Библиотека / Красовский основы электропривода

6.2. Переход1-tые процессы вмеха1-tической части электропривода 311

исходит третий этап переходного процесса - торможение до до­ стижения скоростью нулевого значения в точке 5.

Таким образом, в рассматриваемом цикле работы привода

дважды скачкообразно изменяется один из его параметров - сум­ марное сопротивление якорной цепи двигателя. Поэтому здесь

необходимо рассмотреть три этапа переходных процессов, два из

которых относятся к пуску и один к торможению. Их анализ будем проводить, как и в предыдущей задаче, по участкам, принимая на

каждом из них параметры привода постоянными и сочленяя полу­ ченные результаты на стыке этих участков, используя соответ­ ствующие начальные условия.

На первом этапе пуска в соответствии с пусковой диаграммой

начальные значения скорости и момента соответственно равны

ffiнaчl = О, Мначl = Mmax• Обратим внимание на то, что в качестве их конечных значений необходимо брать координаты точки 1' уста­

новившегося движения на реостатной характеристике а, т. е. ffiкoнl = = ro1y, Мконl = Мс, Определив электромеханическую постоянную

На втором этапе пуска начальное значение скорости равно ко­ нечному значению на первом этапе в точке 1 реостатной характе­

ристики, т. е. ffiнaч2= ro1, Мнач2=Мmах, а конечные значения скорости

и момента соответствуют координатам точки 3 на естественной

характеристике 6: ffiкoн2 = ffi2, Мкон2 = Мс, С учетом электромехани-

6.2. Переход1-tые процессы вмеха1-tической части электропривода 313

ратуре можно найти решение этого уравнения для пуска вхоло­

стую асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, меха­

ническая характеристика которого представлена формулой Клосса. Но, во-первых, формула Клосса имеет достаточно большие по­

грешности в описании вида механической характеристики этого

двигателя, во-вторых, получаемый на ее основе результат имеет

громоздкий вид и, в-третьих, носит частный характер.

Наиболее общим подходом к расчету переходных процессов в электроприводе при заданных нелинейных зависимостях М(ffi) и Мс(ffi) без ограничения их вида является использование прибли­

женного численного или графоаналитического решения уравнения

движения. Суть этого метода рассмотрим на примере расчета пе­

реходного процесса прямого пуска асинхронного двигателя с ко­

роткозамкнутым ротором с нелинейным законом изменения мо­

мента нагрузки на валу. Механические характеристики М(ffi) и

Мс(ffi) показаны на рис. 6.6, а.

(О (О

Рис. 6. 6. Иллюстрация общего подхода к расчету переходных

процессов при нелинейных функциях М(со) и Мс(со)

Для приближенного решения уравнения движения ось скоро­ стей разбивают на достаточно большое число равных между собой интервалов Лffi так, чтобы в пределах каждого i-го интервала мож­ но было принять Mi = const, Мс i = const. Тогда в уравнении движе­

ния производную d ffi/ dt можно заменить отношением прираще-

ний Лffi)Лti:

6.2. Переход1-tые процессы вмеха1-tической части электропривода 315

В отличие от рассмотренных ранее случаев, здесь переходные

процессы протекают на фоне плавного изменения во времени ro0.

Считая, что каждому мгновенному значению ro0 соответствует

своя статическая механическая характеристика M(ro), убеждаем­

ся, что в этом случае в переходном процессе привод плавно

переходит с одной характеристики на другую и соотношение

между скоростью и моментом двигателя определяется коорди­

натами точек, принадлежащих множеству статических характе­

ристик М(ro).

ских характеристик в переходном процессе увеличения скорости

от rонач до rокон с промежуточными точками 1, 2 и т. д., принадле­

жащими этим характеристикам.

Современные полупроводниковые преобразователи отличает достаточно высокое быстродействие, и их инерционность в боль­ шинстве случаев проявляется слабо, поэтому обычно можно счи­

тать, что закон изменения их выходных параметров, а соответствен­

но, и вид зависимости ro0(t) повторяет закон изменения подаваемого

на их вход управляющего воздействия. Однако при исследовании

динамики высокодинамичных приводов их инерционность должна

учитываться наряду с другими.

На практике находят применение различные законы изменения roo(t) в переходном процессе: линейный, экспоненциальный, S-образный и т. п. Далее ограничимся рассмотрением переходных процессов в электроприводе с наиболее часто встречающимся ли­ нейным законом изменения Для его реализации в структуру

316 Глава 6. Переходные процессы в электроприводах

электропривода обычно дополнительно вводят специальное

устройство - задатчик интенсивности.

Соотношения, описьmающие поведение привода, как и ранее,

получим с общих позиций, а особенности конкретных режимов

пуска, торможения, реверса, а также влияние нагрузки рассмотрим

на конкретных примерах. Исходные уравнения и их промежуточные

преобразования можно опустить, взяв за исходное непосредственно

дифференциальное уравнение (6.4), которое перепишем в виде

(6.11)

где ro0 ( t) = Фонач + f.t ; Фонач, ё - параметры, характеризующие

закон изменения m0(t) в переходном процессе. Решение уравнения

лению подлежат коэффициенты А и В. Для определения В подста­ вим rопр в уравнение (6.11):

откуда получим

(6.12)

Постоянная интегрирования А определяется из начального условия: при t = о (О = ffiнaч, т. е.

откуда

Таким образом, решение уравнения (6.11) получим в виде

СО=(СОнач- СООнач- Леос+ёТм)е-t/Тм+СООнач- Леос- ёТм+ёt. (6.13)

6.2. Переход1-tые процессы вмеха1-tической части электропривода 317

Для определения закона изменения момента M(t) в переходном

процессе необходимо продифференцировать по времени соотно­

шение (6.13), полученную производную dw/ dt подставить в урав­

нение движения (3.7) и решить его относительно момента.

Теперь рассмотрим ряд характерных примеров на применение полученных соотношений.

Пример 1. Получить уравнения и построить графики переход­

ного процесса для пуска двигателя постоянного тока независимого

возбуждения вхолостую. В исходном состоянии двигатель нахо­

дится в отключенном состоянии. Далее перед пуском его обмотка

возбуждения подключается к источнику питания и в ней устанав­

ливается номинальный ток возбуждения. Пуск двигателя начина­

ется при подключении его якорной обмотки к регулируемому пре­

образователю (например, тиристорному), выходное напряжение

которого плавно увеличивается от нуля до некоторого конечного

значения, соответствующего необходимому установившемуся зна­

чению скорости со01, показанному на рис. 6.8, а. Далее это значение

напряжения поддерживается постоянным.

б

Рис. 6.8. Механические характеристики (а) и графики переходного процесса (6) пуска двигателя вхолостую при ro0 (t) = r,t

тального участка при t > t1, как показано на рис. 6.8, б толстой ли­

нией. Заметим, что если бы привод не обладал инерционностью, то переходный процесс изменения скорости ro(t) состоял из одного

этапа - ее линейного нарастания до ro01, т. е. графики ro0(t) и ro(t) совпадали бы. Однако из-за присутствующей в приводе механиче­ ской инерционности реальные получаемые мгновенные значения ro(t) отстают по времени от мгновенных значений ro0(t). Поэтому

рассматриваемый переходный процесс состоит из двух характер­

ных интервалов.

На первом интервале длительностью t1 изменение скорости

привода описывается уравнением (6.13), в которое необходимо

подставить следующие значения: Фнач = О; Фонач = О; Лrос =О,

в результате получим

(6.14)

Определив из (6.14) :; = Е( 1- е-t/Тм) , с учетом уравнения

(3.7) при Мс = О находим закон изменения момента M(t) на этом

интервале:

Графики ro(t) и M(t) показаны на рис. 6.8, б. Можно оценить,

насколько изменение скорости запаздывает относительно измене­

ния управляющего воздействия или, иными словами, насколько

график ro(t) сдвинут вправо относительно графика ro0(t). Приняв

для t > 3Тм е-t/Тм =О, получим СО=Е(t-Тм) =Фо -ЕТМ. В первом

приближении можно считать, что по времени это запаздывание

равно электромеханической постоянной времени Тм,

В точке 1 на рис. 6.8 при t = t1 наступает второй этап переход­ ного процесса - этап «дотягивания», когда управляющее воздей­ ствие и неизменны, а скорость и момент стремятся к своим установившимся значениям. На этом этапе характер изменения ro(t) и M(t) в общем виде подчиняется уравнениям (6.6) и (6.7).

На этом интервале момент двигателя нарастает по линейному

М = Ва. Поскольку скорость равна нулю, ЭДС движения также

равна нулю, поэтому при линейном нарастании напряжения на якоре двигателя ток в якоре также нарастает линейно, что при по­ стоянном потоке возбуждения обусловливает линейное нарастание

момента двигателя.

Второй этап соответствует первому этапу в предыдущем при­

мере, где изменение скорости подчиняется уравнению (6.13), в ко-

м

торое необходимо подставить ffiнaч = О; Шонач = О; Лrос = ~с

Уравнение для момента получается аналогичным образом. Также

определяются и начальные значения для третьего этапа «дотягива­

ния». Конечные значения скорости и момента на этом этапе:

Шзкон = Фо - Лrос; Мзкон = Мс. Соответствующие графики показа­

ны на рис. 6.9, 6.

Пример 3. Получить уравнения и построить графики переход­

ного процесса торможения двигателя постоянного тока независи­

мого возбуждения вхолостую. В исходном состоянии двигатель подключен к регулируемому преобразователю с неизменным вы­

ходным напряжением. Торможение двигателя осуществляется пу­

тем плавного по линейному закону снижения напряжения на его

якоре до нуля.

График ro0(t) задан и состоит из двух участков - линейно спа­

дающего участка от ro01 до О в течение времени t1, уравнение кото­

рого ro0 ( t) = ro01 - Et, и горизонтального участка при t > t1, как по­

казано на рис. 6.10 толстой линией.

На первом этапе торможения для скорости используем уравне­

ние (6.13), в которое необходимо подставить ffiнaч = Шо1; Шо нач =

= ro01 ; Лrос =О. В результате получим уравнение для скорости

(О =ffio1 - f,( + ЕТМ( 1- е-t/Тм)