6.Реальные газы

6.1.* Показать, что зависимость сил притяжения в потенциале Леннарда-Джонса зависит от расстояния между молекулами как ~ . []

6.2. Какой физический смысл константы Ван-дер-Ваальса? []

6.3.* (Правило Максвелла). Доказать равенство площадей фигур abc и cde на изотерме Ван-дер-Ваальса (рис. 47). []

6.4. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные a и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса? []

6.5. Пользуясь данными о критических величинах и для некоторых газов (см. Прил. XIV), найти для них постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса. []

6.6. Какую температуру Т имеет масса т=2 г азота, занимающего объем V=820 см³ при давлении р=0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. []

6.7. Масса m=10 г гелия занимает объем V=100 см³ при давлении р=100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным. []

6.8. В закрытом сосуде объемом V=0,5 м³ находится количество =0,6 кмоль углекислого газа при давлении р=3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. []

6.9. Количество =1 кмоль кислорода находится при температуре t=27 °С и давлении р=10 МПа. Найти объем V газа, считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ. []

6.10. Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях =95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса. []

6.11. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения и . []

6.12. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t=17 °С и давлении р=150 кПа. Эффективный диаметр атома вычислить, считая известными для гелия критические значения и . []

6.13. Построить изотермы для количества =1 кмоль углекислого газа при температуре t=0°С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа – в интервале 0,2≤V≤0,4 л/моль. []

6.14. Найти давление , обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве =1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны =417 К и =7,7 МПа. []

6.15. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допустим при нахождении количества водорода , находящегося в некотором объеме при температуре =0 °С и давлении р=280 МПа, не учитывая собственного объема молекул? []

6.16. В сосуде, объемом V=10 л находится масса т=0,25 кг азота при температуре =27 °С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул? []

6.17. Количество =0,5 кмоль некоторого газа занимает объем =1 м³. При расширении газа до объема =1,2 м³ была совершена работа против сил взаимодействия молекул А=5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса. []

6.18.* Получить выражение для работы А, совершаемой молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении от объема до объема . Температура газа , постоянные Ван-дер-Ваальса а и b. Сравнить с работой идеального газа. []

6.19.* Моль кислорода, занимавший объем =1 л при температуре =173 К, расширился изотермически до объема =9,712 л. Найти: а) приращение внутренней энергии газа ; б) работу А, совершенную газом; в) количество тепла Q, полученное газом. []

6.20.* Получить для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных V и Т, а также в переменных V и р. Сравнить результаты с аналогичными уравнения для идеального газа. []

6.21. Масса m=20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема =1 м³ до объема =2 м³. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (см. ответ 6.5). []

6.22. Количество =0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема =0,5 м³ до объема =Зм³. Температура газа при этом понижается на =12,2 К. Найти постоянную a, входящую в уравнении Ван-дер-Ваальса. []

6.23. Какое давление р надо приложить, чтобы углекислый газ превратить в жидкую углекислоту при температурах =31 °С и =50 °С? Какой наибольший объем может занимать масса m=1 кг жидкой углекислоты? Каково наибольшее давление насыщенного пара жидкой углекислоты? []

6.24. Найти плотность водяного пара в критическом состоянии, считая известной для него постоянную b, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (см. ответ 6.5). []

6.25. Найти плотность гелия в критическом состоянии, считая известными для гелия критические значения и . []

6.26. Количество v=1 кмоль гелия занимает объем V=0,237м³ при температуре t=–200 °С. Найти давление р газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах. []

6.27. Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин? []

6.28.* Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей . Сравнить с соотношением Майера. []

6.29.* Построить графики зависимостей внутренней энергии U моля ван-дер-ваальсовского газа от: а) температуры Т при V=const; б) объема V при Т=const. Сравнить эти кривые с аналогичными для идеального газа. []

6.30.* Найти выражение для энтропии моля ван-дер-ваальсовского газа (как функцию от Т и V). Сравнить с выражением для энтропии идеального газа. []