3 семестр / LR_po_elektrotekhnike_m

21

ключения. При идеальной настройке подбором сопротивлений R1-R3 можно добиться одинаковых значений этих токов.

Исследование механических и рабочих характеристик ДПТ:

Механической характеристикой ДПТ называют зависимость уг-

ловой скорости якоря w от электромагнитного момента на валу двига-

теля Te при неизменных значениях напряжения источника питания,

сопротивления в цепи якоря и тока возбуждения.

Рабочей характеристикой ДПТ называют зависимость коэффи-

циента полезного действия η от активной мощности на валу двигателя

P при неизменных значениях напряжения источника питания, сопро-

тивления в цепи якоря и тока возбуждения.

Пусковой характеристикой называют зависимость угловой ско-

рости ДПТ от тока якоря при неизменных значениях напряжения ис-

точника питания и тока возбуждения.

Задание ко второй части лабораторной работы:

По результатам моделирования для номинального режима работы ДПТ определите установившиеся значения тока якоря Ia, тока возбуждения If, угловой скорости вращения w, рассчитайте мощности ДПТ потребляемую Ри=Е*(Iа+If), отдаваемую P=Te*w и коэффициент полезного действия η=Р /Ри . Заполните первую строку табл. 2.1.

Повторите моделирование при TL=0.8*TLn, TL=0.6*TLn,

TL=0.4*TLn, TL =0.2*TLn, TL =0 и заполните остальные строки.

Таблица 2.1. Механические и рабочие характеристики ДПТ при номинальных значениях напряжения в цепях якоря и возбуждения

TL, Н·м Tе, Н·м I a, A If, A w рад/с P, Вт Pи, Вт η

22

Постройте график механической характеристики двигателя

w(Te).

Рассчитайте рабочие характеристики двигателя

Po=E*Ia+Ef*If, P=Te*w, η=P/Po и постройте график зависимости КПД двигателя от выходной мощности η(P).

Уменьшите ЭДС источника питания якоря до E1=200-10*N и

повторите моделирование для тех же значений момента TL. По-

стройте графики w1(Te), η1(P).

Восстановите ЭДС источника питания якоря до E=220.

Уменьшите ЭДС источника питания обмотки возбуждения до

Ef2=200-10*N и повторите моделирование для тех же значений мо-

мента TL. Постройте графики w2(Te), η2(P).

Механические характеристики всех трех режимов моделирова-

ния строить на одном графике в одном масштабе. Рабочие характери-

стики всех трех режимов моделирования строить на одном графике в одном масштабе.

23

Руководство по выполнению лабораторной работы 3МL:

Моделирование цепей синусоидального тока

Цель работы:

Изучение свойств параллельной и последовательной RCL-цепи с применением методов расчета и математического моделирования электрических цепей синусоидального тока в среде Matlab/Simulink.

Методические указания:

Изучите рекомендации по разработке и исследованию матема-

тических моделей электрических цепей синусоидального тока в среде

Matlab/Simulink (см. Приложение).

Содержание работы:

1.Построение модели цепи синусоидального тока в среде

Matlab/Simulink

2.Изучение свойств последовательной RCL-цепи

3.Изучение свойств параллельной RCL-цепи.

Порядок выполнения работы:

Изучите методику расчета параметров цепей синусоидального тока в комплекном представлении. Проведите компьютерное модели-

рование и рассчитайте значения токов и мощностей в элементах по-

следовательной и параллельной RCL-цепей. Постройте векторные диаграммы токов и напряжений при соответствующих значениях со-

противления, емкости и индуктивности. Сравните данные компьютер-

24

ного расчета с результатами, полученными аналитически из вектор-

ных диаграмм.

Методика расчета параметров цепей синусоидального тока в

комплекном представлении

В цепях синусоидального тока для параметров электрического сигнала и нагрузки принято использовать их комплексное представ-

ление. Сигналу сопоставляют вектор, вращающийся на комплексной плокости вокруг начала координат. Угловая скорость вращения век-

тора равна угловой частоте сигнала. Длина вектора равна амплитуде сигнала. Угол между направлением вектора и действительной осью равен начальной фазе сигнала.

Как известно, синусоидальное движение является проекцией вращательного движения. Действительная часть комплексного числа также является его проекцией на действительную ось. Комплексное представление является именно тем обобщением сигнала, проекцией которого является сам сигнал. В любой момент времени сигнал равен действительной части его комплексного представления:

U*=Uoexp(i(ωt+ 0)),

U=Re(U*)=Uocos(ωt+ 0).

В комплексном виде верна обобщенная форма закона Ома

U*=Z*I*,

где Z – импеданс нагрузки. В этом случае, линейной нагрузкой может служить не только сопротивление, для которого ZR=R, но еще и ем-

кость, для которой ZC=1/(iωC), и индуктивность, для которой ZL=iωL,

а также любая комбинация из этих элементов.

Для удобства расчета цепей синусоидального тока и наглядно-

сти представлений строют векторные диаграммы сигналов. Так как

25

длины векторов постоянны и угловые скорости векторов одинаковы,

то взаимное расположение векторов с течением времени не меняется.

Поэтому для понимания взаимного расположения векторов достаточ-

но построить их в один единственный момент времени. Например,

для последовательной RCL-цепи ток во всех элементах одинаков, а

общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных элементах.

Поэтому удобнее всего выбрать момент времени, когда комплексный ток имеет только действительную положительную компоненту. Век-

тор тока направлен вдоль положительного направления действитель-

ной оси. В этот момент времени необходимо вычислить напряжения на всех элементах цепи и также представить их на векторной диа-

грамме. Найти векторную сумму этих напряжений, равную общему напряжению нагрузки. И, наконец, из векторной диаграммы опреде-

лить отношение амплитуд и разность фаз между током и общим на-

пряжением нагрузки.

Построение модели цепи синусоидального тока в среде

Matlab/Simulink

Откройте библиотеку Simulink, постройте модель, показанную на рисунке 3.1.

Установите амплитуду напряжения источника AC Voltage Source равной 10*N В, частоту равной 10*N Гц и нагрузочное сопро-

тивление R=0.001 Ом. Соберите блок измерения характеристик цепи,

включающий мультиметр, измеряющий токи и напряжения в нагруз-

ках, осциллограф, предназначенный для визуального наблюдения за-

висимостей сигнала от времени, и набор дисплеев для вывода цифро-

вой информации.

26

Рис.3.1. Модель для измерения свойств последовательной и параллельной RCL-цепей синусоидального тока

На осциллограф подайте сигналы измеряемого напряжения, тока и мощности. На дисплеи – измеренные величины действующего значения и фазы сигнала, а также значения активной и реактивной мощности сигнала.

Изучение свойств последовательной RCL–цепи

Установите Z1=Z2=Z3=100000 Ом.

Задание к первой части лабораторной работы:

Постройте зависимости амплитуды и фазы тока, реактив-

ной и активной мощности в цепи от значений компонентов Z4 –

R4, L4, и C4.

27

1. Для R4 от 2 до 20 с шагом 2 Ома при L4=1/(6*N) Гн,

C4=1/(600*N) Ф. Постройте векторные диаграммы напряжений и тока при R4=2 и 20 Ом.

2.Для С4 от 1/(3000*N) до 1/(300*N) с шагом 1/(3000*N) Ф

при R4=10 Ом, L4=1/(6*N) Гн. Постройте векторные диаграммы напряжений и тока при С4=1/(3000*N) и 1/(300*N).

3.Для L4 от 1/(30*N) до 1/(3*N) с шагом 1/(30*N) Гн при

R4=10 Ом, C4=1/(600*N) Ф. Постройте векторные диаграммы на-

пряжений и тока при L4=1/(30*N) и 1/(3*N) Гн.

Изучение свойств параллельной RCL-цепи

В отличие от последовательной RCL-цепи в параллельной цепи одинаковым является напряжение на всех элементах. Поэтому для построения векторных диаграмм необходимо взять тот момент вре-

мени, когда комплексное напряжение имеет только положительную действительную компоненту.

Установите Z4=100000 Ом и R1=10 Ом, C2=1/(600*N) Ф,

L3=1/(6*N) Гн. Добавьте в модель измерение тока в 1-ой, 2-ой и 3-ей ветвях.

Задание ко второй части лабораторной работы:

Постройте зависимости амплитуды и фазы суммарного то-

ка, амплитуды тока каждой из ветвей, реактивной и активной мощности в цепи от значений R1, C2, L3 в тех же соответствующих параметрах RCL, что и в пунктах 1, 2 и 3 первой части работы.

1. Для R1 при постоянных C2, L3. Постройте векторные диа-

граммы напряжения и токов при R1=2 и 20 Ом.

28

2. Для C2 при постоянных R1, L3. Постройте векторные диа-

граммы напряжений и тока при C2=1/(3000*N) и 1/(300*N) Ф.

3. Для L3 при постоянных R1, C2. Постройте векторные диа-

граммы напряжения и токов при L3=1/(30*N) и 1/(3*N) Гн.

29

Руководство по выполнению лабораторной работы 4МL:

Исследование резонансных характеристик последова-

тельного и параллельного колебательного контура

Цель работы:

Изучение резонансных характеристик последовательного и па-

раллельного колебательного контура с применением методов расчета и математического моделирования электрических цепей синусоидаль-

ного тока в среде Matlab/Simulink.

Содержание работы:

1.Построение модели колебательного контура в среде

Matlab/Simulink

2.Изучение свойств последовательного колебательного конту-

ра

3.Изучение свойств параллельного колебательного контура.

Порядок выполнения работы:

Изучите методику и параметры, описывающие явление резонан-

са в колебательном контуре. Проведите компьютерное моделирование и рассчитайте частотные характеристики последовательного и парал-

лельного колебательного контура. Сравните полученные результаты расчета с теоретическими предпосылками.

Изучение колебательного контура

Последовательным колебательным контуром называют после-

довательную RCL-цепь, волновое сопротивление (L/C)1/2 которой мно-

30

го больше активного R. Параллельным колебательным контуром на-

зывают параллельную RCL-цепь, волновая проводимость (C/L)1/2 ко-

торой много больше активной 1/R.

В соответствие с законом Ома в комплексной форме ток и на-

пряжение RCL-цепи связаны соотношением:

U*=Z*I*.

Импеданс последовательной RCL-цепи

Z=R+iωL−i/(ωC).

Тогда по теореме Пифагора амплитуда напряжения равна

U0=I0R(1+(ωL−1/(ωC))2/R2)1/2.

При постоянной амплитуде подаваемого напряжения в зависи-

мости от частоты сигнала наблюдается резонанс токов. Ток в цепи максимален при частоте

ω0=(LC)-1/2,

называемой резонансной частотой. Тогда

U0=I0R(1+(L/(CR2))(ω/ω0−ω0/ω)2)1/2.

Величину Ω=(L/C)1/2/R называют добротностью резонансного контура. RCL-цепь называют колебательным контуром, когда доброт-

ность много больше 1. Добротность последовательного контура равна отношению его волнового сопротивления к активному. С физической точки зрения добротность равна отношению накопленной в контуре при резонансной частоте энергии к теряемой на тепло за один период колебаний.

Введем обозначения: I0max= U0/R; ω/ω0=exp(χ), тогда

I0=I0max/(1+4Ω2sh2(χ))1/2.

Ток достигает максимума при χ=0. Ток в зависимости от χ и со-

ответственно в логарифмических координатах от частоты является