12. Среднее ускорение

При движении тел скорость в общем случае может изменяться как по величине, так и по направлению. Если м. т. движется по некоторой траектории, изменяя величину и направление скорости, то для характеристики ее движения уже недостаточно знать перемещение и скорость, нужно знать еще и быстроту изменения скорости, т. е. ускорение.

Пусть м. т. в некоторый момент времени t₁ находится в пункте М₁ и движется со скоростью , а в момент времени t₂ – в пункте М₂ – со скоростью . Перенесем вектор параллельно самому себе в точку М₁ так, чтобы совпали начала векторов и . Тогда разность векторов и есть вектор изменения (приращения) скорости за промежуток времени t = t₂ – t₁, т. е.

. (19)

Вектор среднего ускорения равен отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

Следовательно, . (20)

Вектор среднего ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости и, направлен внутрь кривизны траектории.

Одному векторному уравнению соответствует система из трех скалярных уравнений для проекций вектора среднего ускорения на оси координат

(21)

Модуль вектора среднего ускорения

. (22)

13. Мгновенное ускорение

Будем уменьшать промежуток времени t и, когда в пределе t  0, получим вектор мгновенного (истинного) ускорения, т. е.

. (23)

Вектор мгновенного ускорения равен пределу отношения вектора изменения скорости к тому промежутку времени, когда t  0 или равен первой производной вектора скорости по времени или равен второй производной радиус- вектора по времени.

Одному векторному уравнению (23) соответствует система из трех скалярных уравнений для проекций вектора ускорения на оси координат

(24)

Абсолютное значение мгновенного ускорения

a = dv /dt = d²r /dt² . (25)

В общем случае криволинейного движения вектор скорости не совпадает по направлению с вектором изменения скорости (вектором ускорения), что и делает возможным само существование криволинейного движения тел.

Связь вектора мгновенного ускорения с его проекциями на оси координат запишем в виде

.

Соответственно модуль вектора мгновенного ускорения

. (26)

Ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости м. т. по величине и направлению с течением времени. Ускорение – функция времени.

15. Прямолинейное равнопеременное движение

Движение называют равнопеременным, если м. т. движется с постоянным по величине и направлению ускорением.

Если а > 0 ( ), то движение называют равноускоренным; если же а < 0 ( ), то движение называют равнозамедленным; при а = 0 движение  равномерное.