13. Закон всемирного тяготения

Сила притяжения двух м. т. прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих м. т. и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: , (25)

где  – гравитационная постоянная.

В векторном виде сила тяготения,

(26)

где – единичный вектор, , знак «» в формуле (26) показывает, что вектор противоположно направлен вектору .

Замечание:

1. Закон справедлив для м. т. или тел сферической симметрии с однородным распределением массы по объему.

2. Силы притяжения существенны для тел больших масс (космических размеров): планет; звёзд, галактик, «чёрных дыр» и т. д., играют важную роль во Вселенной.

3. Силы односторонние (притяжения), центрально-симметричные.

4. Радиус действия сил притяжения колеблется от размеров ядер до тел космических масштабов.

20. Момент силы относительно полюса

Вектором момента силы относительно полюса называют векторное произведение радиус-вектора и вектора силы.

. (33)

Направление вектора момента силы можно найти по правилу правого винта. Перенесем вектор параллельно самому себе так, чтобы совпали начала векторов и . Если вращать головку винта в направлении от вектора к вектору плоскость Р, то поступательное движение винта укажет направление вектора момента силы .

Замечание: В случае векторного произведения векторы , , лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях Р и Q. Согласно определению векторного произведения, модуль вектора момента силы

(34)

где – угол между векторами и .

Расстояние = r sin называют плечом силы (кратчайшее расстояние между полюсом О и линией действия силы ОА).

Если угол  = /2, то М_мах = rF. Если угол  = 0^о, то М_min = 0.

Разложим силу, действующую на м. т., на две составляющие: .

Вращающий момент вызывает только сила , а составляющая сила может вызвать лишь поступательное движение вдоль радиус-вектора . В этом случае момент силы запишется в виде: М = r , где .

Вектор момента силы определяется по правилу правого винта и направлен от нас перпендикулярно плоскости (обозначен «+»).

В СИ момент силы измеряется в ньютонах умноженных на метр (Нм).

Вектор момента результирующей силы относительно полюса 0 равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно того же полюса.

Замечание: В случае центральных сил, когда направления векторов всех сил, действующих на м. т. системы проходят через неподвижный полюс 0, то момент таких сил всегда равен нулю (так как плечо отсутствует).

Проекция вектора момента силы на произвольную ось, проходящую через полюс, равна проекции на эту ось векторного произведения радиус-вектора и вектора силы относительно полюса 0, лежащего на этой оси:

(35)