8. Вектор перемещения материальной точки

Изменение положения материальной точки в пространстве при ее движении характеризуют вектором перемещения .

Вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное, называют вектором перемещения.

Вектор перемещения характеризует изменение радиус-вектора движущейся точки за рассматриваемый промежуток времени. В течение промежутка времени t материальная точка переходит из точки 1 с координатами: х₁, у₁, z₁ в точку 2 с координатами: х₂, у₂, z_{2 .}

Вектор перемещения материальной точки записывают в виде

, (6)

Вместо одного уравнения (6) можно использовать три скалярных уравнения – проекций вектора перемещения на оси координат Х, У, Z:

(7)

где x, y, z – изменения координат за соответствующий промежуток времени t. Модуль вектора перемещения

(8)

Если материальная точка (тело) одновременно участвует в нескольких перемещениях, то, согласно принципу независимости движений, каждое совершается независимо одно от другого, т. е. выполняется закон сложения векторов перемещений

Замечание о символе : этот символ имеет несколько смыслов.

Во-первых, он обозначает конечное изменение (прирост или убыль) стоящей за ним переменной величины. Например, – изменение радиус-вектора; x, y, z – изменения координат.

Во-вторых, он применяется для обозначения абсолютной ошибки измерения в теории погрешностей измерений физических величин.

В-третьих, он применяется для обозначения малого элемента переменной величины. Например, t – малый промежуток времени; V – малый элемент объема (элементарный объем).

В-четвертых, это символический вектор – векторный оператор Лапласа.

Замечание о векторных величинах: Общим свойством всех векторных величин является то, что сложение или вычитание однородных векторных величин производится геометрически.

14. Прямолинейное равномерное движение

Движение называют равномерным и прямолинейным, если м. т. движется вдоль прямой с постоянной по величине и направлению скоростью.

В этом случае средняя и мгновенная скорости совпадают, а движение происходит только в одном направлении, так как модуль вектора перемещения равен расстоянию, пройденному м. т. по траектории. Скорость равномерного прямолинейного движения м. т. можно найти по формуле

v = s / t . (27)

График зависимости пути равномерного прямолинейного движения м. т. от времени представляет собой прямую, отсекаемую на оси s отрезок s_o, и образует с осью времени угол  = arc tg (s/t) = arctg v.

Если s = s  s₀ и t = t  t₀ , то s  s_o= v(t  t_o).

В момент времени t = t₀, s = s_o, но v  0. При t₀ = 0, s = s_o + vt, где t₀ и s₀  начальные условия.

Путь равен площади прямоугольника, ограниченного сверху графиком скорости, слева и справа  ординатами начального t₁ и конечного t₂ моментов времени; снизу  осью времени. Скорость может быть найдена по графику пути, где v = tg. Чем больше угол , тем больше и скорость v.