Библиотека / Красовский основы электропривода

24 Глава 1. Элементы электромеханики

Рис. 1.9. Схемы двухконтурной магнитной цепи (а) и ее

эквивалентной цепи (б)

Решение. Применяя известные из электротехники приемы рас­ чета эквивалентной цепи, показанной на рис. 1.9, 6, находим, что

полный магниmый поток, создаваемый обмоткой, определяется как

Далее находим индуктивность обмотки

Определив магнитные потоки в параллельных ветвях

Ф2= wl = µ 0S2 wl,

~2 [82

находим магнитные индукции в воздушных зазорах:

имагнитного потока (основного потока

Фи потока рассеяния Фр). В соответствии с законом электромаг­

нитной индукции это, в свою очередь, влечет за собой появление

составляющих ЭДС самоиндукции от изменения основного потока

Знак минус в правой части выражений (1.10) и (1 .11) объясня­ ется выбором положительного направления наводимой ЭДС само­

индукции е по отношению к напряжению источника питания и

(см. рис. 1.10).

Ток i в обмотке возбуждения теперь уже определяется сово­

купным действием напряжения и источника питания и наводимой

ЭДС е. Без учета потока рассеяния по второму закону Кирхгофа

где Rк - активное сопротивление обмотки.

Если принять активное сопротивление обмотки Rк достаточно малым (при этом падение напряжения на активном сопротивлении обмотки значительно меньше наводимой ЭДС), можно получить

ряд важных широко используемых в практических расчетах соот­

ношений. Пусть напряжение, к которому подключена обмотка,

изменяется по закону

подключении катушки к источнику постоянного напряжения ток в

катушке определяется только напряжением источника и сопротив­

лением обмотки и не зависит от параметров магнитной цепи (например, от размеров воздушного зазора). Поэтому такая катуш­

ка является источником МДС, а магнитный поток, согласно (1.6),

определяется суммарным магнитным сопротивлением или индук­

тивностью контура его замыкания.

В магнитных цепях переменного тока магнитный поток в первом

приближении в соответствии с (1.13) определяется приложенным напряжением, и катушка может рассматриваться как источник фик­

сированного потока. Здесь уже ток в катушке зависит от магнитного

сопротивления или индуктивности контура замыкания потока.

1.4. Запас магнитной энергии

Определим энергию, запасаемую в магнитном поле катушки с

ферромагнитным сердечником (см. рис. 1.1О), при подключении

ее к источнику с постоянным напряжением И и увеличении в ней тока i от нуля до некоторого конечного значения 11 за время t1.

Выражение для этой энергии может быть получено из уравнения электрического равновесия катушки при подстановке в нe-

d'I'

го и =И и е=--- :

dt

d'I' .

И= - +i~.

dt

Умножив все его члены на idt, переходим к уравнению баланса

энергий:

Здесь Uidt - энергия, потребляемая из источника питания за вре­

мяdt; {dd;}t - энергия,запасаемаявмагнитномполекатушки

за время dt; i2Rк<J,t - энергия, расходуемая на нагрев катушки за

28 Глава 1. Элементы электромеханики

время dt. Следовательно, за время t1 изменение запаса магнитной

энергии составляет

Здесь произведена замена переменных и пределов интегрирования;

'Р1 - потокосцепление обмотки в момент времени t 1, когда ток в

ней достигает значения 11. Таким образом, если принять, что 'Р1 и

11 являются координатами некоторой точки А магнитной характе­ ристики ОА на рис. 1.11, а, то ЛWмаг определяется площадью кри­ волинейного треугольника ОА'Р1.

Заметим, что в электромеханике иногда для удобства проведе­

ния расчетов используют понятие коэнергии. Это расчетная вели­

чина, определяемая как

В данном случае изменение коэнергии ЛWкоэн определяется как

На рис. 1.11, а изменение коэнергии ЛWкоэн численно будет

равно площади криволинейного треугольника ОА11• Из ранее отмеченного следует, что воздушный зазор, наличие

которого характерно для всех электромеханических устройств, при­

водит к спрямлению их магнитных характеристик (см. рис. 1.7), что

1.5. Преобразование энергии в простейшем электромеханическом... 29

позволяет в первом прибШiжении насыщением магнитопровода

d'P

пренебречь. Для JПiнейной магнитной системы L = -- = const (см.

оо

Как видно из рис. 1.11, б, для линейных магнитных систем изменение

магнитной энергии и коэнергии одинаково, т. е. ЛWкоэн = ЛWмаг·

По аналогии с (1 .16) можно записать

2

для текущих значений тока I и потокосцепления 'Р.

1.5. Преобразование энерrии в простейшем

электромеханическом устройстве

Определим электромагнитную силу Fэм, действующую на по­

движную часть электромагнита (см. рис. 1.4), намагничивающая

катушка которого подключена к источнику постоянного напряже­

ния И. Она может быть найдена из уравнения баланса мощности, получаемого при дифференцировании уравнения (1 .2) по времени:

а электрическая мощность, потребляемая из источника питания, - через его напряжение и потребляемый ток:

d~л =Иi.

dt

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки Rк, то

напряжение источника питания И равно по модулю наведенной

Выражение для магнитной мощности в общем виде получается дифференцированием по времени нелинейного выражения (1 .15).

В простейшем случае для линейных систем с учетом (1 .17)

рассмотреть два частных случая: в первом при движении якоря ток

остается величиной постоянной, во втором - постоянным остает­

ся потокосцепление.

1. i = I = const.

(1 .23)

Отметим, что выражение (1.23) с учетом (1.21) можно записать иначе: