7. Закон Архимеда

В

Рис. 7.9

ыделим в жидкости произвольный объем, ограниченный некоторой замкнутой поверхностью S (рис. 9). При равновесии жидкости обращается в нуль равнодействующая сила и момент всех внешних сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости.

Рис. 9

Равнодействующая сил гидростатического давления, действующая на поверхность S, равна весу жидкости G в объеме, ограниченном поверхностью S, направлена вертикально вверх и проходит через центр масс этого объема жидкости.

Сила G и сила давления на поверхность S, со стороны окружающей жидкости, являются внешними силами. Если удалить из выделенного объема всю жидкость и на ее место поместить любое твердое тело такого же объема, то при равновесии в состоянии окружающей жидкости никаких изменений не произойдет. Не изменится и давление на поверхность S тела.

Давление, на погруженное в жидкость тело увеличивается с глубиной погружения по закону Р = gh. Архимед установил закон

На тело, погруженное в жидкость или газ, при равновесии действует выталкивающая сила (сила Архимеда), численно равная весу жидкости (газа), вытесненной телом, направленная вертикально вверх.

F_a= gV, (37)

где  – плотность жидкости (газа); g – ускорение свободного падения; V – объем вытесненной телом жидкости (газа).

Для равновесия тел необходимо, чтобы вес вытесненной жидкости (газа) и сила Архимеда были направлены вдоль прямой, проходящей через центр масс жидкости, вытесненной телом, называемый центром плавучести тела (точка А, рис. 9). Положение центра плавучести тела определяет равновесие и устойчивость плавающего тела. Центр плавучести (точка А) лежит на одной вертикали с центром масс тела (точка С), помещенного в жидкость (рис. 10, а).

При F_a = G тело плавает внутри жидкости (газа).

При F_a  G тело всплывает, а при F_a  G – тонет.

Любое тело, плавающее на поверхности жидкости (F_a  G), при смещении его из положения равновесия, изменяет форму вытесненного им объема жидкости, что вызывает изменение положения центра плавучести относительно плавающего тела.

В этом случае при равновесии центр масс корабля и центр плавучести лежат на одной прямой, совпадающей с вертикальной осью симметрии корабля.

Рис. 10

При наклоне корабля центр плавучести смещается относительно корабля в точка А^* (рис. 10, а, б). Сила Архимеда теперь проходит через точку А^* и линия ее действия пересекает вертикальную ось симметрии корабля в точке М, называемую метацентром. Если метацентр лежит выше центра масс корабля, то момент пары сил F_a и G будет возвращать корабль в исходное, устойчивое положение. В этом случае равновесие корабля будет устойчивым.

Если метацентр лежит ниже центра масс корабля, то равновесие его неустойчиво.На законе Архимеда основано действие ареометра – прибора для измерения плотности. Различают ареометры постоянной массы – для жидкостей и постоянного объема – для твердых тел.