23. Мгновенная угловая скорость

При вращении м. т. (тела) в пределе при t  0 получаем мгновенную угловую скорость

. (45)

Мгновенная угловая скорость тела равна первой производной углового перемещения по времени.

Если тело вращается равномерно, то  = сonst. Тогда

(46)

Угловая скорость в СИ измеряется в радианах в секунду (рад/c).

Вывод: Величина угловой скорости, как и угловое перемещение, характеризуют тело в целом.

Понятия угловой скорости и углового перемещения имеют смысл только для тел конечных размеров.

24. Связь линейной и угловой скоростей

Используя равенство (43), перейдем к пределу при t  0:

.

При переходе к производным имеем

ds/dt = Rd/dt, но ds/dt = v, d/dt = .

Следовательно,

v = R  (47)

25. Период и частота вращения

Равномерное вращение тел (например, Земли и других планет вокруг Солнца) характеризуется периодом и частотой вращения.

Период – время, за которое тело совершает полный оборот вокруг оси или полюса (точки). В Си период измеряется в секундах (c).

Если тело совершило полный оборот вокруг оси, то оно повернулось на угол  = 2 радиан или 360 ⁰.

Полагая время одного оборота t = Т получаем, что

 = (48)

Частота f – число оборотов тела в секунду.

В СИ частоту вращения измеряют в с ^-1 или оборотах в секунду.

Период и частота вращения связаны соотношением

, (49)

где  = 2f. (50)

26. Среднее угловое ускорение

Из анализа равенства (47) следует, что угловая скорость  может изменяться как за счет изменения линейной скорости v при вращении (в этом случае угловая скорость изменяется по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве. При неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси угловая скорость изменяется только по величине, оставаясь постоянной по направлению.

Если при вращении (R = сonst) за некоторое время t угловая скорость получит приращение , то линейная скорость получит приращение v, т. е.

v = R . (51)

Разделим правую и левую части равенствa (51) на время t, за которое произошло вращение, получим, что

.

Отношение (52)

– называют средним угловым ускорением.

Средним угловым ускорением тела называют отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.