1)Центр инерции системы материальных точек. Движение центра инерции.

Центр инерции системы материальных точек.

Центром инерции двух м. т. называют точку, делящую расстояние между ними в отношении обратно пропорциональном их массам.

Движение центра инерции.

Центр инерции замкнутой системы тел (материальных точек) движется равномерно и прямолинейно или покоится. Изменение положения центра инерции в пространстве характеризуется радиус-вектором или изменением его координат, тогда суммарный импульс каждой материальной точки системы запишем:

Х_с

 проекции скорости движения ц. и. системы на оси координат

что ,

где v_c – cкорость центра инерции, то ,

где m_iv_i – импульс i-го тела (м. т.). Тогда

Полный импульс механической системы равен импульсу материальных точек (тел) с массой, равной суммарной массе тел системы и движущейся как движется её центр инерции.

Поэтому, остаётся только сумма всех внешних сил, т. е.

Или Уравнение движения центра инерции.

Если система замкнута, то сумма всех внешних сил равна нулю:

если m = const, то

Замечание: Скорость центра инерции определяется полным импульсом механической системы, поэтому перемещение центра инерции характеризует движение этой системы как единого целого.

2) Импульс в специальной теории относительности. Релятивистская энергия.

Импульс в специальной теории относительности.

Рассмотрим абсолютно упругий удар двух частиц:

Релятивистская энергия.

Сила, действующая на тело (частицу), совершает работу

А = W, где W – полная энергия.

,

а релятивистский импульс тогда

.

,

.

;

.

Это и есть полная энергия релятивисткой частицы.

Если тело покоится в ИСО, то v = 0,  = 1, тогда

W₀ = mc² – энергия покоя частицы.

Кинетическая энергия частицы равна разности полной ее энергии и энергии покоя:

W_k = W – W₀ = mc² – mc²

W_k = mc²( – 1),

.

.

Билет 18.

1)Движение тел переменной массы.

В классической механике изменение массы тел может произойти только за счет удаления части массы (dm < 0) тела или добавления некоторой массы (dm > 0).

Рассмотрим подробнее принцип действия реактивного движения.

Пусть в некоторый момент времени t масса ракеты m, а ее скорость u. Тогда импульс ракеты .

Из-за непрерывного сгорания топлива спустя некоторое время dt масса и скорость ракеты получают приращения dm и du, соответственно импульс ракеты в этот момент времени будет равен:

Уравнение Мещерского является уравнением движения тел с переменной массой:

–относительная скорость истечения газов

Для замкнутой системы , тогда формула Мещерского принимает вид:

- формула Циалковского справедлива для медленных движений, когда скорость ракеты и относительная скорость истечения газов много меньше скорости света в вакууме.

2)Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы. Релятивистская сила.

Релятивистская сила:

Билет 19.