3 семестр / LR_po_elektrotekhnike_m

31

четной функцией. Частотные резонасные характеристики всегда строют в логарифмических координатах.

При высокой добротности контура существена только область частот вблизи к резонансной, где χ много меньше 1. Тогда sh(χ)≈χ.

Амплитуда тока уменьшается в 21/2, а мощность в 2 раза при 4Ω2χ2=1

и, соответственно,

ω±1/2=ω0(1±1/(2Ω)).

Частотную полосу, в которой мощность не меньше половины от резонансной, называют полушириной резонансной кривой или поло-

сой пропускания

∆ω=ω1/2−ω-1/2= ω0/Ω.

Сдвиг фазы φ между комлексным током и напряжением удовле-

творяет соотношению: tg(φ)=(ωL−1/(ωC))/R=Ωsh(χ).

В логарифмических координатах в зависимости от частоты сдвиг фаз между током и напряжением является нечетной функцией.

В резонансе φ=0. На полуширине при ω=ω±1/2 φ=±π/4.

Зависимость амплитуды резонансно меняющейся величины (в

данном случае тока) от частоты называют амплитудно-частотной ха-

рактеристикой АЧХ. Зависимость сдвига фазы от частоты называют фазо-частотной характеристикой ФЧХ.

Для параллельного колебательного контура соотношения по-

добны тем, что имеют место для последовательного контура. В дан-

ном случае при постоянной амплитуде подаваемого тока в зависимо-

сти от частоты сигнала наблюдается резонанс напряжений. Напряже-

ние в цепи максимально при резонансной частоте

ω0=(LC)-1/2.

32

Добротностью параллельного резонансного контура называют величину

Ω=(C/L)1/2/(1/R)

равную отношению его волновой проводимости к активной.

Обозначая ω/ω0=exp(χ), получим

U0=U0max/(1+4Ω2sh2(χ))1/2.

Поэтому выражения для полуширины и сдвига фаз на полуши-

рине резонансной кривой имеют тот же вид, что и для последователь-

ного контура.

Построение модели колебательного контура в среде

Matlab/Simulink:

Откройте в библиотеке Simulink модель, показанную на рисун-

ке 4.1 и построенную вами при выполнении лабораторной работы

3ML. Установите амплитуду напряжения источника 10*N В и сопро-

тивление R=10-3 Ом.

Изучение свойств последовательного колебательного контура

Установите Z1=Z2=Z3=105 Ом, R4=2 Ома, L4=1/(6*N) Гн и

C4=1/(600*N) Ф

Задание к первой части лабораторной работы:

1. Найдите резонансную частоту контура ω0

2. Постройте от ω0/2 до 2*ω0 в логарифмическом масштабе по частоте амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-

частотную характеристику (ФЧХ) контура (не менее 20 точек)

33

Рис.4.1. Модель для измерения свойств последовательного и параллельного колебательного контура

3.Найдите графически полосу пропускания, добротность и волновое сопротивление контура

4.Сравните результаты с рассчитанными теоретически

5.Постройте векторные диаграммы в резонансной точке и в точках на границе полосы пропускания.

Изучение свойств параллельного колебательного контура

Установите Z4 =105 Ом и Z1=50 Ом, Z2=1/(600*N) Ф, Z3 =1/(6*N)

Гн. Замените источник синусоидального напряжения на источник си-

нусоидального тока амплитудой 10*N А. Добавьте в модель измери-

тель тока и напряжения в 1-ой, и тока во 2-ой и 3-ей ветвях

34

Задание ко второй части лабораторной работы:

1.Найдите резонансную частоту контура ω0

2.Постройте от ω0/2 до 2*ω0 в логарифмическом масштабе по частоте АЧХ и ФЧХ контура (не менее 20 точек)

3.Найдите графически полосу пропускания, добротность и волновую проводимость контура

4.Сравните результаты с рассчитанными теоретически

5.Постройте векторные диаграммы в резонансной точке и в точках на границе полосы пропускания.

35

Руководство по выполнению лабораторной работы 5ML:

Исследование трехфазных цепей синусоидального тока

Цель работы:

Изучение и практическое применение методов расчета и матема-

тического моделирования электрических цепей трехфазного синусоидального тока в среде Matlab/Simulink.

Методические указания:

Изучите рекомендации по разработке и исследованию матема-

тических моделей электрических цепей и машин в среде

Matlab/Simulink (см. Приложение).

Содержание работы:

1.Построение модели электрической цепи трехфазного сину-

соидального тока в среде Matlab/Simulink

2.Изучение свойств трёхфазной четырёхпроводной цепи при изменении нагрузки в одной из фаз

3.Изучение свойств трёхфазной четырёхпроводной цепи при изменении нагрузки в нейтрали

4.Изучение свойств трёхфазной трёхпроводной цепи при из-

менении нагрузки в одной из фаз.

Порядок выполнения работы:

Изучите принцип построения цепей трехфазного синусоидаль-

ного тока и принятые для таких цепей определения и условные обо-

значения. Проведите исследования свойств трехфазной трех- и четы-

рехпроводной цепей при различных значениях нагрузки. Определите

36

степень влияния изменения нагрузки в одной из ветвей на параметры сигнала в смежных ветвях цепей.

Построение трехфазной цепи синусоидального тока

Трехфазная цепь синусоидального тока – это принятый в абсо-

лютном большинстве цивилизованных стран стандарт передачи элек-

троэнергии от промышленных генераторов к потребителям. Такой тип передачи энергии обеспечивает простое устройство и высокую на-

дежность генерирующего и потребляющего оборудования, а также способствует уменьшению потерь энергии при ее передаче потреби-

телю.

Источником энергии в трехфазной цепи служит трехфазный ге-

нератор, включающий три одинаковых концентрических обмотки, по-

вернутых в одной плоскости на 120º друг по отношению к другу.

Внутри них вокруг оси поворотной симметрии обмоток с постоянной угловой скоростью вращают осесимметричный магнит. Магнитный поток в каждой из обмоток меняется по синусоидальному закону с циклической частотой, равной угловой скорости магнита. По закону Фарадея в каждой из обмоток возникает ЭДС, равная скорости изме-

нения магнитного потока. Благодаря выбранной геометрии возни-

кающие ЭДС имеют равную амплитуду и частоту и сдвинуты по фазе на 120º друг к другу. Один из соответствующих выводов от каждой из обмоток соединен с общим проводом, называемым нулевым или ней-

тралью (N). Вторые выходы обмоток в порядке следования фаз назы-

вают фазовыми и обозначают буквами А, В и С.

В трехфазной четырехпроводной цепи к фазовым выходам и к нейтрали присоединяют провода (линии передачи), по которым элек-

троэнергию передают к потребителю. В трехпроводной цепи нейтраль

37

не задействуют. Напряжение между фазовым проводом и нейтралью назовают фазовым напряжением. Напряжение между двумя фазовыми проводами называют линейным напряжением.

В трехфазной цепи различают два способа соединения прием-

ника электрической энергии – звездой и треугольником. При соедине-

нии треугольником части нагрузки включают между фазовыми про-

водами, как показано на рисунке 5.1.а. При соединении звездой части нагрузки включают между фазой и общей точкой (рис.5.1.б). В трех-

фазной четырехпроводной цепи общую точку соединяют с нейтралью.

Рис.5.1. Типы соединения нагрузки в трехфазной электрической цепи

– треугольником (а) и звездой (б)

Построение модели электрической цепи трехфазного синусоидального тока в среде Matlab/Simulink

Откройте библиотеку Simulink, постройте модель, показанную на рисунке 5.2.

38

Рис.5.2. Модель электрической цепи трехфазного синусоидального тока

Установите фазовое напряжение трёхфазного источника 40*N

В, частоту 10*N Гц и внутреннее сопротивление 0.001*N Ом.

Изучение свойств трёхфазной четырёхпроводной цепи при изме-

нении нагрузки в одной из фаз

Установите Zb=Zc=10*N Ом и Zp=0.5*N Ом.

Задание к первой части лабораторной работы:

Постройте зависимости тока и напряжения нейтрали, ак-

тивной мощности, потребляемой в фазах В и С, а также активной и реактивной мощности в фазе А: при Za от N до 25*N через 3*N

Ом; при Za от 0.01 до 0.5 через 0.07 Гн. Постройте векторные диа-

граммы при Za=10*N Ом и Za=0.15 Гн.

39

Изучение свойств трёхфазной четырёхпроводной цепи при изме-

нении нагрузки в нейтрали

Задание ко второй части лабораторной работы:

Постройте зависимости тока и напряжения нейтрали, ак-

тивной мощности, потребляемой в фазах В и С, а также реактив-

ной мощности в фазе А при Za=0.15 Гн и Zp от 0.1 до 5 через 0.7

Ом.

Изучение свойств трёхфазной трёхпроводной цепи при изменении нагрузки в одной из фаз.

Измените соответствующим образом модель.

Задание к третьей части лабораторной работы:

Постройте зависимости напряжения нейтрали, активной мощности, потребляемой в фазах В и С, а также активной и реак-

тивной мощности в фазе А: при Za от N до 25*N через 3*N Ом;

при Za от 0.01 до 0.5 через 0.07 Гн. Постройте векторные диа-

граммы при Za=10*N Ом и Za=0.15 Гн.

40

Руководство по выполнению лабораторной работы 6ML:

Исследование переходных процессов в электрической

цепи с сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Цель работы:

Исследование релаксационных переходных процессов при коммутациях в электрической цепи постоянного тока.

Методические указания:

Изучите рекомендации по разработке и исследованию матема-

тических моделей электрических цепей и машин в среде

Matlab/Simulink (см. Приложение).

Содержание работы:

1.Построение моделей коммутируемых электрических цепей постоянного тока в среде Matlab/Simulink

2.Изучение переходных процессов при коммутациях в модели цепи постоянного тока с резисторами и емкостью

3.Изучение переходных процессов при коммутациях в модели цепи постоянного тока с резистором и индуктивностью.

Порядок выполнения работы:

Изучите физические основы возникновения и протекания релак-

сационных процессов в коммутируемых цепях постоянного тока.

Проведите компьютерное моделирование и рассчитайте временные характеристики релаксационных процессов. Сравните полученные ре-

зультаты расчета с теоретическими предпосылками.