Технологический расчет центрифуги

Технологический расчет центрифуги

Технологический расчет центрифуги включает:

- установление связи свойств суспензии и основных геометрических размеров ротора центрифуги с ее производительностью (в случае центрифуг периодического действия определяется продолжительность процесса);

- расчет затрат энергии на центрифугирование.

7.1 Установление связи свойств суспензии и основных

геометрических размеров ротора центрифуги с ее производительностью

Несмотря на сложность точного расчета производительности центрифуг, в настоящее время разработан единый метод оценки эффективности и производительности фильтрующих и отстойных центрифуг. Однако при расчете необходимо наличие некоторых экспериментальных данных.

Примем следующие обозначения:

R и R_н - внутренний и наружный радиусы ротора, м;

L - длина ротора, м;

R₀ - внутренний радиус кольцевого слоя суспензии в роторе, м;

 - поверхность фильтрования суспензии в роторе, м²;

 - поверхность зеркала суспензии в роторе, м²;

- рабочий объем барабана, м³.

Часто центрифуги работают с заполнением ротора на 50%. При этом условии после несложных преобразований можно получить  , т.е. . Тогда максимальная толщина кольцевого слоя приблизительно ;

- угловая скорость ротора, рад/с;

- продолжительность питания барабана суспензий, сек;

и  - плотность суспензии и влажного осадка, кг/м³;

и  - плотность твердой и жидкой фазы суспензии, кг/м³;

- разность плотностей фаз, кг/м³;

- вязкость жидкой фазы суспензии,  ;

d - диаметр наименьших частиц твердой фазы, м.

Теоретическая производительность центрифуг V (в м³/с) определяется по общей формуле [5]

, (3)

где  - индекс производительности (см. уравнение (2)).

Для осадительных центрифуг  ( - скорость осаждения частиц твердой фазы под действием сил тяжести , м/с), для фильтрующих центрифуг (k - постоянная фильтрования, зависящая от свойств осадка и определяемая опытным путем).

Производительность центрифуг характеризуется объемом фильтрата, удаляемого из ротора в единицу времени; однако при малом содержании твердой фазы в суспензии производительность отстойных центрифуг предпочтительнее определять по объему суспензии, поступающему в ротор в единицу времени.

Действительная производительность центрифуги меньше теоретической вследствие скольжения жидкости относительно стенок ротора (до достижения ею скорости вращения ротора), образования вихревых потоков, затрудняющих оседание мелких частиц, а также вследствие перемешивающего

действия шнека (в центрифугах с шнековой выгрузкой осадка) и действия других факторов. Поэтому действительную производительность центрифуг определяют по уравнению

, (4)

где  - показатель эффективности работы центрифуги, равный отношению фактической и теоретической производительности центрифуги.

Показатель эффективности работы центрифуги определяется по обобщенному уравнению [5. С.315]

, (5)

где  - критерий Фруда для поля центробежных сил;

- критерий Рейнольдса для жидкости в роторе;

- симплекс Архимеда.

По экспериментальным данным для отстойных центрифуг с цилиндрическими роторами: А = 9; х = 0,1; y = - 0,1; z = 2,04; для отстойных центрифуг со шнековой выгрузкой осадка: А = 9,52, х = 0,16, у = - 0,151, z = 0,286.

В случае, когда расчет показателя эффективности по уравнению (5) оказывается невозможным, численное значение  можно принять равным 0,4…0,5 [7. С.104].

Учитывая вышеизложенное, действительная производительность отстойной центрифуги по объемному секундному расходу поступающей суспензии определяется по видоизмененному уравнению (4)

, (6)

где Ф – фактор разделения, определяемый по радиусу R₀.

Формула (6) может быть приведена к удобному для расчетов виду:

- для центрифуг типа ОГН

м³/ч , (7)

где k - отношение времени подачи суспензии (время собственно центрифугирования  ) к общему времени работы центрифуги.

Время собственно центрифугирования (время осаждения частиц) можно рассчитывать аналитически [6. С.398]

, (8)

где  - порозность (доля свободного объема) осадка,

либо определить экспериментально. Кроме того, можно воспользоваться ориентировочными значениями, приведенными в [2];

- для центрифуг типа ОГШ

м³/ч , (9)

где  и - диаметр и длина сливного цилиндра, м;

n - частота вращения ротора, об/мин.

Расчет производительности отстойной центрифуги можно выполнить, используя результаты разделения данной суспензии в лабораторных условиях. Методика расчета приведена в [5. С.315-316].

В задачах эксплуатации центрифуг обычно известны: объемный расход суспензии V_c, ее концентрация (иногда массовое соотношение твердой и жидкой фаз Т: ж) и физические свойства ( , , ), желаемая конечная

влажность осадка  (в массовых долях или процентах). Если тип центрифуги неизвестен , то с учетом рекомендаций данного пособия (пункт 3,4, таблицы 2…5) выбирается тип центрифуги и техническая характеристика (R, L, V_р; частота вращения барабана n, об/мин, масса ротора m_р, кг, диаметр цапф вала d, м, длина режущей кромки ножа для съема осадка l, мм). На основе экспериментальных исследований разделяемой суспензии определяется объем фильтрата, получаемого за один цикл V_ц, м³, продолжительность центрифугирования (или отжима для фильтрующих центрифуг)  и выгрузки (среза) осадка (в секундах либо в минутах) ( и для данной центрифуги можно принять по рекомендациям [2]). Расчет сводится к определению числа центрифуг выбранного (или заданного) типа для разделения известного количества суспензии.

Расчет выполняется в такой последовательности:

- определяется продолжительность питания центрифуги  . Для достижения максимальной средней производительности центрифуги принимается [5. С.316]

, с; (10)

- продолжительность полного цикла центрифугирования

, с; (11)

- производительность центрифуги по фильтрату

, м³/с; (12)

- число центрифуг

, (13)

где   - средняя производительность центрифуги по суспензии.

- из уравнения материального баланса по твердой фазе

(14)

определяется масса осадка  , полученного за один цикл;

кг, (15)

здесь  - масса фильтрата, полученного за один цикл;

- концентрация твердой фазы в суспензии, массовые доли;

- объем осадка, полученного за один цикл:

, м³. (16)

Плотность влажного осадка определяется из выражения

; (17)

- коэффициент заполнения барабана центрифуги осадком составит

. (18)

Полный расход энергии центрифуг периодического действия в пусковой период складывается из следующих затрат мощности:

- на раскручивание ротора центрифуги N_р;

- на раскручивание суспензии N_c;

- на преодоление трения вала центрифуги в подшипниках N_т;

- на взаимодействие вращающегося ротора с воздухом N_в.

Работа на разгон ротора T_р (в Дж), равная приобретенной им кинетической энергии, определяется по выражению

, (19)

где  - масса ротора, кг;

- угловая скорость вращения ротора, рад/с.  ;

R - внутренний радиус ротора, м.

Мощность (в Вт) на раскручивание ротора

, (20)

где  - продолжительность пускового периода, с.

По практическим данным продолжительность пускового периода составляет от 1 до 3 минут. Для конкретного типа центрифуги  можно принять из [2].

Работа раскручивания суспензии Т_с (в Дж) определяется по выражению

. (21)

Обозначения величин указаны в пункте 7.1.

Мощность (в Вт) на раскручивание суспензии

. (22)

Мощность на преодоление трения вала центрифуги в подшипниках (в Вт)

, (23)

где m_c - масса загружаемой суспензии, кг;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

- коэффициент трения. Для обыкновенных подшипников с кольцевой смазкой  = 0,07…0,1; для шариковых подшипников = 0,03 [7. С.103];

- окружная скорость вращения цапфы вала, м/с.  ;

- радиус цапф вала, м.

Мощность на взаимодействие вращающегося ротора с воздухом (в Вт)

, (24)

где 10^-3 - коэффициент, учитывающий овальность барабана;

- коэффициент местного сопротивления. На основе практических данных  = 0,5…0,6 [6. С.403];

R_н - наружный радиус ротора, м;

- плотность воздуха, кг/м³.

Полная пусковая мощность

. (25)

Принимая 10…20% запас мощности и учитывая КПД передаточного устройства  , установочная мощность электродвигателя для центрифуги составит

. (26)

Мощность на валу центрифуги в период работы, т.е. после завершения пускового периода, включает составляющие N_т и N_в и дополнительно N’, которая учитывает затраты энергии на раскручивание постоянно подаваемой суспензии G_c.

, (27)

где  - массовый поток вводимой суспензии, кг/с;

- среднерасчетный квадрат радиуса.

. (28)

Полная мощность на рабочем ходу составит

. (29)

Полная мощность при выгрузке ротора (срезе осадка) определяется по выражению

, (30)

где N_ос - расход энергии (в Вт) на срез осадка.

, (31)

здесь l - длина режущей кромки ножа, мм;

- толщина слоя осадка, мм;

- удельное сопротивление резанию, кгс/мм²;

- время среза, с.

Толщину слоя осадка ( ) можно определить, зная объем осадка (уравнение(16)) и рассчитав внутренний радиус слоя осадка :

; (32)

. (33)

В центрифугах непрерывного действия с выгрузкой осадка пульсирующим поршнем мощность затрачивается на сообщение жидкости скорости вращения барабана ( ), на преодоление трения вала центрифуги в подшипниках ( ), на взаимодействие вращающегося ротора с воздухом ( ) и на выгрузку осадка поршнем-толкателем ( ).

Для расчета  , и используются уравнения (27), (23) и (24) соответственно. Расход энергии на выгрузку осадка (в Вт) определяется по выражению

, (34)

где  - производительность центрифуги по осадку, кг/с;

- длинна хода поршня толкателя, м (максимальное значение хода поршня-толкателя составляет 1/10 длины ротора [3. С.130];

- коэффициент трения продукта о сито (для кристаллических веществ  =0,32…0,54);

- коэффициент, учитывающий деформацию осадка при фильтровании;

x=0,8…1,0 - отношение времени холостого (обратного) и рабочего хода поршня;

,

где   - объемная доля жидкой фазы в суспензии;

 - объемная доля жидкой фазы во влажном осадке.

В приложении 1 приведены физические свойства некоторых продуктов; в приложении 2 - примеры технологического расчета центрифуг.