книги2 / 281
.pdf
российского математика Н.Е. Зернова (1804–1862) «Теория вероятностей, с приложением преимущественно к смертности и страхованию», представляющую собой актовую речь
вМосковском университете в июне 1843 г. (Зернов, 1843). В ней была отмечена польза теории вероятностей применительно к составлению таблиц смертности. Однако специальных курсов по статистике Н.Е. Зернов не читал, проводя занятия по дифференциальному исчислению, алгебре и геометрии
вМосковском университете (Богомолов, 2006).
В1844 г. вышло в свет «Руководство к статистике» профессора Харьковского университета А.П. РославскогоПетровского (1816–1872)4, в котором содержалось понимание статистики почти в современной трактовке. Статистика «на каждую случайность смотрит, как на средство к отысканию нормальности, и всю сумму познанных явлений возводит к общим законам с тем, чтобы перенести эти законы
вмир практики, назначить постоянные правила для жизни» (Рославский, 1844. С. 28–29). У Рославского содержится и достаточно четкая формулировка закона больших чисел: «Чем значительнее число исследуемых фактов, тем бывает легче отделить случайное от необходимого, и, наоборот, при небольшом количестве данных мы можем скорее подвергнуться опасности принять частный случай за общий закон» (там же. С. 30–31). Рославский кратко излагал идеи Кетле, признавая замечательную аналогию между законами механики и теми, которые управляют человеческими поступками. «Статистика, – указывал Рославский, – представляет много важных истин, которыми может воспользоваться история» и ссылался на соображения Кетле относительно действий человека, которые можно уловить, если «потерять из виду человека, взятого отдельно, а рассматривать его как отрасль своего рода» (там же. С. 36–38). Однако по большей части вопросов Рославский оставался на позициях описательной школы статистики.
4.См. о нем в работе: (Птуха, 1959. С. 421–437).
281
А.Л. Дмитриев • Проникновение математики в экономическую статистику в России: зарождение стохастического направления 282
Выделим работы другого математика – профессора, ординарного академика Петербургской АН В.Я. Буняковского (1804–1889), который выступил с актовой речью в Санкт-Петербургском университете в феврале 1850 г. на тему «Мысли о движении народонаселения» (Буняковский, 1850. С. 35). В этой речи Буняковский, рассуждая о демографических закономерностях, отмечал: «Исчисление вероятностей предлагает точные способы для проверки законов, выводимых из многочисленных наблюдений всякого рода», поскольку, если подвергнуть статистические данные математическому анализу, «оказывается, что каждая из них, с вероятностью весьма близко к достоверности, не есть следствие каких-либо случайностей, а существенно зависит от физиологической причины, хотя и неизвестной нам, но тем не менее действительной. Такая численная оценка законов природы есть истинное торжество точных наук, которые, своей определенностью в этом отношении, далеко оставляют за собою туманные умозрения некоторых философов новейших школ» (там же. С. 40–41). Важно и другое замечание Буняковского, согласно которому «политико-экономы с большой основательностью утверждают, что благосостояние народа вообще возрастает при одновременном уменьшении рождаемости и смертности». «Действительно, – подчеркивал Буняковский, – замечено, что эти два элемента уменьшались в некоторых государствах по мере распространения в них здравого образования и развития промышленности; в то же время нравы народные смягчались и общественное довольство увеличивалось» (там же. С. 41). Еще ранее, в 1847 г., в журнале «Современник» им была опубликована популярная статья о приложении теории вероятностей к различным наукам, в том числе к демографии, где Буняковский говорил о модификации статистики: «Статистика, как и все науки наблюдательные, собирает сперва по предметам своих исследований по возможности более обильный запас фактов и наблюдений, как физических, так и нравственных, располагает их в стройном, систе-
матическом порядке, старается оценить относительную их важность и достоинство и потому уже, через тщательное сравнение и сближение полученных данных, выводит общие заключения, составляющие ее принадлежность. Большая часть этих фактов и наблюдений выражается числами, и, следовательно, в этом смысле… статистика становится прикладною отраслью математических наук», «главный элемент» статистики – «определение населения описываемой страны». В этой статье он ссылался на работы видных математиков П.С. Лапласа (1749–1827), С.Д. Пуассона (1781–1840), Я. Бернулли (1654–1705) и М.Ж. Кондорсе (1743–1794). По мнению Буняковского, сюда же относятся «многоразличные вопросы о вероятностях человеческой жизни, както: о смертности, о средней вероятности жизни, о числе рождений, браков, о продолжительности разных обществ, о распределении народонаселения по возрастам, по сословиям, по племенам, вере и проч., и проч.» (Буняковский, 1847. С. 42). Он констатировал, что «нет надобности доказывать, что при критическом разборе огромного числа наблюдений, выраженных числами, должно руководствоваться непреложными правилами анализа вероятностей; иначе не имели бы возможности оценить относительные степени достоинства различных наблюдений и могли бы, например, принять с одинаковой достоверностью два результата, которые на самом деле утверждаются различными вероятностями» (там же. С. 42–43).
Необходимо отметить и научно-популярную статью профессора Московского университета математика А.Ю. Давидова (1823–1885) «Употребление выводов теории вероятностей в статистике», опубликованную в 1855 г. (Давидов, 1855). В этой статье, разбирая основы элементарной теории вероятностей и приводя многочисленные примеры ее приложения к социально-экономическим явлениям, Давидов отмечал, что исследования о пределах вероятностей, наибольших случайных разностях и т. п. могут «быть весьма полезными при решении различных вопросов Статистики; только
283
А.Л. Дмитриев • Проникновение математики в экономическую статистику в России: зарождение стохастического направления 284
на основании их возможно подвернуть выводы Статистики строгой математической проверке и устранить произвол при заключениях, выводимых из данных наблюдений. Но, отдавая полную справедливость приложению Теории вероятностей к Статистике, не должно, с другой стороны, слишком высоко ценить его. Все вычисления основываются исключительно на числе повторений рассматриваемого явления; другие же условия и отношения, от которых явление зависит, но которые не могут подлежать точному определению, опускаются при этом из виду…» (там же. С. 104).
Среди значимых первых работ в рамках математической статистики историк статистики и политической экономии В.В. Святловский (1869–1927) (Святловский, 1906. С. 198) называл книгу математика Г. К. Бруна (1806–1854) «Руководство к политической арифметике», изданную в качестве учебника 1845 г. для учащихся в Ришельевском лицее (Уланов, 2011). Несмотря на странное название книги, словосочетание «политическая арифметика» в те годы уже практически не употреблялось, работа должна быть отнесена к разделу «Финансовая математика» или «Коммерческие вычисления», поскольку содержала правила определения сложных процентов, вычисления рент, составления таблиц смертности
ивычислений в области страхования и лотерей. Правда, работа содержит раздел «О народонаселении», в котором приводятся формулы расчета вероятного количества населения
идаются ссылки на труды зарубежных ученых, в том числе
иА. Кетле. В предисловии к книге К.Ф. Брун отмечал: «Полагаю излишним распространяться здесь о значении Политической арифметики в ряду наук Политических. В область ее входят все предметы и стороны Государственной жизни, доступные математическому анализу» (Брун, 1845. С. 3).
Назовем еще одного автора – государственного служащего и статистика, в 1845–1852 гг. чиновника особых поручений при киевском генерал-губернаторе, Д.П. Журавского (1810–1856). В работе «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданной в Киеве
в1846 г., он в разделе «Замечания о теоретическом образовании статистики как науки, и о средствах устроить ее основания» констатировал: «Прямое приложение чистой математики к положительным наукам составляет собственную прикладную математику, которой область может быть бесконечно обширнее нынешней. Косвенное приложение математики, основанное на категорической нумерации всех предметов знания, со всеми ее численными комбинациями, должно составлять предмет особой, весьма обширной науки – Статистики» (Журавский, 1946. С. 99). Статистику Журавский считал наукой «категорического вычисления», изучающей все массовые явления общества и природы (тела, существа, силы, явления, факты, мысли и т.п.), которые могут быть сосчитаны и соединены в однородные категории. Однако Журавский делал оговорку, что
втаком виде статистика «еще долгое время будет невозможна, по недостаточности умственных и материальных средств применения числа и меры к большей части предметов» (там же. С. 100). Связано это с тем, что «исчислить категорически индивидуальное население царства растений, или царства животных, когда в настоящее время едва определены только наблюдениями некоторые свойства этих существ, сходства и различия их родов и видов, и географическое их распределение на поверхности земли, невозможно» (там же). Ждать оставалось не долго. В 1859 г. была опубликована знаменитая работа Ч. Дарвина (1809–1882) «Происхождение видов», открывшая новую эру в биологии и ставшая мощным толчком к развитию статистического инструментария5. По мысли Журавского, статистика, как самостоятельная наука, будет разделяться на «материальную» и «рациональную» статистики:
5.Двоюродный брат Ч. Дарвина Фрэнсис Гальтон (1822–1911), занимаясь проблемами наследственности и изменчивости, в 1896 г. опубликовал статью «Регрессия, наследственность и панмиксия», в которой дал современное определение корреляции, построил теоретическую модель совместного изменения двух переменных, ввел понятие линии регрессии
икорреляционного индекса (Плошко, Елисеева, 1990. С. 53).
285
А.Л. Дмитриев • Проникновение математики в экономическую статистику в России: зарождение стохастического направления 286
«I. Материальная статистика подразделяется на: а) основные материалы.
б) хронологические материалы. в) Сравнительные материалы.
II.Рациональная статистика подразделяется на: а) Статистику Элементарную.
б) Статистику Прикладную» (Журавский, 1946. С. 102–103). Под материальной статистикой понималось искусство «приводить в известность, классифицировать и содержать во всегдашней исправности сведения», а под рациональной – «вычисление, отличающееся от чисто-математического тем, что результаты его выражаются не отвлеченными численными формулами, а логическими заключениями» (Журавский, 1946. С. 100–101).
Видный российский статистик А.А. Кауфман (1864– 1919) считал, что благодаря этой работе Журавского ему принадлежит «самостоятельное место» в развитии русской статистической мысли (Кауфман, 1922. С. 17). М.В. Птуха же характеризовал работу Журавского как выдающуюся и оригинальную (Птуха, 1951. С. 3). Но, по образному выражению В.В. Святловского, «после этого труда Журавского наступило полное затишье в русской теоретической статистической литературе, которое закончилось уже много позднее реформы 60-х годов появлением работ Бунге и Янсона. Все же внимание статистиков было обращено на прикладную, или, по терминологии Журавского, “материальную статистику”» (Святловский, 1906. С. 197).
Но все эти работы нужно признать «яркими вспышками», которые почти не отразились на учебных курсах статистики. Как замечал В.В. Святловский, «внедрение у нас “описательной” школы было большим несчастьем для нуждавшейся в свежей струе молодой русской статистической науки» (там же. С. 170).
Заметное событие
Значительным событием в становлении нового направления в статистике стала небольшая работа В.А. Косинского (1868–1938)6. Отметим, что, еще обучаясь в Московском университете, В. А. Косинский подготовил и опубликовал
в1890 г. исследование, посвященное приемам обработки статистических данных (Косинский, 1890). Эта работа, как подчеркивалось автором, появилась благодаря профессору А. И. Чупрову (1842–1908). Ее публикацию по праву можно связать с зарождением в России стохастического направления
втеории статистики. Еще в 1870–1880-х гг. в российской статистической науке продолжала господствовать традиция,
всоответствии с которой под статистикой понимали общественную науку. Напомним, что это было время, когда в российскую статистическую науку с большим трудом проникали идеи Адольфа Кетле.
Так, профессор Петербургского университета, членкорреспондент Петербургской АН Ю.Э. Янсон (1835–1893)
всвоем курсе статистики7 (а по нему училось несколько поколений экономистов, в том числе сдавал экзамен В.И. Ленин (1870–1924)) всячески подчеркивал ограниченную применимость теории вероятностей к исследованию общественной жизни. «Статистик, – писал он, – не должен увлекаться
6.Дореволюционная преподавательская карьера В.А. Косинского (Новороссийский университет, Киевский политехнический институт) резко изменилась после 1917 г. В 1918 г. он назначен товарищем министра труда в правительстве гетмана П.П. Скоропадского, а после его падения уехал в Варшаву, где возглавлял Русскую академическую группу в Польше.
В1922 г. переместился в Константинополь, а затем в Прагу, где преподавал в качестве профессора на Русском юридическом факультете политическую экономию, в Чешском высшем коммерческом институте, в Народном университете, Русском институте сельскохозяйственной кооперации. В конце 1920-х гг. переехал в Ригу, в которой проживал до кончины, и преподавал в Рижском университете политическую экономию. О Косинском как статистике и экономисте см., например: (Елисеева, Дмитриев, 2011).
7.Профессор Московского университета А.И. Чупров (1842–1908) в своем «Курсе статистики» отмечал, что «для статистической методологии у нас нет ничего выше книги Янсона; что же касается до описания учреждений и приемов статистики, то пожалуй, и в западноевропейской литературе мы не легко найдем что-либо подобное» (Чупров А.И., 1910. С. 58).
Вкурсе А.И. Чупрова мы найдем лишь общие идеи теории вероятностей применительно к демографии и формулу Пуассона.
287
А.Л. Дмитриев • Проникновение математики в экономическую статистику в России: зарождение стохастического направления 288
математическими дедукциями, как бы привлекательны они ни были; он должен держаться как можно ближе тех границ, какие указывает ему опыт» (Янсон, 1887. С. 468). По мнению Янсона, статистики мало знакомы с теорией вероятностей, а математики, которые прилагают математические вычисления к анализу количественных данных об общественных явлениях, «смотрели на них как на отвлеченные величины, не принимали в расчет особых свойств этих явлений, и поэтому приходили к выводам, иногда граничащим с нелепостью» (там же). При вычислении вероятностей на основе данных наблюдения или опыта (a posteriori) не следует упускать из виду, что улучшение способов наблюдения или более полное знание обстоятельств каждого наблюдаемого случая, «несравненно важнее для познания законов наступления явлений, нежели самые точные и сложные вычисления вероятностей на основании того, что мы знали прежде о тех же явлениях» (там же. С. 467). Вероятность же жизни в разном возрасте (дожитие), вероятность рождения мальчика или девочки и т.п. «могут иметь значение только потому, что мы предполагаем, что ни свойства, ни сочетание причин, имевших место в предшествовавшем опыте или наблюдении, не изменяются в будущем. Как бы ни была велика масса наблюдений, на основании которых мы выводим вероятности, но если почему-либо мы знаем, что причины или сочетания причин в будущем должны измениться, то все наши вычисления не будут иметь (выделено мною. – А.Д.) никакого ни практического, ни научного значения» (там же. С. 468). В учебнике Янсона значительное место уделялось изложению учения А. Кетле и его критике. Особой критике были подвергнуты идеи «среднего» человека и «социальной физики», а именно: человека, рассматриваемого отвлеченно, в качестве представителя всего человеческого рода, и соединяющего в себе все средние качества, которые есть в людях (он может быть ниже или выше в одной стране, чем в другой, может быть умнее, образованнее или нравственнее). То есть человек «слагается» из большого множества средних величин, которые выводятся
из наблюдений над отдельными людьми. Такое фиктивное существо мы создаем по отношению к обществу, данному времени. В итоге создается множество центров тяжести, движение которых можно проследить так же, как при «составлении» среднего человека для отдельного общества. В результате средний человек представляет собой выражение социального тела. Создавая такую «математическую величину», можно говорить об отклонениях или колебаниях вокруг средней величины и, соответственно, о поисках закономерностей. «Средний человек, так как понимает его Кетле, в смысле даже отвлеченного представления, есть нечто, заключающее в себе столько внутренних противоречий, что является логически невозможным», – заключал Янсон (там же. С. 30).
Математические же принципы своих построений В.А. Косинский во многом заимствовал у В.Я. Буняковского, а логику – у Дж. С. Милля (1806–1873) (Плошко, Елисеева, 1990. С. 119). Статистику он рассматривал как индуктивную науку, но при этом понимал, что в общественных явлениях наблюдаются «множественность причин» и «смешение действий», следовательно, статистика не может быть индуктивной наукой в традиционном смысле. В начале своей работы Косинский подчеркивал, что в сочинениях по логике закон связи причины со следствием излагается всегда в предположении достоверной связи, т. е. что за причиной неизменно и безусловно следует всегда одно и то же действие: вероятностные явления стоят в них как-то особняком от данного закона. При этом сущность вероятностных явлений пытаются найти в субъективном, психическом мире человека. Целью же своей работы В. А. Косинский объявлял обоснование того, «что вероятность явления не выходит из области закона связи причины со следствием, что основания “вероятности” следует искать именно в этом законе, а не
всубъективном мире человека» (Косинский, 1890. С. II).
Впредставлении Косинского следует различать разные типы связей между явлениями: статистические и динами-
289
А.Л. Дмитриев • Проникновение математики в экономическую статистику в России: зарождение стохастического направления 290
ческие. Для общественных явлений, где действует множество причин, наблюдения невозможно идентифицировать с какой-то единой причиной, следовательно, статистические связи нельзя ни интерполировать, ни экстраполировать. Динамические же связи позволяют это делать, поскольку являются однозначными. Косинский констатировал, что все решения теории вероятностей в пределе достоверны, но мы не может провести бесконечное число наблюдений. Из этого вытекала важность вероятной ошибки наблюдения. В достаточно большой совокупности случайные причины, которые вызывают ошибку, подчинены определенным законам, которые можно сформулировать следующим образом: 1) поскольку нет причины, вследствие которой ошибка скорее произошла бы в одну, чем в другую сторону, положительные и отрицательные ошибки, равные по величине, равновероятны; 2) величина ошибки не может быть выше некоторого предела; 3) ошибка может принимать всевозможные значения в интервале между нулем и пределом ошибки; 4) при отсутствии каких-либо преднамеренных искажений наблюдения с увеличением ошибки вероятность ее уменьшается
инаоборот. По существу, В.А. Косинский пришел к выводу, что размер вероятной ошибки зависит от числа наблюдений
истепени точности отдельного наблюдения.
Рассуждая о роли закона больших чисел, Косинский отмечал: «Действия отдельного человека, как производителя и потребителя, суть явления вероятностные и при массовом наблюдении в данный момент (когда неслучайные причины почти постоянны) должны подчиняться закону больших чисел, то есть распределяться пропорционально своим вероятностям; при непрерывном массовом наблюдении, когда неслучайные причины изменяются непрерывно и в близкие промежутки времени очень малы, действия людей, то есть исследуемое нами общественное явление, также должны изменяться очень мало, – снабжение различными предметами необходимости из дня в день должно быть приблизительно постоянным» (там же. С. 12).