01.01. Кинематика поступательного и вращательного движения формулы

Положение материальной точки в пространстве:

,

здесь – радиус-вектор, – единичные векторы направлений (орты), x, y, z – координаты точки.

Средняя и мгновенная скорости, соответственно:

, ,

здесь – средняя скорость, t – время, – мгновенная скорость в момент времени t, – изменение (приращение) положения (дифференциал перемещения), dt – промежуток времени (дифференциал времени), – производная перемещения.

Средняя и мгновенная путевые скорости:

, ,

здесь Δs – путь, пройденный телом за интервал времени Δt, ds – изменение (приращение) пути (дифференциал пути), dt – промежуток времени (дифференциал времени), – производная пути.

Относительность движения (закон сложения скоростей):

,

здесь – скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта, – скорость тела относительно подвижной системы отсчёта, – скорость подвижной системы отсчёта.

Произвольное движение.

Модуль перемещения:

,

здесь – модуль перемещения, x, y – конечные координаты, x₀, y₀ – начальные координаты;

Мгновенное ускорение:

,

– мгновенное ускорение;

Тангенциальное и нормальное (центростремительное) ускорения, соответственно:

, ,

здесь a_τ – тангенциальное ускорение, a_n – нормальное ускорение;

Полное ускорение или сумма тангенциального и нормального ускорений:

.

Движение с постоянным по величине и направлению ускорением ( ), разложение движения по направлениям (зависимость координат x и y и проекций скорости υ_x и υ_y от времени, соответственно):

; ,

здесь x₀, y₀ – начальные координаты, υ₀ – начальная скорость, υ_0x, υ_0y – проекции начальной скорости на оси X и Y;

Полная скорость:

;

,

здесь β – угол между вектором скорости υ и проекцией вектора скорости υ_x на ось X;

Если , (равномерное движение вдоль прямой линии):

; .

Если или (равноускоренное или равнозамедленное движение вдоль прямой линии):

;

; ; ; .

Если (горизонтальный бросок в поле тяжести Земли, движение тела по параболе):

; ; ,

здесь t – время падения (или время полёта), g – ускорение свободно падения, h – высота начального положения тела над поверхностью Земли, ℓ – дальность броска (полёта), υ₁ – скорость тела в момент времени t₁.

Если и  – угол между и (бросок под углом к горизонту, движение тела по параболе):

; ; ,

здесь t – время полёта, h_max – максимальная высота полёта, ℓ – дальность полёта.

Равномерное движение по окружности:

; ; ;

; ; S = φR;

;

_;

здесь ν – частота (количество оборотов за 1 секунду), N – количество оборотов, t – время вращения, T – период обращения (время одного полного оборота), υ – скорость движения по окружности, R – радиус окружности, ω – циклическая частота или угловая скорость вращения, φ – угол поворота, a_τ – тангенциальное ускорение; a_цс (a_n) – центростремительное ускорение или нормальное ускорение, ε – угловое ускорение.

Кинематическое уравнение равномерного вращения (ω = const):

,

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε = const):

,

здесь φ₀ – начальное угловое перемещение, ω₀ – начальная угловая скорость.

ЗАДАЧИ