Алехин электротехника
.pdf240
uL ( t )=Ubm p pLI p LiL 0 (12.19).
UC |
0 |
|
|
В операторном уравнении |
|
|
- внутренний источник ЭДС, обу- |
p |
|
||
|
|
|
словленный начальным запасом электрической энергии в конденсаторе при UC 0 0.
i(t) |
UC(0) |
|
I(p) |
UC (0) |
|
|
|
p |
|||
|
+ - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
C |
d |
m |
1/рС |
d |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
uC(t) |
Рис.12.8 |
|
Umd(p) |
|
Емкость C с начальным напряжением UC 0 |
(рис.12.8) в опера- |
торный схеме замещения надо заменить операторным сопротивлением ем-
кости |
1 |
и внутренним источником ЭДС |
UC |
0 |
, направленным |
pC |
p |
|
|||
|
|
|
|
встречно току.
Переход к оригиналу напряжения на емкости надо делать с учетом внутреннего источника ЭДС:
umd ( t )=Umd ( p ) |
1 |
I p |
UC |
0 |
. |
|
(12.20) |
|||
pC |
|
|
p |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
uC ( t ) umd ( t )=Umd ( p ) |
1 |
I p |
UC |
0 |
|
|||||
pC |
|
p |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.6. Законы Кирхгофа в операторной форме |
|
П е р в ы й з а к о н К и р х г о ф а в о п е р а т о р н о й ф о р м е |
|||
|
|
|
Сумма операторных токов, сходящихся в узле рав- |
I1(p) |
|
|
на нулю: |
|
I3 |
(p) |
I3 p I4 p I1 p I2 p 0 . (12.21) |
|
|
|
|
I2(p) |
I (p) |
|
|
|
4 |
|
|
Рис.12.9 |
|
|
В т о р о й з а к о н К и р х г о ф а в о п е р а т о р н о й ф о р м е
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
241 |
|
|
|
В исходной схеме рис.12.10а в момент t |
0 есть ненулевые началь- |
|||||
ные условия: i1 0 |
0, , UC 0 |
0. Составим по второму закону |
||||
Кирхгофа уравнение для мгновенных значений: |
|
|
|
|||
i1(t) |
L |
|
I1 |
(p) |
pL |
Li1(0) |
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
a |
|
b |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
e2 |
(t) |
E2 |
(p) |
|
c |
|
c |
i2(t) |
e1(t) |
I2(p) |
E1(p) |
|
|
|
uC |
|
|
|
1/pC |
UC(0)/p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m - + |
d |
|
|
m |
|
d |
||
|
C |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
Рис.12.10 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
di |
|
1 t |
|
|
|
||
L |
1 |
Ri1 t |
|
i2dt UC 0 e1 t e2 t . |
(12.22) |
|||
dt |
C |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
В операторной форме для схемы рис.9.10б это уравнение имеет вид:
pL I1 p |
RI1 p |
1 |
|
I2 p E1 p E2 p Li1 0 |
UC |
0 |
, (12.23) |
|||
pC |
p |
|
||||||||
где |
Li1 |
0 , |
UC |
0 |
|
- внутренние источники ЭДС. |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Фо р м ули р о в к а
Влюбом контуре операторной схемы замещения алгебраическая сумма произведений операторных токов на операторные сопротивления равна алгебраической сумме изображений реальных источников ЭДС и внутренних источников ЭДС.
Вы в о д
Законы Ома и Кирхгофа в операторной схеме замещения выполняются. Следовательно, расчеты можно проводить любым методом расчета цепей постоянного и гармонического тока.
П р и м е р 1 2 . 3
Найти ток в индуктивности схемы рис.12.11а. Р е ш е н и е
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
242
1. Расчет режима до коммутации: iL 0 1 A .
2. Находим изображения источника сигнала, внутренние ЭДС и операторные сопротивления цепи:
e t 2 В = E p |
|
2 В с , Li |
|
0 |
1 ГнА |
1В с , pL |
p 1 Ом . |
||||
|
|
|
p |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iL (t) |
|
|
|
|
|
|
|
I(p) |
Li(0)=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
L=1Гн |
|
|
|
|
|
|
|
pL=p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
E=2B |
R1 = 2 Ом R2 = 2 Ом |
|
|
E/p=2/p |
2OM |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
t=0 |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
Рис.12.11 |
|
|
б) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Составляем операторную схему замещения рис.12.11б. |
|
||||||||||
3. Находим изображение тока: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
E p LiL |
|
0 |
p |
2 |
p |
|
||
|
I p |
|
|
|
|
||||||
|
|
pL |
R1R2 |
|
p 1 |
p p |
1 . |
(12.24) |
|||
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Переходим от изображения к оригиналу тока.
12.7. Способы перехода от изображения к оригиналу
Переход от изображения к оригиналу можно выполнить несколькими методами:
1. Использовать обратное преобразование Лапласа и вычислять инте-
грал:
i t |
1 |
|
|
||
2 j |
||
|
c j
I p e pt dp . |
(12.25) |
c j
2. По таблицам преобразования Лапласа.
3. По теореме разложения при простых корнях. Это способ мы рекомендуем применять в электротехнических расчетах.
Найдем оригинал от операторного тока (12.24):
I p |
2 |
p |
|
A p |
|
|
|
|
|
|
|
p p |
1 |
|
B p . |
||
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
243 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Дробь |
|
A p |
|
должна быть правильной: |
степень числителя меньше |
||||||||||||||||||||
|
B |
|
p |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
степени знаменателя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Находим корни знаменателя: B p |
0, p p |
1 |
0, |
|
|
|||||||||||||||||||
корни: |
|
p |
|
0, p |
|
|
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Находим производную знаменателя: B |
p |
|
2 p |
1. |
|
|
||||||||||||||||||
3. |
Находим значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A p1 |
|
|
2, A p2 |
|
1, B p1 |
1, B p2 |
|
1. |
|
|
|
||||||||||||||
4. |
Находим оригинал тока по формуле разложения: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
A p1 |
|
|
p |
|
t |
|
A p2 |
|
|
p t |
|
0t |
|
t |
|
t |
|
|||||
i t |
|
|
|
|
|
|
e |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
2e |
|
1e |
|
2 e |
|
. |
|
B |
|
p1 |
|
|
|
|
B p 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е .
Если один из корней равен нулю, оригинал содержит постоянную составляющую.
12.8. Особенности расчета операторным методом при гармонической ЭДС
i(t) |
R1 |
e(t) |
R2 |
|
В цепи рис.12.12 действует гармониче- |
L |
ская ЭДС e( t ) Em sin t . Найти ток i( t ). |
|
|
|
Рис.12.12 |
|
|
|
|
||
t = 0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
||
1. Расчет режима до коммутации: Im |
|
Em |
|
Ime j . |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
j L |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Мгновенное значение: iL t Im sin t |
. |
|
|
||||||
При t |
0 начальное условие: iL 0 |
|
Im sin |
. |
|||||
|
|
|
С п о с о б ы р е ш е н и я : |
|
|
||||
а) Расчет для действительной формы ЭДС: |
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
244
e( t ) Em sin t = Em p2 2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
Em |
|
|
|
|
LiL 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Находим изображение тока: I p |
|
p2 |
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
R1 pL |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В ы в о д : вычисления оригинала сложные ! |
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) Расчет для комплексной формы ЭДС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Заменим e t на |
E t |
E e j t = |
|
Em |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
p |
j |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Комплексная функция времени для тока: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Em |
|
jLiL |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i t = |
p j |
(для e( t ) |
|
E |
|
sin t |
внутренний ис- |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
R1 |
pL |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точник ЭДС надо взять мнимым). Находим i t Jmi t .
В ы в о д : расчет проще, но требует использования комплексных чисел.
в) Применим метод отделения принужденного режима от свобод-
ного.
2. Выполним расчет принужденного режима символическим методом:
Iсв(p) |
|
|
|
I |
|
|
|
|
E |
|
I |
|
e j 2 , |
|
|
|
|
|
mпр |
|
|
m |
|
mпр |
|
||||
|
|
|
|
|
R1 |
j L |
|
|
|
|||||
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
iL пр |
t |
Im пр sin t |
2 , |
|
|||||||
|
pL |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
iL пр |
0 |
|
Im пр sin 2 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Liсв(0+) |
|
|
3. Определяем начальные условия для свободных |
|||||||||||
|
составляющих. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис.12.13 |
|
iLсв 0 |
|
iL 0 |
|
iL пр |
0 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4. Составляем операторную схему замещения для |
||||||||||
свободных составляющих (рис.12.13). |
|
|
|
|
|
|||||||||
Находим свободный ток: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
LiLсв |
0 |
|
|
|
|
R1 t |
|
|
|
|
|
I |
|
p |
= i |
0 |
e |
L . |
|
|
|
|
||||
св |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
R1 |
pL |
|
Lсв |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
245
5. Находим полный ток:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
i t i |
L пр |
t i |
L св |
t |
I |
m пр |
2 |
i |
Lсв |
0 e L . |
||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.9. Примеры расчета переходных процессов операторным методом
П рим ер 1 2 . 4
R1 a
E |
C |
|
R2 |
t=0
|
В цепи (рис.12.14) заданы парамет- |
|
uC |
ры: Е =100 В, R1 = R2 = 100 кОм, С = 2 |
|
мкФ. |
||
|
||
|
Найти uC(t) операторным методом. |
Рис.12.14 b
Р е ш е н и е .
1. Находим независимое начальное условие uC 0 |
100 В . |
2. Составляем операторную схему замещения (рис.12.15):
R1 |
a |
|
|
|
E |
|
UC(0) |
UC(p) |
|
R2 |
p |
|||
p |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
pC |
|
|
Рис.12.15 b |
|
|
3. По операторной схеме замещения методом двух узлов находим изображение UC(р):
|
|
E |
|
1 |
|
|
E |
|
pC |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p |
|
R1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
||||||
UC ( p ) Uab ( p ) |
|
|
|
|
|
E(1 |
pCR ) |
|
E(1 |
p 0,2 ) |
|
A( p ) |
||||||
|
|
|
2 |
|
pC |
|
|
p( 2 |
pCR ) |
p( 2 |
p 0,2 ) |
B( p ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Находим оригинал UC(t) = Uab(t) по теореме разложения. Корни знаменателя находим из уравнения:
B(p)=p(2 + pCR) = 0 , откуда:
p |
0, p |
2 |
2 |
10 c |
1 . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||
1 |
2 |
RC |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем:
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
246
B ( p ) |
2 2 p 0,2, A( p1 ) |
E , A( p2 ) E , |
|
|
|||||||
B ( p1 ) |
2, B ( p2 ) 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
A( p1 ) |
p t |
A( p2 ) |
|
p t |
|
U |
C |
( t ) |
U |
ab |
( t ) |
|
e 1 |
|
e |
2 |
|
B ( p )p p |
B ( p )p p |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
5050e 10t B
Прим ер 1 2 . 5
|
R1 |
|
В цепи (рис.12.16) с параметрами L = |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 Гн, R1 = R2 = 100 Ом действует источ- |
||
e(t) |
|
i (t) |
ником |
гармонической |
ЭДС |
L |
e(t) = 141sin 103t B. В момент t = 0 ключ |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
k размыкается. Найти ток после коммута- |
||
|
R2 |
k |
ции операторным методом, используя отде- |
||
|
ление свободного режима от принужденно- |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
го. |
|
|
Рис.12. .16
Ре ш е н и е
1.Расчет режима до коммутации:
Im |
|
Em |
|
|
141 |
|
1e-j45 |
A , |
|
R1 |
j L |
|
|
|
|
||||
|
100 j100 |
|
|
||||||
i( t ) 1sin(103t 45 |
); i( 0- ) |
i( 0 ) |
sin( 45 ) |
0,707 A . |
2. Рассчитаем принужденный режим.
После коммутации активное сопротивление цепи станет равным 200
Ом:
Imпр |
|
Em |
141 |
|
|
e-j26 30 A , |
|||
200 j100 |
|
|
|
|
|
||||
100 |
5 |
||||||||
|
|
|
|||||||
iпр ( t ) |
0,63 sin(103t |
26 30 )A . |
|||||||
Находим принужденный ток в момент t |
0 |
: |
|||||||
iпр ( 0 ) |
|
0,63 sin( |
26 30 ) |
|
0,281 A. |
3. Находим независимые начальные условия для свободной составляющей тока в индуктивности:
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
247
iLсв ( 0 ) iсв ( 0 ) i( 0 ) iпр ( 0 )
0,707 0,281 0,426A
4. Составляем операторную схему замещения для свободных составляющих (рис.9.17). Находим операторный свободный ток:
R1
pL
Ιсв(p)
LiLсв(0)
R2
Рис.12.17
Iсв ( p ) |
|
Liсв ( 0 ) |
0,426 0,1 |
. |
|
R1 |
R2 pL |
|
200 0,1p |
||
|
|
|
По теореме разложение находим оригинал свободного тока:
i ( t ) |
0,426e-2000t А. |
св |
|
5. Находим полный ток:
i( t ) iпр ( t ) iсв ( t )
0,63 sin(103t 26 30 ) 0,426e-2000 A
П рим ер 1 2 . 6
Решить задачу из примера 11.12 (рис.11.33) операторным методом
расчета. |
|
|
|
|
1. Расчет режима до коммутации: |
|
|
||
uC 0 |
uC 0 |
6 В , iL 0 |
iL 0 |
3 А. |
2. Составляем операторную схему замещения цепи (рис.12.18):
pL |
Li(0) |
a |
|
|
|
|
|
UC(0) |
E/p |
|
p |
|
R1 |
1/pC |
|
|
|
|
Рис.12.18 |
b |
|
|
|
|
||||||||||
3. По методу двух узлов находим Uab |
|
p : |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
Li 0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
uC |
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
pL |
|
|
|
|
p |
1 |
|
|
||
Uab |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
pC |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
pL |
R1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
3 |
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
p |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
6 p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 p |
144 |
|
A p |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
p p2 |
8 p 12 |
B p |
|||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Находим оригинал напряжения по теореме разложения. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для этого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Находим корни знаменателя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
B p 0, p 0, p |
|
|
|
2 1 |
|
|
, p |
6 |
1 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
c |
3 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Находим производную знаменателя: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
p |
|
|
3p2 |
|
16 p |
12 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вычисляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
A p1 |
144 |
|
|
|
12 В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
B |
p1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
A p |
6 |
|
|
|
|
2 2 |
|
|
48 |
2 |
|
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 В . |
|
|
|||
|
B |
p2 |
3 |
|
|
|
|
2 2 |
|
16 |
2 |
|
12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
A p |
6 |
|
|
|
|
6 2 |
|
|
48 |
6 |
|
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 В . |
|
|
|
|
|
|
|
B |
p3 |
3 |
|
|
|
|
6 2 |
|
16 |
6 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Получим ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
A p1 |
|
|
|
p t |
|
A p2 |
|
p t |
A p3 |
|
p t |
|
|
||||||||||||||||||||||
u |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 2 |
|
|
|
e 3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
C |
|
|
|
B p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
p2 |
|
|
|
B |
p3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 9e 2t 3e 6t .
Ответ совпадает с расчетом классическим методом.
12.10.Контрольные вопросы
1.Назовите этапы расчета переходного процесса операторным мето-
дом.
2.К каким функциям можно применять преобразование Лапласа ?
3.Приведите примеры изображений простейших функций.
4.Какие основные свойства преобразования Лапласа Вы знаете ?
5.Теорема запаздывания и её применение.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
249
6.Последовательность расчета переходного процесса операторным методом при нулевых начальных условиях.
7.Из чего состоит операторная схема замещения ?
8.Как найти операторное сопротивление цепи ?
9.Операторныя схема замещения при ненулевых начальных услови-
ях.
10.Что такое внутренние источники ЭДС и как из рассчитывают ?
11.Законы Кирхгофа в операторной форме.
12.Способы перехода от изображения к оригиналу.
13.Теорема разложения и её применение.
14.Способы расчета переходного процесса при гармонической ЭДС.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016