Качеством крыла является коэффициент

. (78)

Силу лобового сопротивления можно уменьшить, придавая самолетам (в том числе и крыльям) обтекаемую форму.

На рис. 21 приведены силы лобового сопротивления для цилиндра, шара и тела каплевидной формы.

Для испытания крыла и летательных аппаратов используют аэродинамические трубы – обычные и сверхзвуковые.

В связи с рассмотренным, интересен, и нагляден для демонстрации на лекции эффект Магнуса.

Если неподвижный цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха, перпендикулярным к его оси, то из-за симметрии возникает только лобовое сопротивление, подъемная сила не возникает.

Рис. 22

Если же цилиндр привести во вращение и опустить, то появится и подъемная сила, перпендикулярная к внешнему потоку.

Сам цилиндр при этом отклоняется в сторону.

Действительно, из-за трения приходит в движение окружающий воздух и возникает на поверхности цилиндра пограничный слой.

Бумажный цилиндр, скатываясь с наклонной плоскости, при падении отклоняется назад (рис. 22).

При скоростях движения тел, равных или больше скорости звука в среде возникает ударная волна, на фронте которой термодинамические параметры изменяются скачком.

Поэтому фронт ударной волны является скачком уплотнения.

Процесс сжатия газа на скачке уплотнения является адиабатическим и не является квазистатическим из-за малого времени прохождения газа через скачок уплотнения и необратим, так как ударное сжатие газа сопровождается возрастанием энтропии.

В этот момент тело испытывает большое сопротивление, называемое волновым

z = v.

Одной из причин возникновения волнового сопротивления является разность давлений на передней и задней кромках обтекаемого тела.

Для уменьшения волнового сопротивления телам придают обтекаемую, заостренную форму (сверхзвуковые самолеты, ракеты и т. д.).

При сверхзвуковом движении кинетическая энергия движущихся тел необратимо превращается во внутреннюю энергию газа (выделяется тепло), что нашло применение для торможения в атмосфере космических кораблей при посадке их на Землю.

Окружающий космический корабль воздух нагревается до десятков тысяч градусов, что требует надежной теплоизоляционной защиты его специальным покрытием.

При малых числах Рейнольдса движение в жидкости или газе является ламинарным. При его увеличении ламинарное течение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентное течение – течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов – плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют). Примерами турбулентного течения являются: движение воды в бурном горном потоке, водопаде и т. д. Законы гидродинамики широко используются для объяснения возникновения и развития процессов в мощных газовых потоках и молекулярных облаках, наблюдаемых во Вселенной.

На определенном этапе эволюции Метагалактики, в заполняющем ее газе, должны были возникнуть крупномасштабные гидродинамические движения, которые являются сверхзвуковыми и сопровождаются появлением разрывов – ударных волн со скачками скорости, давления, температуры и плотности вещества на их фронтах. Сверхзвуковая гидродинамика разрывных течений космической среды является основой для решения вопросов о происхождении вращения галактик, их скоплений и сверхскоплений.

Как выясняется, гидродинамика Вселенной является сложной, но изначально в ней отсутствовали первичные вихри.

Когда и как возникли протогалактические вихри, если они не могли существовать в ранней Вселенной?

В современных космологических гипотезах, предполагается, что вращательные движения космических масштабов рождаются тогда, когда в веществе Метагалактики появляются мощные сверхзвуковые движения с разрывами и ударными волнами.

Эти движения, первоначально безвихревые, сами собой рождают вихри и подпитывают их своей энергией. Такого рода процессы генерации завихренности известны в гидродинамике давно. Галактики, предположительно, рождаются в плотных слоях газа при распаде и фрагментации этих слоев.

Важную роль в появлении первичных неоднородностей и уплотнении сгустков газа играла гравитационная неустойчивость, сопровождаемая тепловой неустойчивостью, вследствие сил, возникающих из-за перепадов давления в неоднородной расширяющейся и охлаждающейся среде.

Новые порции газа, падающие под влиянием гравитации на уже образовавшиеся зародыши облаков газа, наталкиваются на почти неподвижные и более плотные слои газа. Натекающий газ резко тормозится и его скорость скачком падает в несколько раз в результате газ сильно уплотняется и нагревается (кинетическая энергия переходит в тепловую).

Граница между уже сжатым и падающим на него газом представляет собой то, что называют в гидродинамике фронтом ударной волны.

Законы сохранения импульса, энергии и массы для газа, пересекающего фронт ударной волны, обуславливают все свойства этого гидродинамического явления.

Из-за того, что скорость натекающего газа много больше скорости звука в нем и возникает фронт ударной волны, который в общем случае является не плоским, а искривленным.

Эти фронты соединяются и пересекаются друг с другом, образуя сложную пространственную структуру типа пчелиных сот.

При таких движениях частицы газа постоянно испытывают взаимные столкновения. Длина их свободного пробега должна быть меньше этих пространственных масштабов.

Учитывая то, что газ ионизирован и находится в состоянии плазмы, в нем наблюдаются взаимодействия частиц с многочисленными волнами, которые быстро и легко возбуждаются.

Поэтому длина свободного пробега частиц среды уже ограничивается их взаимодействием с плазменными волнами и оказывается весьма малой, что и позволяет использовать законы гидродинамики.

Рассмотрим физический механизм рождения завихренности в разрывных течениях газа.

Пусть имеется ламинарный параллельный поток газа, который натекает на сферический фронт ударной волны (рис. 23). На фронте ударной волны натекающий поток газа испытывает разрыв и перестраивается.

Согласно законам гидродинамики, перпендикулярная фронту составляющая скорости потока уменьшается скачком, касательная составляющая скорости остается неизменной.

Рис. 23

Вследствие этого после пересечения фронта поток газа уже не будет параллельным, а станет расходящимся.

Это указывает на то, что сам поток получает вращение, когда он пересевает фронт ударной волны.

В гидродинамике количественной мерой вращения является rotv – вихрь.

Перед фронтом вихрь равен нулю, а после фронта – не равен нулю.

Такой же результат наблюдается и при натекании потока на плоский фронт ударной волны, так как натекающий в потоке газ, движется не строго по параллельным линиям.

Рис. 7.29

В крупномасштабном потоке газа, натекающем на фронт ударной волны скопления или сверхскопления, зародышами уплотнения могут быть слабые неоднородности плотности сгущения и разрежения.

Рис. .24

Процесс развития завихрения можно объяснить на следующем примере.

Если в параллельном потоке натекающего газа имеется сферическое сгущение вещества, то за плоским фронтом ударной волны, согласно расчетам на ЭВМ, возникает сложная картина завихренности (рис. 24). Возникают два «буруна» по краям сжатого в направлении движения сгущения. Трехмерная картина этого явления много сложнее (рис. 25).

Законы зарождения вихрей в гидродинамике формулируются общей теоремой Кельвина – Гельмгольца, об условиях сохранения вихрей. Согласно теории, вихри не исчезают и не появляются, если выполнены четыре условия:

0. 

   Рис. 25

   На жидкость или газ не действуют внешние силы или эти силы потенциальны.

1. В среде отсутствует вязкость.

2. В потоке отсутствуют разрывы (ударные волны).

4. Давление среды является функцией ее плотности (баротропия).

Одна из основных сил Вселенной – сила тяготения, является потенциальной и не может создавать вихри (условие 1). Что касается вязкости, то в потоках без твердых стенок она способна лишь гасить вихри, но не рождать их (условие 2). Условие три рассмотрено выше.

Четвертое условие может нарушаться в областях сжатия за фронтом ударной волны.

Процесс зарождения вихря описывается уравнением Фридмана, который вывел его из общих гидродинамических уравнений движения при сжатии газа, когда нарушено четвертое условие.

Уравнение Фридмана используется при изучении зарождения и развития циклонов – крупномасштабных атмосферных вихрей и записывается в виде

. (79)

В уравнении (79) слева стоит производная от вихря по времени.

Если эта производная равна нулю, то вихрь не возникает и не уничтожается, если уже существует. Если производная отлична от нуля, наблюдается изменение вихря – его усиление или рождение.

Вихрь – векторная величина и само уравнение Фридмана – векторное. В его правой части стоит векторное произведение двух векторов – градиента плотности и градиента давления.

Векторное произведение и, следовательно, производная по времени от вихря отличны от нуля, когда векторы не параллельны. В гидродинамике эти векторы чаще всего параллельны, так как давление является функцией только плотности.

Например, в идеальном газе при адиабатическом процессе

Р = С ( – 1) ^, (80)

где  – показатель адиабаты; С = сonst.

Если же в среде имеется градиент плотности, например, распространение звуковых волн, перпендикулярно направлению изменения плотности, то появляются перепады давления в этом направлении. Поэтому, согласно уравнению Фридмана, обязательно возникает вихрь, т. е. звук возбуждает вращение среды.

Таким образом, в потоке газа, натекающего на фронт крупномасштабной ударной волны, может изначально иметься большое число различных по амплитуде и размерам неоднородностей плотности.

Каждое из них вызывает появление за фронтом ударной волны вихря (рис. 23; 24). В совокупности эти вихри образуют сложную турбулентную систему движений. Рождение и усиление вихрей представляет собой пример гидродинамической неустойчивости. Возникновение вихрей турбулентности при гидродинамической неустойчивости – явление обычное.

Следовательно, есть основание предполагать, как в общих чертах происходило зарождение вращения галактик, их скоплений и сверхскоплений и дальнейшая эволюция этих гигантских космических систем, образующих наблюдаемую крупномасштабную структуру Метагалактики.