Контрольные / Пулькин КР / Cp_6__kopia
.pdfВариант 111
1. Дана система линейных уравнений:
8
>7x1 + 7x2 + 2x3 + 3x4 4x5 6x6 = 5;
>
<9x1 + 9x2 + 3x3 + 4x4 5x5 7x6 = 8; >6x1 + 6x2 + 3x3 + 3x4 3x5 3x6 = 9;
>
:8x1 + 8x2 + 3x3 + 4x4 6x5 7x6 = 6:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
||
2. Даны векторы: |
|
||
g1 |
= |
f3; 2; 4; 3; 2g; g2 |
= f5; 3; 8; 4; 4g; |
g3 |
= |
f2; 3; 4; 7; 2g; g4 |
= f5; 4; 4; 7; 2g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f8; 5g; |
f1 |
= |
f7; 6g; |
e2 |
= f9; 4g; |
f2 |
= |
f6; 7g; |
àтакже вектор x = f8; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 112
1. Дана система линейных уравнений: |
3x5 |
|
|
|||
83x1 |
+ 3x2 |
4x3 |
+ 4x4 |
+ 4x6 |
= 4; |
|
4x1 |
+ 4x2 |
5x3 |
+ 5x4 |
6x5 |
+ 5x6 |
= 7; |
>2x1 + 2x2 |
4x3 + 4x4 + 6x5 + 4x6 = 4; |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
>6x1 + 6x2 7x3 + 8x4 9x5 + 2x6 |
= 9: |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f3; 4; 2; 4; 3g; g2 |
= |
f5; 7; 2; 6; 3g; |
g3 |
= f3; 5; 2; 2; 3g; g4 |
= |
f4; 7; 4; 2; 6g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f2; 2g; |
f1 |
= |
f2; 3g; |
e2 |
= f2; 1g; |
f2 |
= |
f4; 5g; |
àтакже вектор x = f2; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 113
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
|
= 4; |
|||||
8 5x1 |
5x2 |
+ 8x3 |
+ 8x4 |
+ 9x5 |
+ 8x6 |
|||||
3x1 |
+ 3x2 |
|
5x3 |
|
5x4 |
|
6x5 |
|
5x6 |
= 3; |
> 4x1 + 4x2 |
|
7x3 |
|
7x4 |
|
9x5 |
|
7x6 |
= 5; |
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3: |
> 3x1 3x2 + 4x3 + 3x4 4x5 + 9x6 |
||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f4; 5; 7; 6; 3g; g2 |
= |
f3; 4; 7; 6; 2g; |
g3 |
= f7; 8; 7; 6; 6g; g4 |
= |
f3; 2; 7; 6; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f5; 6g; |
f1 |
= |
f5; 2g; |
e2 |
= f1; 2g; |
f2 |
= |
f3; 2g; |
àтакже вектор x = f7; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 114
1. Дана система линейных уравнений: |
9x5 |
|
|
= 7; |
||||||
8 3x1 |
+ 6x2 |
+ 3x3 |
+ 5x4 |
+ 8x6 |
||||||
> |
2x1 |
+ 4x2 |
+ 2x3 |
+ 3x4 |
5x5 |
+ 5x6 |
= 4; |
|||
3x1 |
|
6x2 |
3x3 |
|
4x4 + 6x5 |
|
7x6 |
= 5; |
||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3: |
> 3x1 6x2 2x3 4x4 + 7x5 6x6 |
||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f7; 4; 6; 2; 9g; g2 |
= |
f5; 3; 4; 2; 6g; |
g3 |
= f7; 5; 4; 6; 6g; g4 |
= |
f5; 2; 6; 2; 9g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f2; 7g; |
f1 |
= |
f4; 5g; |
e2 |
= f2; 4g; |
f2 |
= |
f6; 9g; |
àтакже вектор x = f8; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 115
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
|||
8 5x1 |
5x2 |
+ 5x3 |
4x4 |
+ 3x5 |
+ 5x6 |
= 6; |
4x1 |
+ 4x2 |
4x3 |
+ 3x4 |
2x5 |
3x6 |
= 4; |
> 4x1 4x2 + 4x3 4x4 + 4x5 + 8x6 |
= 8; |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> 8x1 + 8x2 7x3 + 5x4 6x5 4x6 |
= 8: |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f3; 4; 3; 8; 8g; g2 |
= |
f4; 5; 3; 9; 8g; |
g3 |
= f3; 2; 3; 2; 8g; g4 |
= |
f2; 3; 3; 7; 8g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f6; 8g; |
f1 |
= f6; 7g; |
e2 |
= f2; 3g; |
f2 |
= f8; 9g; |
àтакже вектор x = f4; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 116
1. Дана система линейных уравнений: |
2x5 |
3x6 |
= 6; |
||||||
8 4x1 |
4x2 |
+ 4x3 |
+ 3x4 |
||||||
> |
3x1 |
+ 3x2 |
|
3x3 |
|
2x4 |
+ 2x5 |
+ 3x6 |
= 6; |
6x1 + 6x2 |
|
6x3 |
|
5x4 + 2x5 + 3x6 |
= 6; |
||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 8: |
> |
6x1 + 6x2 5x3 4x4 3x5 + 3x6 |
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
g1 |
= f5; 8; 6; 2; 5g; |
g2 |
= |
f3; 5; 4; 2; 2g; |
g3 |
= f3; 4; 2; 2; 7g; |
g4 |
= |
f2; 5; 6; 8; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f1; 1g; |
f1 |
= |
f2; 2g; |
e2 |
= f3; 1g; f2 |
= |
f5; 7g; |
|
àтакже вектор x = f7; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 117
1. Дана система линейных уравнений: |
6x5 |
|
|
|
||||||
8 3x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
6x4 |
+ 4x6 |
= 4; |
|||||
> |
2x1 |
+ 2x2 |
+ 2x3 |
5x4 |
4x5 |
+ 2x6 |
= 3; |
|||
4x1 |
|
4x2 |
|
2x3 + 7x4 + 8x5 |
|
6x6 |
= 5; |
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> 3x1 3x2 3x3 + 7x4 + 3x5 2x6 |
= 6: |
|||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f9; 4; 9; 6; 7g; |
g2 |
= f7; 3; 6; 4; 5g; |
g3 |
= f8; 3; 3; 2; 4g; |
g4 |
= f6; 3; 9; 6; 6g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f2; 9g; |
f1 |
= f3; 8g; |
e2 |
= f5; 1g; |
f2 |
= f8; 7g; |
àтакже вектор x = f2; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 118
1. Дана система линейных уравнений:
8
>7x1 + 7x2 + 3x3 6x4 + 4x5 3x6 = 7;
>
<5x1 + 5x2 + 2x3 4x4 + 2x5 2x6 = 3; >4x1 + 4x2 + 2x3 4x4 + 4x5 2x6 = 8;
>
:7x1 + 7x2 + 3x3 5x4 + 5x5 + 2x6 = 3:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f3; 2; 3; 4; 3g; g2 |
= |
f5; 3; 4; 4; 4g; |
g3 |
= f9; 5; 6; 4; 6g; g4 |
= |
f4; 3; 5; 8; 5g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f1; 5g; |
f1 |
= |
f6; 4g; |
e2 |
= f4; 6g; f2 |
= |
f7; 9g; |
|
àтакже вектор x = f9; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 119
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
|
|||
8 4x1 |
4x2 |
5x3 |
+ 3x4 |
+ 3x5 |
+ 4x6 |
= 5; |
|
6x1 |
+ 6x2 |
+ 8x3 |
5x4 |
6x5 |
7x6 |
= |
4; |
> 4x1 4x2 6x3 + 4x4 + 6x5 + 6x6 |
= 2; |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
>
>
: 5x1 5x2 7x3 + 4x4 + 4x5 + 5x6 = 3:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в векторной форме.
2. Даны векторы:
g1 = f3; 4; 3; 2; 4g; g2 = f4; 5; 3; 4; 6g; g3 = f4; 7; 9; 4; 2g; g4 = f5; 6; 3; 6; 8g:
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f5; 4g; |
f1 |
= |
f2; 2g; |
e2 |
= f4; 2g; |
f2 |
= |
f5; 2g; |
àтакже вектор x = f7; 4g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 120
1. Дана система линейных уравнений: |
|
6x6 |
|
|||||
8 2x1 |
4x2 |
3x3 |
+ 3x4 |
+ 2x5 |
= 9; |
|||
> |
4x1 |
8x2 |
5x3 |
+ 4x4 |
+ 3x5 |
4x6 |
= 6; |
|
4x1 + 8x2 + 4x3 |
|
2x4 |
2x5 4x6 |
= 6; |
||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
= 4: |
> 3x1 + 6x2 + 4x3 3x4 2x5 + 2x6 |
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
g1 |
= f3; 4; 5; 6; 3g; |
g2 |
= |
f4; 5; 4; 7; 3g; |
g3 |
= f5; 6; 3; 8; 3g; |
g4 |
= |
f6; 7; 2; 9; 3g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||||
e1 |
= |
f8; 4g; |
f1 |
= |
f4; 3g; |
e2 |
= |
f4; 1g; |
f2 |
= |
f4; 5g; |
àтакже вектор x = f4; 3g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008