Методы менеджмента качества
.pdf70 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
ленной») части комплексной неопределенности иуг - «утор между дру-
П
гими составляющими ^ иу
5.4. Конструктивные теоретические неопределенности
Конструктивные теоретические неопределенности возникают в про цессе конструкторской проработки схемы механизма с высшими ки нематическими парами. В схеме высшие кинематические пары идеа лизированы, т. е. рассматриваются как математические точки или линии. Для проведения расчетов параметров (кинематических, сило вых, прочностных и др.) идеализация высших пар удобна и широко применяется.
Впроцессе материализации схемы высшие кинематические пары приходится заменять реальными конструкциями соединений с реаль ными деталями, имеющими реальные поверхности. При этом принима ются допущения, приводящие к так называемым конструктивным тео ретическим неопределенностям.
Пример 1. Рассмотрим механизм проявления конструктивных тео ретических неопределенностей в процессе конструирования функцио нального устройства «кулачок — толкатель». Схема кулачкового меха низма с высшей кинематической парой приведена на рис. 5.4, а. С целью обеспечения заданной функции преобразования движения толкателя рассчитывают теоретический профиль кулачка исходя из идеализиро ванной схемы высшей кинематической пары, в которой сопряжение кулачка с толкателем представляет собой математическую точку А д
Впроцессе конструирования кулачкового механизма рабочий эле мент толкателя реализован в виде сферы радиусом г, которая в контак те с профилем кулачка образует физическую точку А, отличную от А 0 (рис. 5.4, б). Переход от схемы к реальной конструкции, очевидно, при ведет к конструктивной теоретической неопределенности положения толкателя иутсор„„„„р, значение которой можно выразить, как
(5.17)
где Р — угол давления; г — радиус сферы.
В процессе поворота кулачка (изменении входной координаты) для большинства профйййй кулачков изменяется угол давления р. Следо-
5.4. Конструктивные теоретические неопределенности |
71 |
|
угол давления f) |
Рис. 5.4. Механизм образования конструктивных теоретических неопределеннос тей в кулачковом механизме (функциональном устройстве «кулачок — толка тель»): а — теоретическая исходная схема механизма; б — замена идеальной
конструктивной пары реальной кинематической парой и схема возникновения конструктивной неопределенности положения рабочего звена; в —переход от
расчетного теоретического профиля кулачка к эквидистантному профилю, с целью частичной компенсации конструктивной неопределенности положения
рабочего звена
вательно, будет неизбежна конструктивная теоретическая неопреде ленность перемещения выходного звена (толкателя), равная:
UY |
= иут“ |
—иу"т |
/ |
|
|
cos ГВтск |
cos“В!1 |
||||
тсор. констр |
/ теор. констр |
теор. констр |
|||
|
|
|
Алгоритм расчета параметрических теоретических неопределеннос тей аналогичен приведенному в п. 5.2:
1)составить номинальную функцию связи (функцию преобразова ния движения) устройства у0 = / 0(*,<?0, ) ;
2)на основании принятых допущений в общем случае как в отноше нии номинальных значений конструктивных параметров qs , так и в от ношении функции связи/ определить действительную функцию связи
У~ /(*> q, )!
3)рассчитать неопределенность положения рабочего элемента, вы
званную теоретической схемной неопределенностью для заданной входной координаты х:
72 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
|
|
«У™, «.негр = У~Уо = /(* .? ,) - /о (* .^ ); |
(519) |
4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы званную теоретической схемной неопределенностью для заданного из менения входной координаты от хнач до жтек:
uY |
= му™‘ |
—иунач |
. |
(5.20) |
|
теор. констр |
■/ теор. констр |
у теор. констр |
|
V |
J |
После этого задача проектирования норм точности сводится в соот ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ ленной») части комплексной неопределенности иу1 -и у ттр между дру-
п
гими составляющими ^ иу .
5=1
5.5. Методы минимизации теоретических неопределенностей
Наиболее распространенным методом минимизации теоретических неопределенностей являются конструкторские решения в отношении источников неопределенностей (функции связи, параметров конструк ции высших кинематических пар или связанных с ними элементов), позволяющие полностью или частично компенсировать действие тео ретической неопределенности. В общем случае не существует единого подхода к решению задачи минимизации схемных или конструктивных теоретических неопределенностей.
Схемные теоретические неопределенности. Их минимизация (ком пенсация) наиболее актуальна, так как они, затрагивая саму функцию преобразования движения, являются прогрессирующими в зависимос ти от входной координаты х. Рассмотрим решение задачи минимизации схемных теоретических неопределенностей на примере механизма ры чажно-зубчатой головки 1МИГ (рис. 5.2, а). Схемная теоретическая неопределенность его первого функционального устройства ФУ 1 «си нусный рычаг», рассчитываемая по формуле (5.5), показана в виде со ответствующего графика на рис. 5.5, а.
В этом случае появится первичная неопределенность uR , вызываю щая неопределенность выходной координаты у (рис. 5.5, б),
( " ? } " * • |
(5-21) |
Знак неопределенности зависит и от выбранного направления регу лировки.
5.5.Методы минимизации теоретических неопределенностей |
73 |
Рис. 5.5. Компенсация системной теоретической неопределенности: а — схемная
теоретическая неопределенность функционального устройства ФУ 1 «синусный рычажный механизм»; б — целенаправленно введенная неслучайная неопреде ленность длины рычага Я; в — суммарная теоретическая неопределенность
положения рабочего звена механизма
При суммировании двух неопределенностей происходит их взаим ная частичная компенсация и суммарная теоретическая неопределен ность будет равна алгебраической сумме (рис. 5.5, в):
«У™р1= «Утеорсем +ЧУ„к- |
(5.22) |
Примечание. Внекоторых случаях одной регулировки бываетнедостаточ но, выбор необходимого и достаточного числа регулировок в этом случае делается на основе исследования особенностей конкретной схемы и конст рукции устройства.
74 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
Пример. Предложим конструктивный вариант целенаправленного изменения расчетной длины синусного рычага R0измерительного при бора 1МИГ (рис. 5.6). В рычаге 1 синусного механизма предусмотрен установочный винт 2, в пятке которого завальцован шарик 3, образую щий элемент высшей кинематической пары. Шарик завальцован в пятке винта с эксцентриситетом е относительно оси винта. Вращением винта 2 с последующей фиксацией положения, например, на клей или на крас ку можно целенаправленно изменять значение длины рычага Л - R0±e.
2е — диапазон |
^ ^ |
регулирования
е = var
Рис. 5.6. Схема целенаправленного изменения длины синусного рычага
с целью минимизации схемной теоретической неопределенности механизма измерительного прибора 1 МИГ
Конструктивные теоретические неопределенности. Для рассмот ренного выше кулачкового механизма минимизировать теоретическую конструктивную неопределенность можно путем корректировки тео ретического профиля кулачка эквидистантным профилем, построен ным с учетом радиуса сферы толкателя г (см. рис. 5.4, в).
Особое внимание анализу теоретических неопределенностей следует уделять при проектировании норм точности устройств со сдвоенными ры чажными механизмами с высшими кинематическими парами (рис. 5.7).
В качестве примера рассмотрим исходную схему механизма рычаж но-винтового микрометра, номинальная функция преобразования дви жения которого линейна (рис. 5.7, а) и имеет вид:
а к р
(5.23)
5.5.Методы минимизации теоретических неопределенностей |
75 |
X |
X |
С г>
Рис. 5.7. Схемы образования конструктивных теоретических неопределенностей в рычажных механизмах: а — исходная идеальная модель; б — рычаг с синусным схемным элементом и реальными парами; в — рычаг с тангенсными схемными
элементами; г — конструктивный вариант рычага с нарушенным условием совмещениям — конструкция рычага, удовлетворяющая условиям совмещения и симметрии
Минимизация как схемных, так и конструктивных теоретических неопределенностей, имеющих здесь место, возможна путем соблюде ния условий сохранения линейности функции преобразования движе ния (5.23):
♦симметрия схем рычажных механизмов (или оба синусных или оба тангенсных) способствует минимизации схемной теоретической неопределенности;
♦совмещение центров кривизны элементов реальных кинематичес ких пар с соответствующими положениями идеализированных высших кинематических пар способствует минимизации конструктивных тео ретических неопределенностей.
76 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
Однако эти условия по разным причинам часто не выполняются, что приводит к появлению теоретических неопределенностей обоих типов.
Например, нарушение условия симметрии и использование в меха низме одновременно синусной и тангенсной схем (рис. 5.7, в) приводит
кнелинейности функции преобразования движения и соответственно
ксхемной теоретической неопределенности при условии равномернос ти перемещения у:
(5.24)
где а — угол поворота рычага.
Пример нарушения условия совмещения и появление очевидной конструктивной теоретической неопределенности показан на рис. 5.7, г, где рычаг выполнен неправильно. Правильная, хотя и менее техноло гичная конструкция рычага приведена на рис. 5.7, д.
5.6. Особенности теоретических неопределенностей
Теоретические неопределенности имеют следующие особенности. 1. Теоретические неопределенности параметров являются неслучай
ными, что предусматривает возможность их идентификации, количест венной оценки и исключения из общей неопределенности положения/ перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компо нента.
2.Характеристиками теоретических неопределенностей параметров как неслучайных величин являются только номинальные значения и/ или средние отклонения. На теоретические неопределенности допуски не назначают. Данная особенность влияет на процедуру их определения
икомплексирования с другими неопределенностями.
3.Теоретические неопределенности, непосредственно относящиеся к функции связи или ее наиболее влияющим параметрам, являются, как правило, быстро прогрессирующими с увеличением выходной ко ординаты. Их доля в суммарной неопределенности — часто домини рующая над другими типами неопределенностей. Кроме того, свойство мультипликативности теоретических неопределенностей может давать
вторичный эффект, например вызвать необходимость ограничить диа пазон показаний измерительного устройства по причине прогресси рующего характера метрологических характеристик в зависимости от предела измерений.
5.6. Особенности теоретических неопределенностей |
77 |
4. Анализ теоретических неопределенностей часто позволяет повы ситьуровень точности изделия не технологическим, а конструктивным путем. Целенаправленно введенные теоретические неопределенности, особенно схемные, могут быть использованы как эффективное средство для компенсации общей неопределенности положения/перемещения рабочего элемента изделия.
ГЛАВА 6
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ
6.1. Источники иклассификация технологических неопределенностей параметров
Технологическими неопределенностями параметров называют состав ляющие суммарной неопределенности положения или перемещения рабочего элемента изделия или его структурного элемента, которые возникают при изготовлении и монтаже.
Источниками технологических неопределенностей может быть мно жество причин, связанных с вариацией характеристик технологическо го оборудования и оснастки, обрабатывающего и измерительного ин струмента, характеристик сопровождающих технологический процесс физических явлений (деформаций, изменения структуры материала
итвердости обрабатываемой детали, внешних условий и т. п.). Особенностью технологических неопределенностей является доми
нирующее их влияние на точность функциональных устройств, что объясняется численным их преобладанием над другими видами нео пределенностей и сравнительно медленным повышением производст венного уровня точности технологических процессов серийного произ водства по сравнению с ростом требований к точности современных механических систем машин и приборов.
Технологические неопределенности параметров могут вызывать как неопределенности положения рабочего элемента изделия или его структурных компонентов, так и неопределенности перемещения. Они могут быть скалярными и векторными, являться источниками образо вания зазоров в кинематических парах.
По признаку закономерностей изменения числовых значений техно логические первичные неопределенности относятся к категории посто янных, т. е. не зависящих от входной координаты устройства.
Чаще всего технологические неопределенности параметров являют ся следствием проявления следующих основных факторов.
6.1. Источники и классификация технологических неопределенностей.. |
79 |
1. Отклонения в относительном положении рабочих и базовых эле ментов (смещения и перекосы), вызванные такими факторами, как:
а) неопределенности размеров.
G позиций проектирования норм точности все размеры можно раз делить на две группы:
♦координатные — расстояния между элементами кинематических
пар;
♦элементные — размеры самих элементов кинематических пар
(рис. 6.1);
б) неопределенности характеристик формы рабочих и базовых эле ментов структурных компонентов изделия.
Эта категория неопределенностей относится к нулевым параметрам. Могут быть элементарными (отклонения от круглости, прямолинейно сти) и комплексными (отклонения от цилиндричности).
Неопределенности характеристик формы поверхностей, несмотря на относительно небольшие значения по сравнению с неопределенностя ми размеров, могут вызвать значительные неопределенности положе ния рабочих элементов, что связано с вызываемыми ими перекосами (угловыми отклонениями уположения рабочих элементов относитель но базовых) (рис. 6.2);
в) неопределенности характеристик взаимного расположения рабо чих и базовых элементов структурных компонентов изделия
Эта категория неопределенностей относится к нулевым параметрам, они могут быть элементарными (отклонение от соосности (рис. 6.3, а), параллельности, перпендикулярности) и комплексными (радиальное (рис. 6.3, б) и торцовое биения);