8. Потенциальная энергия

гравитационного взаимодействия

Чтобы найти работу силы тяготения при перемещении тела массы m в гравитационном поле другого тела массы М на расстоянии (r₂  r₁), используем формулу работы в виде

А = F_т (r₂  r₁). (15)

Рис. 10

Работа силы тяготения (консервативная сила) не зависит от формы траектории при перемещении тела, на которое она действует, а определяется координатами начального и конечного состояний тела.

Поэтому для нахождения работы А₁₂ достаточно найти среднюю силу тяготения на участке (r₂ r₁).

Действительно,

А₁₂ =  F  (r₁  r₂) =   F  (r₂  r₁),

где  F  = ,

или

. (16)

После раскрытия скобок

, (17)

где

(18)

 потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел;

С  произвольная постоянная.

Следовательно, А₁₂ =  (W_р2  W_р1) =  W_p , (19)

где W_р1 , W_р2  потенциальные энергии взаимодействия тел m и М в состояниях 1 и 2, соответственно.

Вывод: Работа гравитационного взаимодействия тел равна изменению потенциальной энергии со знаком минус.

Кроме напряженности Е _т, гравитационное поле характеризуется потенциалом поля тяготения _т, т. е.

 _т = ,

где

W_p = + C.

Следовательно, потенциал поля тяготения

 _т = + C (20)

является энергетической характеристикой поля тяготения.

Если потенциалы некоторых точек 1 и 2 поля тяготения  _т1,  _т2, то работа силы тяготения при движении тела массы m из 1 в 2

А₁₂ =  m ( _т2   _т1) =  m  _т. (21)

Замечание:

В физике существует проблема энергии поля тяготения.

Теория позволяет для любого тела, имеющего массу, вычислить полную энергию его гравитационного поля во всем пространстве.

Но нельзя указать, в какой области пространства локализована эта энергия, т. е. нет понятия плотности гравитационной энергии в различных точках пространства.

Гравитационная энергия во Вселенной имеет большой количественный перевес над всеми остальными формами энергии.

Поток излучения от бесчисленных звезд Вселенной (ядер галактик, квазаров и т. д.) составляет лишь малую долю от гравитационной энергии.

Тяготение вообще  исток, из которого берут основу и все остальные формы энергии материального мира Вселенной.

При взрывах сверхновых звезд гравитационное поле превращает часть освободившейся энергии тяготения в другие виды энергии: световую, тепловую, энергию вращательного движения, энергию синтеза тяжелых ядер изотопов химических элементов тяжелее железа и пр.

Гравитация является высшей формой энергии, т.к. имеет нулевую энтропию, а низшая форма энергии  тепловая, поскольку в теплоту могут превращаться все остальные виды энергий.

Противостоят гравитации только энергия реакции деления тяжелых ядер, энергия термоядерных реакций синтеза легких ядер и вращательные движения.