3 семестр / LR_po_elektrotekhnike_m

41

Релаксационные явления в коммутируемых электрических цепях

Релаксационные процессы в электрических цепях обусловлены возможностью накопления электрической энергии в радиотехнических элементах, прежде всего емкостях и индуктивностях. Поэтому при включении и выключении ветвей, содержащих такие элементы, в элек-

трическую цепь для накопления или расходования энергии требуется некоторое время. Реализуется релаксационный процесс, при котором параметры в цепи стремятся к своим равновесным значениям. Про-

стейшими примерами релаксации являются процессы зарядки конден-

сатора и накопления тока в индуктивности.

При зарядке конденсатора с емкостью C в цепи, содержащей еще источник ЭДС ε и резистор R, процесс описывает выражающее закон Ома для этой цепи дифференциальное уравнение –

ε=q/С+R*dq/dt,

где q – заряд конденсатора. Решением этого уравнения при начальном условии q|t=0=0 служит экспонента

q= Cε*(1-ехр(-t/τ)),

где τ – постоянная времени релаксации процесса, равная RC.

При накоплении тока I в индуктивности L в цепи, содержащей еще источник ЭДС ε и резистор R, процесс описывает выражающее закон Ома для такой цепи дифференциальное уравнение –

ε=R I+L*dI/dt.

Решением этого уравнения при начальном условии I|t=0=0 служит экс-

понента

I =ε*(1-ехр(-t/τ))/R,

где τ – постоянная времени релаксации процесса, равная L/R.

42

Постоянную времени легко определить по осциллограмме ре-

лаксационного процесса. Для этого удобно воспользоваться тем фак-

том, что за время τ релаксирующая величина в е≈2.718 раз приближа-

ется к своему равновесному значению.

Построение моделей коммутируемых электрических цепей постоянного тока в среде Matlab/Simulink

Постройте модели, показанные на рисунках 6.1 и 6.2

Рис.6.1 Модель для изучения процессов зарядки и разрядки конденсатора

Изучение переходных процессов при коммутациях в модели цепи

постоянного тока с резисторами и емкостью

Установите напряжение источника 4*N В, сопротивление рези-

сторов R1=N и R2=2*N Ом, время включения первого ключа 0 с.

43

Рис.6.2 Модель для изучения процесса накопления тока в

индуктивности

Задание к первой части лабораторной работы:

Постройте осциллограммы тока в цепи и напряжения на конденсаторе при С=0.1/N Ф и времени включения второго клю-

ча 2*N с. Постройте зависимости постоянных времени заряда и разряда конденсатора при С от 0.05/N до 0.5/N через 0.05/N Ф.

Изучение переходных процессов при коммутациях в модели цепи постоянного тока с резистором и индуктивностью

Установите напряжение источника 6 В, сопротивление резисто-

ра R1=1/N Ом, время включения ключа 0 с.

Задание ко второй части лабораторной работы:

Постройте осциллограммы тока в цепи и напряжения на индуктивности при L=0.1/N Гн. Постройте зависимость постоян-

ной времени изменения тока индуктивности при L от 0.05/N до

44

0.5/N через 0.05/N Гн. Установите индуктивность L=0.1/N Гн. По-

стройте зависимость постоянной времени изменения тока индук-

тивности при R от 0.5/N до 5/N через 0.5/N Ом.

45

Приложение

Принципы разработки математических моделей

электрических цепей в среде Matlab/Simulink

1. Общие сведения о среде Matlab/Simulink

1.1 Построение среды Matlab/Simulink

Программа Simulink является приложением к пакету Matlab [4- 9]. При моделировании с использованием Simulink реализуют прин-

цип визуального программирования, в соответствии с которым, поль-

зователь из библиотеки стандартных блоков создает на экране модель устройства и осуществляет расчеты. При этом пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний, требуемых при работе на компьютере, и знаний той предметной области, в которой он работает.

Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

1.2 Запуск Simulink

Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет Matlab. Основное окно пакета Matlab показано на рис.1*.

Рис.1*. Основное окно программы Matlab

47

Рис.2*. Окно обозревателя разделов библиотеки Simulink с

выбранным блоком Math Operation/Product

1.4 Создание модели

Для создания модели в среде Simulink необходимо последова-

тельно выполнить ряд действий:

Необходимо создать новый файл модели командой

File/New/Model или, используя кнопку на панели инструментов.

Затем расположить блоки в окне модели. При этом нужно от-

крыть соответствующий раздел библиотеки (например, Sources – ис-

48

точники). Указав курсором на требуемый блок и нажав на левую кла-

вишу мыши, “перетащить” блок в созданное окно. На рис.3* показано окно модели со вставленными блоками.

Рис.3*. Окно модели со вставленными блоками

Для удаления блока его необходимо выбрать, указав курсором на его изображение и нажав левую клавишу мыши, а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.

Для изменения размеров блока его нужно выбрать, установить курсор в один из углов и, нажав левую клавишу мыши, “растянуть” или “сжать”.

Чтобы изменить параметры блока, установленные программой по умолчанию, необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши,

указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирова-

ния его параметров. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK.

После установки в окне всех блоков нужно выполнить соедине-

ние элементов схемы. Для соединения элементов необходимо указать курсором на “выход” блока, затем нажать и, не отпуская левую кла-

вишу мыши, “провести” линию к входу другого блока (рис.4*).

49

Рис.4*. Схема модели с установленными параметрами блока

Constant и выполненым соединением между блоками.

После составления схемы можно сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и задав папку и имя файла. Имя файла должно начинаться с буквы и не может вклю-

чать символы кириллицы и спецсимволы. Это же требование относит-

ся и папкам, в которых сохраняется файл. При редактировании схемы нужно пользоваться пунктом меню File/Save.

1.5 Окно модели

Окно модели содержит название и меню (рис.4*). Вновь создан-

ному окну присвоено имя Untitled с соответствующим номером.

В меню окна собраны команды для редактирования и настройки модели, а также для управления процессом расчета:

File (файл) – работа с файлами моделей

Edit (редактирование) – изменение модели и поиск блоков

View (вид) – управление представлением элементов

Simulation (моделирование) – задание настроек при моделиро-

вании и управление процессом расчета

Format (форматирование) – изменение внешнего вида блоков и модели в целом

50

Tools (инструменты) – специальные средства для работы с мо-

делью (отладчик, линейный анализ и т.п.)

Help (помощь) – справочная система.

Для работы с моделью полезны кнопки на панели инструментов (рис.5*).

Рис.5*. Панель инструментов окна модели Кнопки имеют следующее назначение:

New Model – открыть новое окно модели

Open Model – открыть существующий файл

Save Model – сохранение mdl-файла на диске

Print Model – печать блок-диаграммы модели

Cut – вырезание выделенной части модели в буфер хранения

Copy – копирование выделенной части модели в буфер хранения

Paste – вставка в окно модели содержимого буфера хранения

Undo – отмена предыдущей операции редактирования

Redo – восстановление результата отмененной операции

Library Browser – открыть окно обозревателя библиотек

Toggle Model Browser – открыть окно обозревателя модели

Go to parent system – переход из подсистемы в систему высше-

го уровня иерархии

Debug – запуск отладчика модели