27. Мгновенное угловое ускорение

При t  0 в пределе получим абсолютное значение мгновенного углового ускорения:

(53)

т. е. мгновенное угловое ускорение численно равно первой производной угловой скорости по времени или – второй производной углового перемещения по времени.

28. Связь линейного и углового ускорений

Используя равенство (52) и переходя к пределу , получаем

.

Учитывая, что , так как тангенциальное ускорение, характеризует изменение скорости только по величине имеем

а_ = R  . (54)

В СИ единицей измерения углового ускорения является радиан на секунду в квадрате (рад/c² или с^-2).

29. Связь линейных величин s, V, a c угловыми , , 

Полученные равенства

s = R , v = R , a_ = R  (55)

показывают, что линейные кинематические величины s, v, a_, характеризующие движение отдельных точек тела, получаются умножением кинематических угловых величин , , , отражающих движение всего тела в целом на расстояние от этих точек до оси вращения (радиусы). При вращательном движении абсолютно твердого тела линейные скорости точек тела направлены по касательным к траекториям (окружности) и непрерывно изменяют направление. При равномерном вращении тела быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным ускорением

а_n = = ² R. (56)

Вследствие того, что для всех точек тела  = const, а_n по абсолютной величине растет при удалении от оси вращения. Используя связь полного, нормального и касательного ускорений и учитывая (54) и (56) имеем

. (57)

30. Кинематические уравнения вращательного движения

1. Равномерное вращение.

Если  = const, т. е.  = 0, то

 =  ₀ + t. (58)

2. Равнопеременное вращение.

Если  = const, то

 = _о + t, (59)

 =  _о + _оt + t² / 2. (60)

31. Вектор углового перемещения

Поворот тела на некоторый угол  (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине  (в радианах), а направление совпадает с осью вращения.

Такое направление связывают с правилом правого винта.

Таким образом, повороту (угловому перемещению)  можно задать численное значение и направление.

Однако этого еще недостаточно, чтобы угловое перемещение считать вектором.

Необходимо, чтобы изображаемые таким образом повороты складывались по правилу сложения векторов, т. е. геометрически, что характерно для точных векторов.

Если поворот бесконечно мал d (d << 2), то операция геометрического сложения угловых перемещений выполняется.

Следовательно, малые повороты можно рассматривать как векторы , у которых абсолютное значение равно углу поворота в радианах. Векторы типа направление которых связывается с направлением оси вращения, называют аксиальными, или псевдовекторами,

в отличие от векторов , которые называют полярными. Их направление вытекает естественным образом из природы самих величин.