математика
.pdfЗадание 6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной X имеет вид:
f(x) = |
g(x); |
a · x · b; |
½ |
0; |
x 2= [a; b] : |
Найти:
1.значение константы C;
2.P (® · X · ¯);
3.математическое ожидание MX ;
4.дисперсию DX и ¾ (X);
5.функцию распределения F (x):
Построить графики плотности распределения вероятностей и функции распределения.
(Перечень вариантов находится на следующей странице)
71
Вариант |
g(x) |
a |
b |
® |
¯ |
|
|
|
|
|
|
1 |
¢ x2 |
0 |
5 |
2 |
10 |
2 |
¢ x |
0 |
8 |
3 |
18 |
3 |
¢ cos 2x |
¡¼=4 |
¼=4 |
¡¼=6 |
¼=2 |
4 |
¢ sin 2x |
0 |
¼=2 |
¡¼=6 |
¼=3 |
5 |
=x5 |
5 |
1 |
2 |
10 |
6 |
=x4 |
10 |
1 |
5 |
15 |
7 |
=x2 |
5 |
1 |
3 |
20 |
8 |
¢ e¡2x |
2 |
1 |
1 |
5 |
9 |
=x3 |
5 |
1 |
3 |
10 |
10 |
¢ x2 |
-4 |
4 |
-1 |
8 |
11 |
¢ x |
-5 |
0 |
-3 |
5 |
12 |
¢ cos(x=2) |
¡¼ |
¼ |
¡¼=3 |
¼=2 |
13 |
¢ sin 3x |
0 |
¼=3 |
¼=12 |
¼=6 |
14 |
=x5 |
2 |
1 |
1 |
8 |
15 |
=x4 |
3 |
1 |
2 |
9 |
16 |
=x2 |
4 |
1 |
3 |
25 |
17 |
¢ e¡3x |
0 |
1 |
2 |
8 |
18 |
=x3 |
10 |
1 |
4 |
25 |
19 |
=x2 |
10 |
1 |
5 |
16 |
20 |
¢ x2 |
-10 |
10 |
-15 |
3 |
21 |
¢ x |
-20 |
0 |
- 13 |
4 |
22 |
¢ cos 3x |
¡¼=6 |
¼=6 |
¡¼=18 |
¼=4 |
23 |
¢ sin(x=2) |
0 |
2¼ |
¼=3 |
¼=2 |
24 |
=x5 |
1 |
1 |
0,5 |
10 |
25 |
=x4 |
2 |
1 |
1/3 |
12 |
72
Задание 7.
В результате предварительной обработки выборки случайной величины X, состоящей из 100 наблюдений, наблюдения сгруппированы по 10 смежным интервалам равной длины с центрами в точках xi = a + bi (i = 0; 1; 2; :::; 9). В интервале с номером i оказалось ni наблюдений. Требуется:
1.построить полигон и гистограмму частот распределения,
2.построить гистограмму плотности распределения,
3.получить точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины X,
4.определить доверительные интервалы оценок математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 0,95,
5.на графике гистограммы плотности распределения построить теоретическую плотность распределения X (в предположении его нормальности),
6.оценить справедливость гипотезы нормальности по критерию Пирсона.
Соответствующие числовые значения приводятся в вариантах задания.
Вариант 1: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
4 |
7 |
23 |
22 |
21 |
10 |
8 |
1 |
3 |
Вариант 2: a=1, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
1 |
10 |
19 |
22 |
22 |
13 |
7 |
4 |
1 |
Вариант 3: a=1, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
2 |
5 |
3 |
16 |
25 |
27 |
12 |
8 |
1 |
1 |
Вариант 4: a=5, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
1 |
7 |
21 |
25 |
19 |
14 |
6 |
5 |
1 |
73
Вариант 5: a=3, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
1 |
11 |
16 |
24 |
21 |
11 |
11 |
3 |
1 |
Вариант 6: a=10, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
6 |
20 |
25 |
23 |
16 |
2 |
4 |
1 |
Вариант 7: a=3, b=4,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
1 |
13 |
14 |
24 |
21 |
19 |
5 |
1 |
1 |
Вариант 8: a=1, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
3 |
8 |
14 |
21 |
26 |
19 |
5 |
2 |
1 |
Вариант 9: a=1, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
7 |
4 |
17 |
22 |
19 |
22 |
5 |
1 |
2 |
Вариант 10: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
3 |
17 |
24 |
23 |
18 |
10 |
1 |
1 |
Вариант 11: a=10, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
6 |
8 |
12 |
25 |
28 |
10 |
8 |
1 |
1 |
Вариант 12: a=1, b=8,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
5 |
7 |
11 |
23 |
24 |
16 |
9 |
3 |
1 |
Вариант 13: a=3, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
10 |
19 |
22 |
23 |
9 |
10 |
3 |
1 |
74
Вариант 14: a=3, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
5 |
7 |
16 |
23 |
23 |
14 |
6 |
4 |
1 |
Вариант 15: a=5, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
9 |
12 |
17 |
27 |
17 |
11 |
3 |
1 |
Вариант 16: a=1, b=4,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
2 |
4 |
4 |
22 |
25 |
16 |
16 |
9 |
1 |
1 |
Вариант 17: a=4, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
3 |
3 |
17 |
20 |
21 |
18 |
14 |
2 |
1 |
Вариант 18: a=2, b=2,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
2 |
2 |
6 |
20 |
18 |
22 |
14 |
13 |
2 |
1 |
Вариант 19: a=1, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
3 |
10 |
21 |
16 |
27 |
11 |
9 |
1 |
1 |
Вариант 20: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
13 |
13 |
22 |
21 |
16 |
9 |
2 |
1 |
Вариант 21: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
9 |
12 |
17 |
26 |
18 |
11 |
3 |
1 |
Вариант 22: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
3 |
3 |
17 |
21 |
20 |
18 |
14 |
2 |
1 |
75
Вариант 23: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
7 |
21 |
25 |
19 |
14 |
6 |
5 |
1 |
Вариант 24: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
7 |
4 |
18 |
21 |
19 |
22 |
5 |
1 |
2 |
Вариант 25: a=2, b=1,
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
ni |
1 |
2 |
13 |
13 |
21 |
22 |
15 |
10 |
2 |
1 |
76
Для заметок
77
Учебное издание
Горский Александр Антонович, д.т.н., проф. Колпакова Ирина Геннадьевна,к.ф.-м.н., доцент
Пособие по курсу математики для студентов-заочников (2 курс, 4 семестр)
Учебное пособие
Компьютерная верстка Горский А.А. Технический редактор Киреев Д.А.
Ответственный за выпуск Морозов Р.В.
Бумага офсетная. Печать на ризографе Усл.печ. л. Тираж экз.Заказ ь
Информационно-издательский центр МГУДТ 115998, Москва, ул. Садовническая, 33 тел./факс: (495) 506-72-71
e-mail: rfrost @ yandex.ru Отпечатано в ИИЦ МГУДТ
78