Рис. 12.20. Схематическое представление головки ускорителя Cyberknife и двух виртуальных источников (адаптировано из [25])
Спектр первичных фотонов на центральной оси определялся с помощью подгонки под экспериментальное центрально-осевое распределение в воде дозового распределения, полученного с помощью суперпозиции дозовых распределений для 14 моноэнергетических источников. Последние рассчитывались методом МонтеКарло. Внеосевые спектры первичных фотонов определялись ана-
литически на основе расчетов методом Монте-Карло. При моделировании транспорта излучения в головке Cyberknife авторы [25]
361
нашли, что внеосевые спектры не сильно отличаются от спектра на оси. Поэтому они были получены через процедуру интерполяции. Такая же методика была использована для определения спектров рассеянного излучения. Результаты показаны на рис. 12.21.
Рис. 12.21. Спектр первичных (а) и рассеянных фотонов (б) на входе во вторичный коллиматор на разных расстояниях от оси пучка. Обозначение CAX0 означает спектр на оси пучка в то время как CAX12 относится к спектру на расстоянии 1,44 см от оси. Почти все спектры первичных фотонов имеют подобную форму. То же справедливо для спектров рассеянных нейтронов [25]
362
В работе [25] авторы нашли важную для построения модели корреляцию между спектрами первичного и вторичного излучения. Как показано на рис. 12.22, отношение спектра рассеянных фотонов к спектру первичных фотонов на одинаковом расстоянии от оси в зависимости от энергии фотонов хорошо аппроксимируется модифицированным распределением Гаусса в виде
f (x) a exp( 0,5((x b) / c2 ), |
(12.10) |
где a = 0,0934; b = 0,9024 МэВ; c = 2,429 МэВ.
Рис. 12.22. Зависимость отношения спектра рассеянных фотонов к спектру первичных фотонов от энергии фотонов на различных расстояниях от оси [25]
Распределения токов (более точно интегралов от тока по времени) первичного и рассеянного излучения, проходящих через виртуальные плоскости, определяли обратной сверткой дозового профиля, измеренного на глубине dmax. При этом было сделано два упрощающих допущения: распределения для первичного и рассеянного излучений одинаковы; влияние вторичного коллиматора и воздушного зазора на распределение эквивалентно действию оператора свертки (рис. 12.23). Матрица свертки и обратной свертки были найдены в работе [25] на основе расчетов дозовых профилей выше
и ниже вторичного коллиматора методом Монте-Карло и последующего их сравнения. Полученные распределения тока через плоскость, расположенную выше вторичного коллиматора, приводятся на рис. 12.24.
Рис. 12.23. Схематическое изображение двух основных компонентов поля фотонов, которые попадают в детектор, расположенный ниже вторичного конусного коллиматора [25]
Радиальное распределение источников первичного и вторичного излучения (рис. 12.23) представлялось в работе [25] в виде модифицированных распределений Гаусса, аналогичных выражению (12.10). Шесть эмпирических параметров распределений (три для
первичного излучения и три для рассеянного излучения) определялись из экспериментальных данных по выходным факторам для разных конусных коллиматоров (табл. 12.1) методом нелинейной регрессии, используя алгоритм Левенберга–Марквадрата.
Рис. 12.24. Распределение тока фотонов, проходящих через виртуальную плоскость выше вторичного коллиматора: • – реконструкция из дозового профиля, из-
меренного при dmax; ––– – распределение, полученное из фазового пространства
[25]
Таким образом, на базе экспериментальных данных было создано модельное представление двойного источника ускорителя Kiberknife. Полученные характеристики источников хорошо совпали с экспериментальными данными и с результатами реконструкции из фазового пространства траекторий. Пример сравнения для выходных факторов представлен в табл. 12.1.
После реконструкции характеристик источника излучения на втором этапе проводится расчет также методом Монте-Карло дозовых распределений в теле пациента. Для этого разработан ряд быстрых кодов (см. главу 6). В работе [26] на втором этапе использовалась известная программа DPM, а в работе [25] собственная про-
грамма MSIM. Результаты расчета центрально-осевых дозовых распределений хорошо согласуются с экспериментальными данными. Что касается дозовых профилей, то расчетные дозовые профили оказались более крутыми, чем получено в эксперименте. Расхождение достигает 9,5 %. Авторы [26] связывают это с конечными поперечными размерами ионизационной камеры, которая использовалась в эксперименте.
Таблица 12.1
Сравнение значений выходных факторов, измеренных и определенных в результате реконструкции при комиссионинге (в скобках указаны погрешности
Коллиматор, мм |
Эксперимент |
Комиссионинг |
5,0 |
0,627 |
0,645 (0,018) |
7,5 |
0,856 |
0,866 (0,010) |
10,0 |
0,890 |
0,902 (0,012) |
12,5 |
0,929 |
0,935 (0,006) |
15,0 |
0,951 |
0,954 (0,003) |
17,5 |
0,963 |
0,964 (0,001) |
20,0 |
0,970 |
0,975 (0,005) |
25,0 |
0,978 |
0,989 (0,011) |
30,0 |
0,984 |
0,990 (0,006) |
35,0 |
0,984 |
0,992 (0,008) |
40,0 |
0,991 |
0,995 (0,004) |
50,0 |
0,997 |
0,998 (0,001) |
60,0 |
1,000 |
1,000 (0,000) |
4.6. Оценка плана облучения в стереотактической радиохирургии
Целью стереотактической терапии, так же как и традиционной лучевой терапии, является создание в мишени дозы, убивающей злокачественные клетки, при минимизации дозы в окружающих мишень нормальных тканях. Вместе с тем в СР (и частично в СЛТ) применяются свои специфические характеристики дозовых распределений. Рассмотрим этот вопрос более детально, опираясь на материал работы [4].
Для количественной оценки 3-мерного дозового распределения в распоряжении планировщика обычно имеются:
–2-мерные изодозовые кривые и 3-мерные изодозовые поверхности;
–гистограммы доза-объем (ГДО);
–дозо-объемные коэффициенты, характеризующие успешность плана.
Рис. 12.25. Радиальное распределение токов первичного (a) и рассеянного (b) излучений, испускаемых виртуальными источниками. Обозначения: ●,■ – результаты комиссионинга; –––– – результаты из фазового пространства [25]
С помощью 3-мерных изодозовых поверхностей трудно количественно оценить покрытие объема мишени предписываемой дозой. Двумерные изодозовые кривые, наложенные на КТ или МРТ срез пациента, позволяют это сделать с погрешностью в пределах одного пикселя. Хотя такая визуализация обеспечивает субмиллиметровую точность, неопределенность в один пиксель в положении изодозы может привести к значительной погрешности в определении дозового покрытия для небольших внутричерепных мишеней. Например, пусть поперечный размер пикселя при визуализации равен 0,67 мм, тогда мишень диаметром 20 мм (объем 4,2 см3) будет визуально хорошо покрываться изодозовыми поверхностями, охватывающими величину объема в интервале от 3,8 до 4,6 см3, что соответствует неопределенности в объеме ~ 10 %. Таким образом, хотя визуальная проверка покрытия объема мишени предписываемой дозой широко применяется, однако является обременительной и неточной процедурой при малых размерах мишеней.
На практике для решения этой проблемы часто используются гистограммы доза-объем. Они позволяют сжать громадную 3- мерную дозовую информацию в более удобную для анализа форму. К сожалению, при таком представлении дозовых данных теряется пространственная привязка выбранных дозовых уровней к конкретным объемным ячейкам. Поэтому ГДО обычно анализируются совместно с различными графиками изодозовых кривых и поверхностей. Однако и в этом случае задача выбора наиболее подходящего плана облучения из множества возможных решается не однозначно.
Для количественного ранжирования планов облучения более подходящими являются следующие дозо-объемные коэффициенты,
которые характеризуют дозовые распределения и коллерируют с клиническим результатом (англ. outcome) облучения [28]:
–конформность дозы;
–градиент дозы;
–гомогенность дозы.
Конформность дозового распределения по отношению к объему мишени выражается как отношение объема, где создается предписываемое значение дозы, к объему мишени. Эта величина часто называется отношением предписываемая изодоза – мишенный объем (англ. PITV) [29] и равняется:
368
ITV = объем с предписываемой дозой / объем мишени. |
(12.11) |
Идеальная конформность дозового распределения имеет PITV=1, что, как правило, не достигается. Обычно некоторый дополнительный объем вне мишени также получает предписываемую дозу. Поэтому при выборе наиболее конформного плана облучения ищут из множества планов с одинаковым покрытием объема мишени такой план, который имеет минимальное значение PITV. В данном выше определении PITV не указывается конкретное значение выбираемой предписываемой изодозы. Поэтому можно (но нежелательно) понизить PITV, выбирая уровень изодозы, который не полностью покрывает объем мишени. Так многие авторы (например, [28]) предлагают брать в качестве предписываемой изодозы величину, соответствующую 95 ÷ 99 %-му покрытию объема мишени. Подобное соглашение поможет более адекватному сравнению различных планов.
Важной характеристикой дозовых распределений в СР и СЛТ является скорость уменьшения дозы с увеличением расстояния от мишени (градиент дозы). Градиент дозы можно характеризовать расстоянием, на котором доза уменьшается от уровня предписываемой дозы до значения, при котором не ожидаются неблагоприятные для здоровья пациентов эффекты (половина от предписываемой дозы). Количественное определение градиента проводится из дозовых профилей, измеряемых вдоль ортогональных направлений в трансаксиальной, сагиттальной и коронарной плоскостях. В качестве примера на рис. 12.26 показаны типичные дозовые профили, которые создаются в полусферическом водном фантоме при облучении пятью сходящимися 100-градусными дугами и 30-мм коллиматором. Как видно из примера, наиболее крутой градиент (4,6 мм) наблюдается между 80 и 40 %-ми изодозовыми уровнями. По этой причине именно эти значения изодозовых уровней рекомендуются для измерения градиента при одноцентровом облучении.
С целью численного определения полного дозового градиента для оценки конформности дозовых распределений в СР разработан способ, использующий ГДО информацию. Оценка градиента по индексу конформность-градиент (англ. CGIg) предложена как метрика для количественного определения градиента дозы в планах СЛТ [30]. Из опыта дозиметрического планирования СЛТ было найдено, что возможно получить дозовое распределение, в котором
расстояние от назначенного дозового уровня до его половины находится в пределах 3 ÷ 4 мм от мишени. Отсюда для определения CGIg предложена выражение:
CGIg 100 {100 [Reff ,50%Rx Reff ,Rx 0,3]}, (12.12)
где Reff ,50%Rx – эффективный радиус объема внутри изодозовой по-
верхности, имеющей 50 % от назначенной дозы; Reff ,Rx эффек-
тивный радиус объема внутри изодозовой поверхности, имеющей назначенную дозу. Эффективный радиус равняется радиусу сферы, имеющей такой же объем, т.е. Reff для объема V рассчитывается по формуле:
Reff (3V / 4 )1/ 3. |
(12.13) |
Рис. 12.26. Дозовые профили в полусферическом водном фантоме при облучении пятью сходящимися 100-градусными дугами и 30-мм коллиматором [4]
