4 курс / Лучевая диагностика / Дозиметрическое_планирование_лучевой_терапии_Часть_1_Дистанционная

Доза от первичного излучения рассчитывается на основе феноменологической модели, предложенной в работах [10-12] (см. главу 1). При расчете Ds применяется модель КТЛ. Рассмотрим эти алгоритмы более подробно, ориентируясь, главным образом, на работу

[62].

6.3.2. Расчет дозы от первичного излучения.

Методика расчета первичной дозы основана на использовании эмпирического выражения из работы [10] для первичной дозы от мононаправленного круглого пучка:

где Dp0 – первичная доза на поверхности в условиях электронного равновесия; µef – эффективный линейный коэффициент ослабления; β – эмпирический коэффициент продольного электронного равновесия; γ – эмпирический коэффициент поперечного элек-

тронного равновесия.

В эксперименте измеряется полная доза D. Чтобы выделить из D первичную дозу, используется найденная в работе [11] линейная зависимость дозы от переменной z = r d/ (r + d) . Алгоритм оп-

ределения параметров модели включает следующие шаги:

1) измеренные Р% умножаются на значения Sср( r ), измеренные на dmax в фантоме:

Затем таблица Р% преобразовывается в таблицу D(z,d) для квадратных полей разных размеров на глубинах d ≥ dmax. Здесь r – радиус эквивалентного круглого поля (r = 0.561а, где а – сторона квадрата.

2) с помощью метода наименьших квадратов в соответствии с моделью, развитой в работе [10], выполняется линейная экстрапо-

ляция D(z,d) z→0 → Dp (d) для определения дозы от первичного

излучения (при z=0→Ds=0). Экстраполяции проводятся по первым четырем значениям дозы для наименьших размеров полей;

3) полученные значения Dp(d) умножаются на поправку обратных квадратов ISQ для перехода к бесконечному SSD:

191

4)с помощью наименьших квадратов по значениям Dp(d) для d>dmax определяется первое приближение для µef ;

5)с помощью нелинейного регрессионного анализа полной таб-

ˆ определяются три коэффициента (Do, µef, β), входялицы Dp (d)

щие в формулу (64). При этом используется первое приближение для µef, определенное ранее. Значение коэффициента γ находится из эмпирического выражения, предложенного в [10]:

6.3.3. Определение дозы от рассеянного излучения

Доза, создаваемая рассеянным излучением, находится из выражения:

Этот расчет проводится для всех размеров квадратных полей, которые имеются на конкретной облучательной машине. Обычно сторона квадрата при измерениях изменяется в пределах 2,0 ÷40 см. Полученная таблица доз в зависимости от радиуса на

всех глубинах дополняется значениями Ds (r,d) = 0 при r = 0. Та-

кое дополнение является вполне обоснованным, так как известно, что доза рассеянного излучения на оси тонкого луча практически равна нулю.

Полученные по формуле (67) значения дозы рассеянного излучения связаны с радиальным профилем флюенса первичного излучения, падающего на фантом. Но для определения из таблицы рассеянной дозы значений дозового ядра для рассеянного излучения требуется однородное распределение флюенса по полям облучения. Для удаления из распределения рассеянной дозы эффекта профиля проводится следующее преобразование:

192

где p(r′) – относительный радиальный профиль падающего на

фантом флюенса фотонов.

Прямое измерение профиля флюенса является трудной задачей. Поэтому его обычно заменяют на измерение диагонального распределения дозы на глубине dmax, а экстраполяция к большим размерам полей производится прямой линией.

Согласно модели работы [10] рассеянная доза для круглого поля описывается следующим эмпирическим выражением:

где z = r d/ (r + d) .

Однако это выражение имеет ограниченную область применимости, за пределами которой расчет по данной методике может привести к заметным погрешностям. В то же время при расчете дозового ядра КТЛ необходимо рассчитывать Ds в широком интервале r. Поэтому в работе [62] применяется для расчета Ds при произвольных значениях r аппроксимацию зависимости Ds от z с помощью полинома 5-го порядка. Коэффициенты полинома определялись методом наименьших квадратов.

6.3.4.Определение дозового ядра КТЛ для рассеянного излучения

Расчет ядра КТЛ для рассеянного излучения включает следующее.

1. Определяются значения дозового ядра Кs(r,d) рассеянного излучения КТЛ на оси КТЛ, т.е. при r = 0, переходя от квадратного сечения поля к эквивалентному круглому сечению и используя полиномиальную аппроксимацию для Ds(r,d).

2. Расчет Ks(r,d) для остальных значений r проводится в предположении азимутальной симметрии ядра с помощью интегрирования по Кларксону. Геометрия интегрирования показана на рис. 5.19.

Пусть Q – расчетная точка, расположенная на расстоянии r от оси КТЛ. Доза, создаваемая заштрихованной сектором поперечного

193

Полная рассеянная доза находится как сумма вкладов от разных секторов:

r

Рис. 5.19. Геометрия расчета Кs(d,r)

6.4. Определение полной дозы

Как следует из вышеизложенного, доза от первичного и доза от рассеянного излучения в рассматриваемом методе [62] определя-

ются разными способами. Для расчета Dp в произвольной точке rvQ

используется феноменологическая модель работы [10] и расчетное выражение имеет вид:

гдеro – радиус-вектор точки пересечения луча, соединяющего точку rQ и точечный источник излучения с входной поверхностью

облучаемого объекта;

Dpo – доза первичного излучения в точке ro в условиях элек-

тронного равновесия;

τ – толщина эквивалентного слоя воды между точками ro и rvQ ;

194

ρm (t) – относительная плотность среды (по отношению к воде)

ρw

вдоль луча, соединяющего точки ro и rvQ ;

ISQ – поправка на закон обратных квадратов.

Расчет дозы от рассеянного излучения проводится в соответствии с моделью КТЛ. Пучок излучения разбивается на КТЛ разме-

ром ∆хв ×∆ув на уровне SAD (или SSD для техники облучения при SSD=const), сцентрированными в точке (xвi , yвj ) . Доза, создавае-

мая рассеянным излучением, определяется суммированием вкладов от каждого КТЛ:

Ds (rvQ ) = ∑∑p(xвi , yвj ) ψo Tij ISCij ×

относительный профиль первичного флюенса для открытого пучка; Tij – трансмиссионный фактор, учитывающий ослабление первич-

ного излучения в клиньях или компенсаторах; ∆Α = ∆xв ∆yв . Полная доза находится суммированием Dp и Ds.

6.5. Учет негомогенностей

Учет возможных негомогенностей при использовании модели КТЛ не имеет строгого решения. В настоящее время пока не имеется простых и достаточно точных методик учета негомогенностей в применении к индивидуальному КТЛ. Видимо, причина здесь в том, что поперечное сечение КТЛ малы, поэтому эффект неоднородностей накладывается на эффект нарушения электронного равновесия, что сильно усложняет решение задачи. В то же время полная доза определяется через суперпозицию вкладов от отдельных пучков. Поэтому в некоторых работах [58,62] высказывается мнение, что в модели КТЛ учет негомогенностей можно проводить так же, как и для широких пучков. Такой подход в применении к определению дозы для отдельного КТЛ, конечно, приведет к существенным по-

195

грешностям, однако при суперпозиции вкладов всех КТЛ погрешность становится такой же, как и для широких пучков.

На практике, когда расчет дозового распределения ведется с использованием детальных данных от КТ о 3-мерном распределении плотностей, наиболее удобным подход заключается в масштабировании дозовых ядер КТЛ в соответствии с радиологической глубиной вдоль оси КТЛ от входной поверхности до проекции точки расчета дозы на ось КТЛ. Такая методика позволяет более корректно учитывать влияние негомогенностей, имеющих конечное поперечное сечение. Это было подтверждено в ряде работ (например [60,62]) путем сравнения с результатами расчета методом МонтеКарло.

Контрольные вопросы к главе 5

1.Чем принципиально отличаются 2-, 2.5- и 3-мерное дозиметрическое планирование?

2.В чем различие между 2-, 2,5 и 3-мерным дозиметрическим планированием при задании анатомии пациента и данных о пучке?

3.Каковы основные особенности «алгоритмов данных» и «модельных алгоритмов»?

4.Чем отличаются геометрии трех основных элементарных источников?

5.Дайте определение дозовых ядер для ДТЛ, ТЛ и КТЛ.

6.От каких переменных зависят дозовые ядра для ДТЛ, ТЛ и

КТЛ?

7.Выразите дозовое ядро ТЛ через дозовое ядро ДТЛ.

8.Какими методами определялось дозовое ядро КТЛ?

9.Каковы основные приближения «модельных алгоритмов»?

10.Что такое терма и как она связана с энергетическим флюен-

сом?

11.Что такое фактор «ужестчения спектра» и как его можно рассчитать?

12.Каким образом в методе ДТЛ вводится коррекция на ссылочное поле?

13.Какие приближения используются при аналитической аппроксимации дозового ядра ДТЛ в гетерогенной среде?

14.Какая основная идея алгоритма «Разложения на конусы»?

196

15.Какие трудности возникают при попытке прямого численного расчета дозы, используя аналитическое выражение для дозового ядра ДТЛ?

16.Что такое в алгоритме «Разложение на конусы» коллапсные линии?

17.Зачем для коллапсных линий вводится конечное поперечное сечение?

18.Почему в методе ТЛ отсутствует проблема «ужестчения спектра»?

19.Какую аналитическую аппроксимацию дозового ядра можно считать удачной с точки зрения последующего расчета дозы от пучка?

20.Напишите формулы для основных аналитических аппроксимаций ядер ДТЛ и ТЛ.

21.На какие основные компоненты разлагается полная доза в методе ТЛ, использующего аналитическую аппроксимацию дозового ядра?

22.В чем преимущества триангуляции поля излучения в методе

ТЛ?

23.К каким функциям сводится выражение для расчета дозы в методе ТЛ?

24.Назовите основные особенности расчета дозы в области полутени в методе ТЛ.

25.Какие приближения используются при расчете поправки на негомогенности в методе ТЛ?

26.Какое приближение используется в методе ТЛ при расчете вклада в дозу от заряженных частиц, «загрязняющих» пучок фотонов?

27.Опишите способ расчета дозы вне поля облучения, применяемые в методе ТЛ.

28.Какие основные приближения используются в методе КТЛ?

29.Назовите способы ускорения расчетов, применяемые в усовершенствованном методе КТЛ.

30.Охарактеризуйте основные способы учета изменения SSD при определении дозового ядра КТЛ.

31.Сформулируйте главные особенности метода КТЛ, основанного на использовании экспериментальных дозовых распределений.

197

32.Как определяются из экспериментальных данных для полной дозы значения первичной дозы и дозы от рассеянного от рассеянного излучения?

33.Почему вводится коррекция на профиль первичного флюенса при расчете дозового ядра КТЛ из экспериментальных данных?

34.Как проводится расчет дозового ядра КТЛ для рассеянного на основе обработки экспериментальных данных?

35.Какая методика применяется для учета негомогенностей в методе КТЛ?

36.Сравните между собой с точки зрения достоинств и недостатков три метода расчета 3-мерных распределений дозы.

198