5. Сила в механике

Механическое состояние м. т. или системы м. т. определяется координатами: x, y, z и скоростью движения. Это определение состояния м. т. является фундаментальным законом классической физики. При изменении одной из этих величин говорят об изменении состояния тела.

Если тела (частицы) взаимодействуют друг с другом, то это приводит к изменению их координат и скоростей, в этом случае говорят, что на них подействовала сила F, т. е. сила является функцией состояния системы и зависит от координат и скоростей м. т., является векторной величиной, т. е.

.

Cила – мера интенсивности взаимодействия тел, в результате которого они получают ускорения или деформируются.

Сила является количественной мерой взаимодействия тел.

О действии силы на тела мы можем судить:

1) по ускорениям, которые получают тела;

2) по деформациям,

3) по искривлению поверхности тел, на которую действуют другие тела.

Для измерения сил применяются пружинные весы (динамометры).

Физика оперирует с двумя основными объектами материи: частицами и полями, поэтому сила является мерой взаимодействия не только частиц или тел, но является мерой взаимодействия данного тела с окружающими его другими материальными объектами и силовыми полями.

Кроме того, присутствие других тел на эту силу не влияет, так как сила, с которой одно тело действует на другое, целиком зависит от радиус-векторов и скоростей этих двух тел.

Это положение называют законом (принципом) независимости действия сил.

Из которого следует, что сила, действующая на м. т., равна векторной (геометрической) сумме сил, действующих на эту м. т., со стороны каждой силы, независимо от других м. т. (тел), т. е.

, (7)

где – вектор результирующей силы.

6. Первый закон Ньютона

Любое тело (м. т.) находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела.

Такие тела называют свободными, а его движение – свободным движением или движением по инерции. Первый закон Ньютона связан с понятием инерциальной системы отсчета.

7. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением его движения и силой, действующей на это тело:

, (8)

где – результирующая сила.

Вектор ускорения прямо пропорционален геометрической сумме векторов всех сил, действующих на м. т. и обратно пропорционален массе этого тела.

Вектор ускорения направлен в сторону действия результирующей силы. Векторное уравнение (8) эквивалентно трем скалярным уравнениям, связывающими проекции ускорения м. т. и сил на оси координат, т. е.

F_x = ma_x, F_y = ma_y, F_z = ma_z. (9)

Равенства (8) и (9) называют уравнениями динамики поступательного движения материальной точки. В классической физике, под действием постоянной силы, м. т. (тело) получает ускорение.

Единицей измерения силы в СИ принят ньютон (Н).

Перейдем от ускорений м. т. к их импульсам. Действительно, , где , т. е. или . (10)

Вектор результирующей силы равен первой производной от вектора импульса м. т. (тела) по времени.

Если , тогда интегрируя равенство в виде

,

получим

или

, (11)

( – вектор импульса силы)

Изменение импульса тела (м. т.) зависит от продолжительности действия силы, т. е. зависит не только от величины приложенной силы, но и от времени ее действия.

При рассмотрении различных динамических задач механика решает три основных вопроса:

а) по заданному уравнению движения тел вычислить силы, действующие на них; задачи этого типа относительно просты и сводятся к вычислению ускорений м. т., из которых состоят тела или системы тел;

б) по заданным силам определить траекторию (вид движения) тел; задачи этого типа более сложны и являются основными в классической механике, так как необходимо написать уравнения движения для каждой м. т., входящей в систему. Это сводится к отысканию сил – функций координат и скоростей взаимодействующих тел (м. т.). В результате имеем систему дифференциальных уравнений, решение которых находится интегрированием;

в) при решении смешанных задач на движение системы налагаются некоторые ограничения называющиеся связями, действующими на тело с определенными силами.

Эти связи называются реакциями связей.

Поэтому в задачах нужно находить еще и реакции связей.