5.Молекулярно-кинетическая теория

5.181. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении =708 кПа и температуре =400 К занимает объем =2 л. После изотермического расширения воздух занял объем =5 л, после адиабатического расширения объем возрос до ==8 л. Найти: а) параметры пересечения изотерм и адиабат; б) работу, совершаемую на каждом участке цикла; в) полную работу в цикле; г) к. п. д. цикла; д) количества теплоты и , –полученное в цикле от нагревателя и – отданное холодильнику. []

5.182. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от =25 м³ до =50 м³, а давление от =100 кПа до ==200 кПа. Во сколько раз работа в таком цикле меньше работы в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем возрастает в 2 раза? []

5.183. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает работу за один цикл А=37 кДж. При этом она забирает теплоту от тела с температурой =263 К и передает ее телу с температурой =290 К. Найти к. п. д. цикла, количество теплоты , отнятое у первого тела, и количество теплоты , переданное второму телу за один цикл. []

5.184. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре =273 К кипятильнику с водой при температуре =373 К. Какую массу воды надо заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу =1 кг воды в кипятильнике? []

5.185. Помещение отапливается холодильной машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты Q, получаемое помещением от сгорания дров в печке, меньше количества теплоты Q', переданного помещению холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой машиной, потребляющей ту же массу дров? Тепловой двигатель работает между температурами =373 К и =273 К. Помещение требуется поддерживать при температуре =289 К. Температура окружающего воздуха =263 К. []

5.186. Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт потребляет за время t=1 ч работы массу m=8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q=33 МДж/кг. Температура котла =473 К, температура холодильника =331 К. Найти фактический к. п. д. машины и сравнить его с к. п. д. идеальной тепловой машины Карно при тех же температурах. Круговой цикл машины представлен на диаграмме (рис. 44). []

5.187. Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт имеет площадь поршня S=0,02 м², ход поршня h=45 см. Изобарический процесс ВС (рис. 44) происходит при движении поршня на одну треть его хода. Объемом по сравнению с и пренебречь. Давление пара в котле =1,6 МПа, в холодильнике =0,1 МПа. Сколько циклов за время t=1 мин делает машина, если показатель адиабаты =1,3? []

5.188. Цикл карбюраторного и газового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания изображен на рис. 45. На участках ВС и DE происходит адиабатическое сжатие и расширение рабочей смеси. Найти к.п.д. цикла, если степень сжатия =5 и показатель адиабаты =1,33. []

5.189. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически до . Начальное давление =90 кПа, начальная температура =400 К. Найти давление р₂ и температуру Т₂ газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы п=1,3. []

5.190. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически так, что после сжатия температура газа становится равной Т₂=700 К. Начальная температура газа =413 К. Степень сжатия =5,8. Найти показатель политропы п. []

5.191. Найти к. п. д. карбюраторного двигателя внутреннего сгорания, если показатель политропы п=1,33 и степень сжатия: a) =4; б) =6; в) =8. []

5.192. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля изображен на рис. 46. Ветвь ВС– адиабатическое сжатие воздуха; DE – адиабатическое сжатие; CD – изобарическое расширение; ЕВ – изохорический процесс. Найти к. п. д. двигателя Дизеля. []

5.193. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия =16 и степень адиабатического расширения =6,4. Какую минимальную массу m нефти потребляет двигатель мощностью Р=36,8 кВт за время t=1 ч? Показатель адиабаты =1,3. Удельная теплота сгорания нефти q=46 МДж/кг. []

5.194.* Идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах и ( > ), изохорические – при объемах , к . ( в «е» раз больше ). Найти к. п. д. цикла. Известно . []

5.195.* Идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при и ( > ), изобарические – при и ( в «е» раз больше ). Найти к. п. д. цикла. Известно . []

5.196.* Доказать, что к. п. д. любого обратимого цикла, совершающегося в интервале температур , ( > ), меньше к. п. д. соответствующего цикла Карно (вторая теорема Карно). []

5.197. Найти изменение энтропии при превращении массы m=10 г льда ( =253 К) в пар ( =373 К). []

5.198. Найти изменение энтропии при превращении массы m=1 кг воды ( =273 К) в пар ( =373К). []

5.199. Найти изменение энтропии при плавлении массы m=1 кг льда ( =273 К). []

5.200. Найти изменение энтропии при переходе массы m=8 г кислорода от объема =10 л при температуре =353 К к объему =40 л при температуре =573 К. []

5.201. Масса m=6,6 г водорода изобарически расширяется от объема до объема = . Найти изменение энтропии при этом расширении. []

5.202. Масса m=10 г кислорода нагревается от температуры =323 К до температуры =423 К. Найти изменение энтропии , если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически. []

5.203. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно =4,19 кДж/К. Разность температур между двумя изотермами =100 К. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле? []

5.204.* Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе? []

5.205.* Изобразить для идеального газа графики изотермического и адиабатического процессов на диаграмме U, S. []

5.206.* Изобразить для идеального газа графики изотермического, изобарического, изохорического и адиабатического процессов на диаграмме: а) Т, S; б) V, S; в) р, S. Энтропию откладывать по оси абсцисс. Графики проходят через общую для них точку. []

5.207.* Энтропия системы изменяется с температурой по закону: , где а и b – константы. Какое количество тепла Q получает система при обратимом нагревании от до ? []

5.208.* Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от до . В процессе нагревания газа его давление изменяется с температурой по закону , где – константа. Определить количество тепла, полученное газом при нагревании. =300 К, =400 К; =10^-3 К^-1. []

5.209.* Идеальный газ, расширяясь изотермически (Т=400 К), совершает работу А=800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа? []

5.210.* В ходе обратимого изотермического процесса (T=350 К) тело совершает работу А=80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение =7,5 Дж. Что происходит с энтропией газа? []

5.211.* В некотором интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: . Как зависит от температуры теплоемкость С вещества в том же интервале? []

5.212.* Известно, что вблизи абсолютного нуля теплоемкость кристаллов изменяется по закону: , где – константа. Определить энтропию кристалла. []

5.213.* Давление газа изменяется пропорционально его объему. Найти зависимость энтропии S одного моля идеального газа от объема V при таком процессе. Считать известным показатель адиабаты . []

5.214.* Азот массой m=1 кг находится в сосуде объемом =0,2 м³ под давлением р=1∙10⁵ Па. Азот расширяется до объема =0,54 м³, при этом его давление падает в 2,7 раза. Определить приращение энтропии газа и его внутренней энергии . []

5.215.* Цилиндрический сосуд разделен на равные половины перегородкой с первоначально закрытым отверстием. В одной половине сосуда – идеальный газ, в другой – вакуум. Отверстие открывают и газ распространяется на весь объем. Процесс расширения газа адиабатический. Определить приращения: а) внутренней энергии ; б) энтропии . []

5.216.* В сосуде находится N молекул. Найти вероятность попадания всех N молекул в одну из половин сосуда, провести расчеты для N=2, 5, 10, 100. []

5.217.* В сосуде объемом находится N молекул. Определить вероятность попадания в объем ( < ) всех N молекул. Провести расчеты для =0,1 и N=2, 5, 10. []

5.218.* Получить выражение, связывающее энтропию системы 5 в каждом состоянии с вероятностью Р реализации того же состояния (формула Больцмана). []

5.219.* Статистический вес G некоторого состояния термодинамической системы равен: а) 10¹⁰; б) 5∙10¹⁰. Чему равна энтропия S системы в этом состоянии? Чему равна по порядку величины относительная разность энтропии для случаев а) и б). []

5.220.* Энтропия моля водорода при температуре Т=298 К и давлении р=1,013∙10⁵ Па равна S=130Дж/моль∙К. Определить статистический вес G: а) одного моля; б) двух молей водорода при данных условиях. []