41. Третий закон Ньютона

.

Силы, с которыми взаимодействуют тела, равны по величине и противоположны по направлению. Линия действия сил лежит на одной прямой, соединяющей центры масс этих тел.

Прямая задача: нахождение по заданным силам состояние движения тел, т. е. вычисление траектории движения.

Примером прямой задачи является вычисление скорости и траектории полета космических ракет.

Обратная задача: нахождение сил по заданному движению тела.

42. Понятие сил

Силы, действующие между материальными точками (телами) данной системы, называют внутренними силами (f).

Силы, действующие на тела системы со стороны других тел, не входящих в данную систему, называют внешними силами (F).

Замкнутой системой называют систему, на которую действие внешних сил компенсировано

43. Закон сохранения импульса

На систему, n материальных точек, взаимодействующих между собой попарно (внутренние силы), действуют внешние силы.

Используя второй закон Ньютона, запишем уравнения движения для каждой м. т.

– сумма всех внешних сил, действующих на систему.

Тогда

Скорость изменения вектора полного импульса системы материальных точек равна вектору результирующей внешних сил, действующих на эту систему.

Если система замкнута, то сумма всех внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю, тогда

или .

В изолированной системе суммарный импульс м. т. (тел) системы есть величина постоянная.

Возможно изменение импульса отдельных м. т., входящих в замкнутую систему, но общий импульс системы не изменяется

44. Центр инерции системы материальных точек

Центром инерции двух м. т. называют точку, делящую расстояние между ними в отношении обратно пропорциональном их массам.

, где

Если n  , то

Если же система состоит из n материальных точек, то координаты центра масс (инерции) связаны следующими соотношениями:

45. Движение центра инерции

Центр инерции замкнутой системы тел (м. т.) движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Х_с

где – суммарная масса тел (м. т.), входящих в систему

 проекции скорости движения ц. и. системы на оси координат

Действительно, если учесть, что ,

где v_c – cкорость центра инерции, то ,

где m_iv_i – импульс i-го тела (м. т.)

Полный импульс механической системы равен импульсу м. т. (тел) с массой, равной суммарной массе тел системы и движущейся как движется её центр инерции.

Поэтому, остаётся только сумма всех внешних сил, т. е.

Или Ур-е. дв-я. центра инерции.

Если система замкнута, то сумма всех внешних сил равна нулю:

если m = const, то

Замечание: Скорость ц. и. определяется полным импульсом механической системы, поэтому перемещение ц. и. характеризует движение этой системы как единого целого.

46. Закон всемирного тяготения

Сила притяжения двух м. т. прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих м. т. и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

, где  =6.67*10(-11)-гравитационная постоянная.

знак «» в формуле показывает, что вектор противоположно направлен вектору .

Замечание: 1. Закон справедлив для м. т. или тел сферической симметрии с однородным распределением массы по объему.

2. Силы притяжения существенны для тел больших масс (космических размеров)