01.01.03. Движение двух тел. Несколько последовательных этапов движения

Уровень 2.

Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 20 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью 2 м/с, а нижний камень отпускают без начальной скорости. Через сколько секунд камни столкнутся? [10]

Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a = 0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью ʋ = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? [30]

Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м, B₁ = 10 м/с, C₁ = – 0,5 м/с², A₂ = 2 м, B₂ = 4 м/с, C₂ = 1 м/с², В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? [2]

Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³, x₂ = A₂t+ B₂t² + C₂t³, где A₁ = 4 м/с, B₁ = 12 м/с², C₁ = – 2 м/с³, A₂ = 2 м/с, B₂ = – 6 м/с², C₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? [2]

Палочка движется по плоскости. В некоторый момент скорость одного конца палочки направлена вдоль палочки и равна 25 см/с, а скорость второго конца направлена под углом 60° к линии палочки. Чему равна в этот момент скорость (в см/с) второго конца? [50]

Уровень 3.

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 5 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением 2 м/с². Через сколько секунд второе тело догонит первое? [5]

С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно земли. Через какое время тело поравняется с аэростатом? g = 10 м/с². [3]

С неподвижно зависшего над поверхностью земли вертолета сбросили без начальной скорости два груза, причем второй на 1 с позже первого. Определите расстояние между грузами через 4 с после начала движения первого груза. g = 10 м/с². [35]

Скоростной лифт опускается с ускорением 5 м/с² относительно земли. В некоторый момент времени с потолка лифта начинает падать болт. Высота лифта 2,5 м. Определите время падения болта, g = 10 м/с². [1]

Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 25 м, поезд тронулся с места и стал разгоняться с ускорением 0,5 м/с². Пассажир побежал с постоянной скоростью. При какой минимальной скорости он догонит свой вагон? [5]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите в какой момент времени t тела встретятся. g = 10 м/с². Ответ запишите в мс. [125]

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t+B₁t²+C₁t³ и x₂ = A₂t+B₂t²+C₂t³, где B₁ = 8 м/с², C₁ = –3 м/с³, B₂ = –4 м/с², C₂ = 1 м/с³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. [1]

Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью ʋ₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2,25 м/с², вторая – с начальной скоростью ʋ₂ = 10 м/с и ускорением a₂ = 1 м/с². 1) Определите время первой встречи. [4] 2) Определите время второй встречи. Ответ умножьте на 10. [72]

Вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 20 м/с брошен камень. Через τ = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Принять g = 10 м/с². Ответ запишите в см. [1875]

Какой путь пройдет тело по прямой линии, если в течение первых 5 с оно движется с постоянной скоростью 2 м/с, а затем в течение 5 с разгоняется с постоянным ускорением 2 м/с²? [45]

Бегун за 4 с разгоняется до скорости 10 м/с, после чего бежит с постоянной скоростью. Какой результат он показал на дистанции 100 м? [12]

Двигаясь от стоянки равноускоренно, автомобиль за 10 с достигает скорости 20 м/с. Следующие 5 с он движется равномерно, а затем останавливается в течение 5 с, двигаясь с постоянным ускорением. Найдите путь автомобиля за все время движения. [250]

Расстояние между двумя светофорами автомашина прошла на первом участке, равном 0,1 всей его длины, равноускоренно и набрала скорость 20 м/с. Затем она шла равномерно с этой скоростью и на последнем участке, равном по длине первому, тормозила с постоянным ускорением. Какова средняя скорость (в км/ч) автомашины? [60]

Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы длиной 50 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 25 м до остановки. Найдите величину ускорения мальчика на втором участке движения. [2]

Длинную нить с двумя одинаковыми грузами на концах перекинули через два гвоздя, прибитых на одной высоте на расстоянии 1,2 м друг от друга. Точку нити, расположенную посередине между гвоздями, начинают перемещать вниз с постоянной скоростью 1 м/с. Чему будет равна скорость (в см/с) грузов в тот момент, когда они поднимутся на 40 см? [80]

Палочку длиной 60 см прислонили к стене, и она начала соскальзывать. В тот момент, когда расстояние между нижним концом палочки и стеной было равно 48 см, его скорость была равна 18 см/с. Чему была равна в этот момент скорость (в см/с) верхнего конца? [24]

Уровень 4.

С высоты 3,2 м начинает падать без начальной скорости маленький шарик. Одновременно другой шарик брошен вверх с поверхности земли с начальной скоростью в 1,5 раза меньшей, чем имел бы первый шар при падении на землю. На какой высоте (в см) шары столкнутся? [140]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 4 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите на какой высоте h от поверхности земли произойдет эта встреча. g = 10 м/с². Ответ запишите в см. [35]

Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ʋ₀ = 4 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите скорость ʋ₁ первого тела в момент встречи. g = 10 м/с². [3]

Двигатель ракеты, взлетевшей вертикально вверх, работал в течение 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты полета 1,5 км. Найдите ускорение ракеты во время работы двигателей. g = 10 м/с². [5]

Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 28 с ускорение тела меняется по направлению на противоположное и уменьшается по величине на 4%. Через какое время после этого тело вернется в исходную точку? [70]

Конькобежец проходит 450 м с постоянной скоростью v, а затем тормозит до остановки с ускорением 0,5 м/с². При некотором значении скорости v общее время движения конькобежца будет минимально. Чему равно это время? [60]

При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 5 с. Принимая скорость звука ʋ = 330 м/с, определите расстояние до дна колодца. g = 9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения. [107] [108]