4 курс / Лучевая диагностика / ЯМРТ или МРТ
.pdf
Проблема с положительными и отрицательными частотами
Перед началом подробного описания преобразования Фурье рассмотрим следующее. Вектор намагниченности, исходно направленный вдоль положительного луча оси X, вращается вокруг оси Z по часовой стрелке. График Mx, как функции от времени есть косинусоида.
Так как из имеющихся данных преобразование Фурье не различает+
и - 
вращения вектора из имеющихся данных, то оно дает пики как на +
, так и на -
.
График My, как функции от времени есть синусоида.
Так как из имеющихся данных преобразование Фурье не различает положительный вектор, вращающийся с частотой +
, и отрицательный вектор, вращающийся с частотой - 
,то оно дает пики на +
, так и на -
.
51
Решением является подача на вход преобразования Фурье как Mx , так и My. Преобразование Фурье обрабатывает две поданные на вход ортогональные функции, называемыми действительной и мнимой компонентами.
Регистрация либо Mx, либо My (и только) компонент для последующего преобразования Фурье называется линейной детекцией. Этот алгоритм детекции применялся во многих устаревших ЯМР-спектрометрах и некоторых магнитнорезонансных томографах. Он заставлял компьютер отбрасывать половину частотных компонент данных.
Регистрация как Mx, так и My называется фазочувствительной детекцией (quadrature detection) и является методом детекции, применяемым на современных спектрометрах и томографах. Этот метод был выбран, так как благодаря ему преобразование Фурье может теперь различать +
и -
в полученных частотных компонентах данных.
52
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье определяется интегралом
Представим f(
) как перекрытие f(t) с волной частоты 
.
Представить это легко, если рассмотреть только действительную часть f(
).
Представим функцию от времени f( t ) = cos( 4t ) + cos( 9t ).
Для понимания преобразования Фурье рассмотрим результат совмещения f(t) с cos(
t) для значений 
равных от 1 до 10 и затем складывая значения результатов между 1 и 10 секундами. Сумма рассматривается только для временных значений между 0 и 10 секундой.
=1
53
=2
=3
54
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
=4
=5
=6
55
=7
=8
56
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
=9
=10
57
f(
)
Обратное преобразование Фурье (IFT) легче всего представить, как сумму временных компонент спектра частот в f(
).
Фазовая коррекция
Фактически, преобразование Фурье использует информацию на вводе, состоящую из действительной и мнимой частей. Представим Mx, как поданную на вход действительную часть и My, как поданную на вход мнимую часть. Следовательно, на выходе, результат преобразования Фурье будет иметь действительную и мнимую части.
Рассмотрим следующую функцию: f(t) = e-at e-i2
t
MX (реальный)
MY (нереальный)
В ЯМР спектроскопии действительная часть, полученная на выходе преобразования Фурье принимается за частотную компоненту спектра. Для того чтобы
58
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/
получить эстетически правильную (абсорбционную) частотную компоненту спектра надо подать на вход преобразования Фурье функцию косинуса, как действительную часть и функцию синуса, как мнимую часть. Вот, что получится, если подать на вход косинус, как мнимую и синус, как действительную часть.
MX (реальный)
MY (нереальный)
Чтобы получить спектр поглощения, как действительную часть на выходе преобразования Фурье, либо к временной, либо к частотной компоненте спектра необходимо применить фазовую коррекцию. Этот процесс аналогичен описанному в главе 2 преобразованию координат.
Если упоминаемый ранее спад свободной индукции (FID) записан так, что его действительная и мнимые части имеют фазовый сдвиг,
MX (действительный)
MY ( мнимый)
составляющий 40o, матрица преобразования координат может быть использована с 
= - 45o. Действительные части скорректированных спадов свободных индукций будут выглядеть как функции косинуса, а мнимые части, как функции синуса.
MX (действительный)
59
MY ( мнимый)
Преобразование Фурье над скорректированными по фазе спадами свободных индукций дает спектр поглощения для действительной части получающейся из преобразования Фурье.
MX (действительный)
MY ( мнимый)
Эта коррекция может быть реализована в частотной области также как и во временной области.
ЯМР-спектр требует проведения как константной так и линейной коррекций фазы сигнала после преобразования Фурье.
= m 
+ b
Необходимость в константных фазовых коррекциях, b, возникает из-за невозможности спектрометра измерять точные значения Mx и My. Необходимость в линейных фазовых коррекциях, m, возникает из-за невозможности спектрометра измерять поперечную намагниченность сразу же после РЧ импульса.
В магнитно-резонансной томографии сигналы Mx или Myотображаются редко. Вместо этого используется модуль сигнала. Модуль сигнала равняется квадратному корню из суммы квадратов Mx и My.
60
Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/