КР2
.pdf145-09-2012
Физика Контрольная работа №2 Вариант 6
2
206. В сосуде находится 65 г кислорода. Найти число молекул, находящихся в сосуде.
m =65 г =65 10−3 кг
N =?
Число молекул газа: |
|
|||||
N = |
m N |
A |
= |
65 10−3 кг |
6,02 1023 моль−1 =1,22 1024 молекул |
|
32 10−3 кг/моль |
||||||
|
µ |
|
|
|||
где µ −молярная масса O2; NA − число Авогардо.
Ответ: N =1,22 1024 молекул.
3
216. Какой энергией теплового движения обладает газ, занимающий объем 86 см3 при давлении 23 мм рт. ст? Молекулы газа двухатомные.
V =86 см3 =86 10−6 м3
p = 23 мм рт. ст. = 23 133,3 Па
U =?
Внутренняя энергия газа:
U = |
i |
m RT |
(1) |
|
2 |
||||
|
µ |
|
где i −число степеней свободы молекулы газа (для двухатомного газа i =5 );
m − масса газа; µ − молярная масса газа; |
R − универсальная газовая посто- |
янная. |
|
Уравнение состояния газа: |
|
pV = m RT |
(2) |
µ |
|
Из (1) и (2) находим: |
|
U = 2i pV = 52 23 133,3 Па 86 10−6 м3 =0,659 Дж Ответ: U =0,659 Дж.
4
226. Атмосферное давление на поверхности Земли 0,1 МПа. На сколько изменится давление при подъеме наблюдателя на высоту 119 м? Температуру воздуха считать постоянной и равной 290 К. (Массу одного киломоля воздуха принять равной 29 кг).
ρ0 =0,1МПа =105 Па h =119 м
Е = 290 К
µ= 29 10−3 кг/моль
∆ρ =?
Давление на высоте h :
−µgh
ρ= ρ0e RT
Давление увеличится на
∆ρ = ρ − ρ0 = ρ0e |
− |
µgh |
= ρ0 |
|
− |
µgh |
|
|
|
RT − ρ0 |
e |
|
RT |
−1 |
= |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2910 |
−3 |
кг |
9,8 м/с2 119 м |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
моль |
|
|
|
|
=10 |
5 |
8,31 Дж/(мольК) 290 K−1 |
|
=1413 Па |
||||||
|
Па e |
|
|
|
|
|
|
−1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: ∆ρ =1413 Па.
5
236.Определить массу одной из пылинок, взвешенных в воздухе, если
втолщине слоя воздуха 3 см их концентрация различается на 35% при температуре 22°С.
d =3 см =0,03 м
n =1−0,35 n0 =0,65 n0 t = 22°C
T =(22 +273)K = 295 K m =?
Концентрация пылинок на высоте h :
n = n е |
−mgd |
(1) |
kT |
||
0 |
|
|
где g − ускорение свободного падения; k −постоянная Больцмана.
По условию задачи:
n =0,65 n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||
Из(1) и (2) |
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
mgh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е kT |
= n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
n |
|
1,38 10−23 |
|
Дж |
235 К |
|
−1 |
|
−21 |
|
|||
m = |
|
ln |
|
o |
|
= |
|
|
|
К |
|
ln (0,65) |
|
=5,97 10 |
|
кг |
gd |
|
|
9,8 м/с |
2 |
0,03 м |
|
|
|||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: m =5,97 10−21 кг.
при p =const :
Cp µ = i +2 R |
(1) |
||||
|
|
|
|
2 |
|
при V =const : |
|
||||
C |
vµ |
= |
i |
R |
(2) |
|
|||||
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
где i −число степеней свободы молекулы газа (для двухатомного газа R −универсальная газовая постоянная.
Удельные теплоемкости кислорода:
|
уд |
|
|
Сpµ |
|
i |
+ 2 |
|
R |
|
|||
Cp |
= |
|
|
|
= |
|
2 |
|
|
|
(3) |
||
µ |
|
|
|
µ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C |
уд |
= |
Сvµ |
= |
i |
|
R |
|
|
(4) |
|||
v |
µ |
|
2 |
µ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где µ − молярная масса газа.
Отношение удельных теплоемкостей:
|
Cp уд |
|
|
i +2 |
|
R |
|
i +2 |
|
5 + 2 |
|
7 |
||||||
|
= |
|
2 |
|
µ |
= |
= |
= |
||||||||||
|
|
Cv уд |
|
i |
|
R |
i |
5 |
5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
µ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
|
Cp |
уд |
= |
7 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C |
уд |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
255. Какая доля теплоты, подводимой к идеальному газу, расходуется на увеличение внутренней энергии газа? Газ одноатомный, процесс изобарический.
i =3
p =const
∆QU =?
Увеличение внутренней энергии газа: |
|
|||||
∆U =C |
m ∆T |
|
(1) |
|||
|
|
|
vµ |
µ |
|
|
где C |
= |
i |
R |
|
|
(2) – молярная теп- |
|
|
|
||||
vµ |
2 |
|
|
|
|
|
лоемкость газа при постоянном объеме; |
m |
– число молей газа; ∆T – измене- |
||||
|
|
|
|
|
µ |
|
ние температуры газа; i − число степеней свободы молекулы газа (для одноатомного газа i =3); R −универсальная газовая постоянная.
Поглощенное тепло в изобарическом процессе:
Q =Cpµ mµ ∆T
= i +2
где Cpµ 2 R
Тогда ∆QU
Ответ: ∆QU = 53.
– (4) – молярная теплоемкость при постоянном давлении.
|
Cvµ |
m |
∆T |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
Cvµ |
|
|
|
R |
|
|
i |
|
|
3 |
= 3 |
||
= |
= |
= |
|
2 |
|
= |
= |
|
||||||||
|
m |
|
|
i +2 |
|
i + 2 |
3 |
+2 |
||||||||
|
Cpµ |
∆T |
|
Cpµ |
R |
|
5 |
|||||||||
|
µ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
8
266. Идеальная холодильная машина работает как тепловой насос по обратному циклу Карно. При этом она берет теплоту от воды с температурой 3°С и передает ее воздуху с температурой 27°С. Найти коэффициент η′ – от-
ношение теплоты, переданной за некоторый промежуток времени воздуху к работе машины за это же время.
T2 =30 C =(3 + 273)K = 276 K T1 = 270 C =(27 + 273)K =300 K
η′=?
К.п.д. прямого цикла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
η = |
|
A |
|
|
= Q1 −Q2 |
=1 |
− Q2 |
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A −совершенная работа; Q1 − тепло полученное от нагревателя; Q2 − те- |
|||||||||||||||||||||||||||||
пло, отданное холодильнику. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η = T1 −T2 = |
300 −276 |
=0,08 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К.п.д. обратного цикла (холодильная машина): |
|
||||||||||||||||||||||||||||
η′= |
|
Q2 |
= |
|
|
Q2 |
|
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||||
|
|
|
A |
|
|
Q −Q |
|
|
Q1 |
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (1) находим: |
|
Q2 |
=1−η |
|
|
|
|
|
(3) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q1 = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||
1 |
−η |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим (4) в (2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
η′= |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
= |
1−η |
= |
1−η |
= |
1−0,08 |
=11,5 |
||||
|
|
|
1 |
|
−1 |
1−(1−η) |
1−1+η |
η |
0,08 |
||||||||||||||||||||
|
|
1−η |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1−η |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9
Таким образом, η′= QA2 =11,5
Ответ: η′=11,5.
10
276. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой 28 г от объема V1 =5 л до объема V2 =10 л.
N2 p =const
m = 28 г = 28 10−3 кг
V1 =5 л =5 10−3 м−3 V2 =10 л =10 10−3 м−3
∆S =?
Элементарное изменение тепла при изобарическом процессе:
|
dQ |
= m CpµdT |
|
|
|
(1) |
|
|
µ |
|
|
|
|
где |
Cpµ = i + 2 R = |
5 + |
2 |
= |
7 R – молярная теплоемкость при постоянном |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
давлении |
|
|
|
|
(2) |
|
i −число степеней свободы молекулы газа (для двухатомного газа
i =5 ).
Элементарное изменение энтропии:
dS = dQ = m |
7 R dT |
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||
|
|
T |
|
µ |
2 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m 7 |
|
T2 |
dT m 7 |
|
Т2 |
m 7 |
T2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆S = µ |
2 |
R ∫ |
T |
= µ 2 RlnT |
|
= |
µ 2 Rln |
T |
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
Т1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Универсальный газовый закон: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
pV1 |
= |
pV2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
T |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (5): |
T2 |
=V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|
|
T |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим (6) в (4):