книги2 / 166-1

Основы общей (генетической) психологии 198 Теория П.Я. Гальперина и формирующий эксперимент

2,5 Т., если длина одной гусеницы, соприкасающейся со льдом, 1,8 м, а ширина ее 300 мм?»

Испытуемый читает первый пункт карточки и говорит: «F = 2,5 Т». Переводит в килограммы, затем читает второй пункт карточки и говорит: «Площадь гусеницы и будет площадью опоры» (ошибка!).

Экспериментатор. А у танкеток сколько гусениц?

Испытуемый. Две гусеницы. (Умножает на 2, читает третий

кг

пункт карточки и записывает): P = 0,7 кв. см. (ошибка).

Экспериментатор. Какое давление ты записал здесь? Испытуемый (читает задачу): «Лед на реке выдерживает дав-

ление... Давление танка неизвестно. Высчитываем его». Затем делает вывод: «Танк пройдет».

Это более простая задача. Но, решая ее, испытуемый забыл удвоить площадь опоры и записал не то давление, о котором спрашивается в задаче. Он не анализировал объективную действительность, которая выражена в задаче, а выбирал известные числа, чтобы подставить их в формулу.

Анализ ошибок привел нас к мысли, что причина, которая лежитвосновенеправильныхответов(навсехэтапахдеятельности), заключается в отсутствии у испытуемого умения анализировать условия задачи, т.е. выделять в словесном содержании предметную действительность. Простые задачи, в которых предметная ситуация ясно очерчена, испытуемый решал правильно. Зависимость решений от этой особенности задач отражена в табл. 3.

Как видим, все ошибки относятся к задачам со сложной ситуацией. Для их решения испытуемому надо не только иметь существенные признаки формулы, которые он соотносит с материалом, но и уметь видеть в содержании предъявляемой задачи конкретную действительность. Но как научить испытуемого

4

Все задачи, которые были предъявлены испытуемому, с точки зрения анализа, необходимого для их решения, можно разделить на две группы.

К первой группе (А, Аа, Аб, В, Г) относятся задачи, анализ которых производится только с помощью существенных частей формулы. Испытуемому достаточно соотнести элементы этой формулы с данными задачи, чтобы правильно, по плану карточки записать решение.

Ко второй группе (Д, Е, Ж, 3) относятся задачи, которые требуют анализа содержания задачи с точки зрения предметной ситуации, о которой в задаче идет речь. В результате сначала восстанавливается предметная ситуация действительности, а потом она анализируется с помощью понятий по плану карточки.

Мы специально учили испытуемого анализу задач первого рода. В отличие от этого, анализ задач второго рода происходил стихийно. Поскольку стихийный анализ не мог обеспечить правильного решения всех задач (см. табл. 3), возникла необходимость специально учить испытуемого выполнению соответствующего действия без ошибок.

Прежде всего нам нужно было вернуть испытуемого к ситуации реальной действительности, о которой говорилось в тексте задачи, и притом в такой форме, чтобы с ее объектами можно было действовать как с настоящими вещами, нужно было материализовать эту действительность. Способом для этого стало изображение на бумаге, зарисовка содержания задачи.

Для того чтобы осуществить реализацию этого требования, мы решили разделить эксперимент на две части. Сначала —

Основы общей (генетической) психологии 200 Теория П.Я. Гальперина и формирующий эксперимент

отработка формулы по всем правилам методики на материале задач первой группы — простых, похожих на примеры. Затем — обучение анализу условий при решении задач второй группы, так как именно в этом случае потребность в изображении выступает особенно остро. Предполагалось, что обучение анализу условий пройдет все три этапа: материализованный, речевой, умственный. Однако мы не знали точно ни того, как будет осуществляться изображение предметного содержания задачи, ни того, как оно будет передано в речевом плане. Поэтому следующая часть нашей работы носила поисковый характер.

5

Для новых опытов мы взяли четырех учеников VI класса из первой московской школы: Таню П., Тамару С., Лену К., Лиду Б.

Вэксперименте остались прежними карточка и набор задач, но порядок их предъявления был изменен.

Впервой серии опытов решались задачи типа примеров, анализ, которых проходил в материализованном плане, — по карточке, с проговариванием ее содержания вслух и про себя. Все испытуемые выполняли задания без ошибок (если исключить случаи, когда дети путали правила деления, не знали умножения десятичных дробей, не умели переводить одни единицы в другие; такие ошибки происходили из-за плохой математической подготовки учащихся, поэтому они не имели для нас принципиального значения). В процессе эксперимента мы строго следили за тем, чтобы испытуемые, анализируя задачи, опирались только на существенные, указанные в карточке элементы формулы, соотносили их с заданием, вели правильную запись, соответствующую плану карточки. Так отдельно создавалось первое необходимое условие решения задач.

Во второй серии опытов испытуемые, прежде чем записать решение, должны были выполнить следующую инструкцию: «Прочитайте задачу, нарисуйте то, о чем в ней говорится, подпишите данные, проанализируйте изображенное с помощью понятий, записанных «на карточке».

Первые действия по этой инструкции обнаружили, что при определенных условиях изображение содержания задачи действительно служит таким приемом анализа, который позволяет правильно решить задачу. В том случае, когда испытуемые

отрицательно относились к предложению нарисовать то, о чем говорится в задаче, и заявляли, что не умеют этого делать, мы, как бы идя им навстречу, предлагали решать ее сразу, без рисунка. В этих случаях дети всегда ошибались.

Лиде Б. была предложена задача: «Площадь ступни мальчика приблизительно равна 150 кв. см, вес его 45 кг. Определить давление, производимое мальчиком на землю».

Девочка (наиболее сильная из наших слабых учеников) прочитала задачу и отказалась рисовать. Затем сказала: «Надо вес разделить на 150 квадратных сантиметров».

Экспериментатор предложил ей сделать рисунок и подписать данные.

Рис. 18. показывает, как испытуемая решает задачу. В этом и во многих других случаях мы наблюдали, что возвращение к изображению снимает ошибки.

Рис. 18. Запись условий задачи

Изображение может «носить условный характер. При этом оно не становится приемом восстановления ситуации и объектом для анализа, а, наоборот, иллюстрирует анализ, уже произведенный в умственном плане. Иллюстративное по назначению, такое изображение сокращенно по форме.

Приведем два примера.

Тане П. была предложена такая задача: «Ширина лезвия коньков типа «снегурочка» 5 мм. Длина той части лезвия, которая опирается на лед, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое «коньками на лед, если вес стоящего на коньках мальчика вместе с коньками и костюмом равен 52,7 кг».

Девочка прочла задачу, нарисовала один конек и сказала: «А это я потом умножу на 2».

Лиде Б. была дана задача: «На металлическом станке весом 100 кг лежит железная деталь весом 50 кг. Площадь соприкосновения этой детали со станком 15x10 см. Определить давление станка с бруском на пол».

танкетка весом 2,5 Т, если длина одной гусеницы, соприкасающейся ее льдом, 1,8 м, а ширина ее — 300 мм?».

Девочка решает задачу следующим образом. Эта испытуемая нарисовала танкетку так же, как Таня П. нарисовала конькобежца. Там был один конек, здесь — одна гусеница. Там были указаны размеры только одного конька, здесь — только одной гусеницы. Похоже изобразив на рисунке физическую ситуацию задачи, испытуемая решает ее по плану, но за площадь опоры танкетки принимает площадь соприкосновения одной гусеницы, а за давление танкетки принимает давление, которое может выдержать лед. Правильного решения здесь нет потому, что в рисунке не отражены все моменты содержания задачи: не отмечено, что сказано про лед, не нарисована танкетка и не отмечена полностью площадь опоры.

Тамаре С. предложена задача: «Площадь ступни мальчика приблизительно равна 150 кв. см, его вес 45 кг. Найти давление, производимое мальчиком на землю».

То, что испытуемая изобразила в рисунке, она записала и в решении. Площадь опоры она удвоила после вопроса экспериментатора о том, сколько ног у мальчика. В записи снова оказалась ошибка, потому что рисунок был сделан неполно. В таком виде изображение не служит приемом восстановления ситуации и не может быть объектом для анализа, так как материализует только само условие задачи, а не полное предметное содержание.

Возможность формальной материализации показала нам, что слабым ученикам мало просто предложить как прием анализа изображение условий. Их надо научить изображать эти условия.

В дальнейшем (других учеников) мы обучали следующим образом: испытуемый, читая задачу, делил ее на части, каждая из них сообщала ему нечто новое. После этого изображал на рисунке каждую часть и под каждой отмечал указанные в задаче величины. Образцом такого анализа могут служить несколько примеров решения задач разными испытуемыми.

Детям была предложена задача: «Лыжник весом 67 кг встал на лыжи длиной 2 м и шириной 10 см каждая. Какое давление оказывает он на снег, если обе лыжи весят 3 кг?»

Вертикальными линиями мы отметили в тексте задачи то, как испытуемые делили его на смысловые части.

На рис. 19 видно, что нет ничего в задаче, что испытуемая Таня Е. не отметила на изображении. Для решения текст задачи ей больше не нужен.

Основы общей (генетической) психологии 204 Теория П.Я. Гальперина и формирующий эксперимент

Славе С. была предложена задача: «Площадь ступни мальчика приблизительно равна 150 кв. см, вес его 45 кг. Найти давление, производимое мальчиком на землю».

В решении этой задачи испытуемым Славой С. на рис. 20 есть момент неполной материализации: на рисунке указана площадь одной ступни. Поэтому испытуемый сначала неправильно записал площадь опоры.

Рис. 21. Запись условий и решения задачи о давлении ступни

Жене М. была предложена та же задача — на рис. 21 мы видим полное изображение. Это обусловило и правильность решения.

Тане Е. мы дали такую задачу: «На металлическом станке весом 100 кг лежит железная деталь весом 50 кг. Площадь соприкосновения этой детали со станком 15 x 10 см. Определить давление станка с бруском на пол».

Девочка относит к изображению элементы формулы и приходит к выводу, что не хватает одного условия (S), что означает — задачу решить нельзя.

В эксперименте не было случая, чтобы анализ полного изображения, проводимый с помощью элементов формулы, привел к ошибочному решению.

После того как испытуемые научились восстанавливать по содержанию задачи объект действия, можно было перейти к обучению учащихся умению выражать изображение, объект действия в речевом плане. Было испробовано несколько вариантов такого обучения, прежде чем мы нашли надежный.

Iвариант.Испытуемый должен был рассказывать содержание задачи так, как он стал бы передавать его в рисунке. Однако мы быстро отказались от этого способа, так как у слабых учеников плохо развита речь и вместо описания объекта действия они повторяют текст задачи. Так, например, Тамаре С. была дана такая

задача: «В цех привезли станок весом 3 Т. Он опирается на пол двумя подставками: одной — размерами 40 x 80 см и другой — размерами 50 x 100 см. На станок положили деталь весом 10 кг, опирающуюся на станок головкой — площадью 200 кв. см. Определить давление станка с деталью на пол».

Испытуемая рассказывает: «В цех привезли станок весом в 3 Т. У двух подставок указана ширина и длина. У первой площадь — 3200 кв. см, у второй — 5000 кв. см. Деталь весит 10 кг. На станок положили деталь. Площадь опоры детали — 200 кв. см. Для того чтобыопределитьдавлениестанкасдетальюнапол,нужнознать силу давления детали, а потом нам нужно знать площадь опоры детали и станка».

Рассказ испытуемой о физической ситуации задачи следует за ее текстом. В рассказе не выделена структура ситуации, пригодная для анализа. Намеченный план решения неверен. После такого рассказа испытуемой нужно было все нарисовать, чтобы не ошибиться.

II вариант. Мы предложили испытуемым логический план рассказа, в котором были следующие пункты: 1. Какой вопрос ставится в задаче? 2. Что надо знать для ответа на вопрос? 3. Что для этого указано в задаче? 4. Как выполнить решение?

Такой рассказ, конечно, не был описанием объекта действия, но изображение, которое испытуемые научились использовать на предшествующем этапе, должно было помочь им ответить на перечисленные вопросы.

Испытуемые, участвовавшие в этом варианте эксперимента, еще не изучали понятия «давление твердых тел» в школе. Трое, рассуждая по плану, не ошибались в решении. Двое испытуемых (Нина Р. и Валя Ш.), рассказывая о том, что указано в тексте задачи для ответа на вопрос, несколько раз не могли разобраться в ситуации задачи без ее изображения.

Вале Ш. дана задача: «Ширина лезвия коньков типа «снегурочка» 5 мм, длина той части лезвия, которая опирается на лед, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лед, если вес стоящего на коньках мальчика вместе с костюмом и коньками равен 52,7 кг».

Девочка решала эту задачу так:

«Надо знать: какое давление производит на лед конькобежец. Известно: F = 52,7 кг

S = (8,5 кв. см) (!) 17 кв. см.

Основы общей (генетической) психологии 206 Теория П.Я. Гальперина и формирующий эксперимент

кг

52,7 кг : (8,5) 17 кв. см = 3,1 кв. см

Тут же испытуемая изобразила конькобежца. Здесь есть ответы на 1, 3, 4-й вопросы логического плана. На 2-й вопрос испытуемая ответила устно: «Надо знать силу давления и площадь опоры конькобежца». Исходные данные задачи она записала неправильно, потому что не соотнесла их с предметами, о которых говорится в условиях задачи.

Нине Р. была дана такая задача: «Вагон весом 50 Т имеет площадь соприкосновения всех 8 колес с рельсами — 200 кв. см. В него поставлен ящик с грузом. Вес ящика 2 Т, площадь дна 2,5 х 2 м. Какое давление оказывает вагон с ящиком на рельсы?»

На рис. 22 представлен ход решения задачи испытуемой Ниной Р. Фиксируя исходные данные задачи, испытуемая записала S так, как если бы ящик соприкасался с рельсами. Она не могла мысленно проанализировать расположение предметов. Ее пришлось вернуть к изображению.

В приведенных примерах обе испытуемые, действуя по логическому плану, не могли восстановить ситуацию задачи без ее изображения. Но почему таких ошибок не было у других? Всем мы давали одну и ту же карточку, тот же самый набор задач. Все успешно справлялись с заданиями первой серии (с простыми условиями), правильно решали задачи, изображая содержание во второй серии, где условия были составными, сложными. Различия между ними проявились только при решении задачи в речевом плане. Может быть, некоторые испытуемые проводили какой-тодополнительныйанализ,которогодругиенезнали.Тог- да какая часть нашего материала могла требовать этого анализа?

Стало ясно, что прежде всего требует изменения запись существенных признаков понятия на карточке. Правила для S и F записаны в ней неточно. Если считать, что S — это вся площадь соприкосновения, то Нина Р. записала ее правильно. Определение S не дифференцировано, в нем не отмечено, что есть предметы, которые оказывают давление, предмет, который испытывает давление, и площадь опоры, — это площадь соприкосновения между ними. Что касается F, то вся сила может зависеть от одного или нескольких предметов, которые вместе оказывают давление на другой. Все это должно быть указано в карточке. В результате исправлений она стала другой.

Рис. 22. Запись условий и решения задачи о давлении вагона с ящиком на рельсы

Определи, что в задаче:

1.Силадавления—F (этовсясила,скоторойодинилинесколько предметов давят на другой предмет; F измеряется в кг или г).

2. Площадь опоры — S (это площадь соприкосновения предметов,которыедавят,спредметом,которыйиспытываетдавление, S измеряется в кв. см).

3. Давление — Р (это часть F, которая приходится на 1 кв. см S;

кг, г

Р измеряется в кв. см ).

4. Найди искомое по формуле: Р = F/S.

Элементы стихийного анализа могли иметь место в самом процессе применения старой карточки к изображению, причем именно в тот момент, когда испытуемый дает определение составной части формулы и показывает, как она представлена на рисунке. В это время общее правило конкретизируется. Мы не просили испытуемых перевести новую форму этого правила