Задача 4

Методом наложения вычислить токи. Составить баланс мощностей.

Метод наложения состоит в том, что исходная цепь решается с исключением: сначала источника ЭДС (рисунок 4.2), затем источника ЭДС (рисунок 4.3), затем источника тока (рисунок 4.4), после чего токи складываются в соответствии с направлением.

Рисунок 4.1 – Исходная схема к заданию 4

1. Оставляем в схеме только и находим силы тока:

Рисунок 4.2 – Схема с исключением источника ЭДС и J

Вычислим эквивалентное сопротивление :

Ом

Определим ток по закону Ома:

А

Вычисляем ток по правилу плеча:

А

Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:

А

2. Оставляем в схеме только и находим силы тока:

Рисунок 4.3 – Схема с исключением источника ЭДС и J

Вычислим эквивалентное сопротивление :

Ом

Определим ток по закону Ома:

А

Вычисляем ток по правилу плеча:

А

Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:

А

3. Оставляем в схеме только J и находим силы тока:

Рисунок 4.4 – Схема с исключением источника ЭДС и

Вычисляем ток по правилу плеча:

А

Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:

А

Вычисляем ток по правилу плеча:

А

Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:

А

Находим токи относительно их направления в трёх случаях:

А

А

А

Баланс мощности в цепи выполняется следующим соотношением:

где

Вт

Вт

Условие выполнено, соответственно, расчёт выполнен верно.

Задача 5

Вычислить ток в резисторе сопротивлением методом эквивалентного генератора. Токи активного двухполюсника вычислить методом напряжения между двумя узлами.

Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток в одной ветви схемы, для определения параметров эквивалентного генератора, необходимо решить схему относительно разрыва ветви с сопротивлением . ЭДС эквивалентного генератора равно напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, сопротивление эквивалентного генератора определяется как входное сопротивление цепи относительно разрыва.

Рисунок 5.1 – Исходная схема к заданию 5

Рисунок 5.2 – Схема разрыва цепи с сопротивление

Для определения токов активного двухполюсника использован метод напряжения между двумя узлами, тогда напряжение определяется по формуле:

Рисунок 5.3 – Активный двухполюсник

Проводимости в ветвях:

В

Знак минус показывает, что истинное напряжение вольтметра направлено в противоположную сторону.

Тогда токи в ветвях равны:

А

А

А

ЭДС эквивалентного генератора:

В

Сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению в схеме с разрывом цепи:

Рисунок 5.4 – Преобразованная схема

Преобразуем нашу схему в треугольник:

Рисунок 5.5 – Преобразованная схема в треугольник

Найдем сопротивления , из преобразований:

Резисторы , соединены параллельно:

соединены последовательно:

Сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению в схеме с разрывом цепи:

Ом

Ток в резисторе сопротивлением найден в соответствии со схемой эквивалентного генератора:

А