ОЭТ / 4.2 Метод векторных диаграмм

Метод векторных диаграмм

При расчетах цепей переменного тока приходится делать сло­жение и вычитание синусоидальных величин. Это не совсем удобно. На практике эти операции делают преимущест­венно при помощи векторов.

Уравнение для тока

i = I_msin(ωt + Ψ).

Из точки пересечения двух взаимно перпендикулярных осей проведем вектор I_m, длина которого в определенном масштабе выражает амплитуду тока. Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе Ψ. Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: i₀ =I_msinΨ.

Рис. 1.

При вращении вектора I_m против часовой стрелки со скоро­стью ω проекция вектора на вертикальную ось изменяется по тому же закону, по какому изменяется мгновенное значение синусоидальной величины.

Сложение и вычитание синусоидальных величин чаще все­го производится векторно, по правилу параллелограмма (треугольника) или многоугольника.

Выполним сложение для u₁ = U_m1sinωt и u₂ = U_m2sin(ωt + 90º) (рис.2).

Рис.2

Для сложения вектор U_m2 переносим параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом вектора U_m1 и проводим результирующий вектор U_m: .

Начальная фаза результирующего напряжения Ψ: tg Ψ = U_m2/ U_m1.

На рисунке показаны напряжения u₁ и u₂, а так результирующее напряжение u в виде синусоидальных величин.

Пример.

Выполним сложение для u₁ = 100 sinωt и u₂ = 100 sin(ωt + 90º).

Так как tg Ψ = U_m2/U_m1 = 10/100 = 1, то начальная фаза результирующего напряжения Ψ = 45º.

Амплитуда результирующего напряжения U_m = U_m2/sin 45º = 100/0,707 = 141,4 В.

Уравнение результирующего напряжения U_m= 141,4 sin(ωt + 45º).

При вычитании производится сложение прямого вектора (уменьшаемого) с вычитаемым вектором, повернутым на 180º (рис.3).

Рис.3.