2×R3 + I4.2×R4 + I6.2×R6 + I7.2×R7 + I8.2×R8 |
|
|
|||||||||
= 0.72×10 + 1.5272×20 + 1.5272×0 + 0.7592×25 + 0.7592×25 = |
80.352 Вт |
||||||||||
Qpotr = I |
2×X |
+ I |
2×X |
+ I |
2×X |
+ I |
2×X |
+ I |
2×X |
+ I |
2×X |
3. |
3 |
4. |
4 |
6. |
6 |
7. |
7 |
8. |
8 |
9. |
9 |
= 0.72×30 + 1.5272×(-20) + 1.5272×40 + 0.7592×25 + 0.7592×25 + 1.5182×(-20) = 44.064 вар
Отностительные погрешности по активной и реактивной мощностям:
δ = |
|
Pu - Ppotr |
|
= |
|
80.352 - 80.352 |
|
= 0×% |
δ = |
|
Qu - Qpotr |
|
= |
|
44.064 - 44.064 |
|
= 0×% |
P |
|
Pu |
|
|
80.352 |
|
|
Q |
|
Qu |
|
|
44.064 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||