Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет дизайна и технологии

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

121_Методические указания по MathCAD

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

499.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

•Каждое уравнение, входящее в систему даст элементы вектора:

-----------

f(Y0,Y1,…,Yn-1)

• Записать функцию Rkfixed. Пример:

Решить систему дифференциальных уравнений: U′′(x)=2V(x)

V′′(x)=4V(x)-2V(x)

С начальными условиями: U(X)=1.5

U′ (X)=1.5

V(X)=1

V′ (X)=1 на интервале (0,1).

Для преобразования заданной системы в систему диф. уравнений 1- ого порядка вводим вспомогательные функции:

Y0=U

Y1= U′, тогда Y′1=U′′ Y2=V

Y3= V′, тогда Y′3=V′′

Используя эти обозначения, преобразуем исходную систему в систему первого порядка:

Y′1=2Y2 Y′3=4Y2- 2Y0 Решение:

Записываем вектор начальных условий:

1.5

Записываем функцию D:

d(x, y)

2.y2 y3

4.y2 2.y0

Записываем функцию rkfixed: z rkfixed(y, 0, 1, 10, d)

		0	1	2	3	4
	0	0	1.5	1.5	1	1
	1	0.1	1.66	1.71	1.1051.105		4
	2	0.2	1.8431.9431.2211.22				4
	2	0.2	1.8431.9431.2211.22
	3	0.3	2.05	2.2	1.3491.345
z=	4	0.4	2.2842.4831.4911.48				zn,1
	5	0.5	2.5472.7971.6461.624				2
							2
	6	0.6	2.8443.1431.8161.777
	7	0.7	3.1773.5242.0011.938
	8	0.8	3.55	3.9442.2042.107			0	0.5	1
	8	0.8	3.55	3.9442.2042.107				zn,0
	9	0.9	3.9674.4072.4232.281					zn,0
	9	0.9	3.9674.4072.4232.281
	10	1	4.4334.9152.66			2.457

получаем решение в виде матрицы Z, строим график решения:

Вычислительный блок Given/Odesolve для решения ОДУ.

Существует еще один более предпочтительный способ решения дифференциальных уравнений, реализующий численный метод Рунге-Кутта и состоящий из 3-х частей:

•Given – ключевое слово;

•ОДУ и начальное условие, записанное с помощью логических операторов в форме Y(X0)=b;

•Odesolve (X,X1, step) – встроенная функция для решения ОДУ относительно переменной Х на интервале (Х0, Х1), step (может опускаться) определяет количество шагов, в которых метод РунгеКутта будет рассчитывать решение ОДУ.

Логические операторы вставляются с помощью панели Boolean. Символ производной вводится с помощью панели Calculus. Mathcad требует, чтобы Х0 < Х1. решением будет являться функция Y(X), определенная на интервале (Х0, Х1)

Пример: Решить ОДУ первого порядка Y' =Y-Y2 на интервале(0,10)

с начальными условиями Y(0)=0.1

Листинг документа в системе Mathcad:

Given

d y(x) y(x) − y(x)2 dx

y(0) 0.1

y := odesolve (x, 10)

График решения на интервале (0,10) строится обычными средствами Mathcad :

	1
y(x)	0.5
	0	0	5	10
			x
Y(3)=0.691

Можно получить значение функции в любой точке указанного интервала, знак равенства выбирается с панели

Calculus.

Например:

Пример: Решить ОДУ 2-го порядка Y''(t) + 0.1 Y'(t) + Y(t) = 0 на интервале (0, 50) с начальными условиями Y(0) = 0.1 Y'(0) = 0

Листинг документа в системе Mathcad:

Given

d2 y(t) + 0.1d y(t) + 1 y(t) 0
dt2	dt

y(0) 0.1

y'(0) 0

y := odesolve (t,50)

График решения на интервале t=(0,50)

	0.1
y(t)	0
	0.1 0	20	40
			t

																	35
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ:
ЗАДАНИЕ №1
1. Вычислить заданные выражения (см. варианты заданий).
Номе
р																		Задание
вари-
анта
1					180 +			245 −				125 −					320															4	30
	1)							14									2	;						2)								4	30				;
	1)							14									2	;						2)					5 − 6 + 7								;
					5 5			2 + 7 5 5								2 − 7													5 − 6 + 7
	3)	4	23 −				7 4		23 +				7 ;				4)	log(12)			− log(4) ;											5)		sin(7) − cos(3);
																		log(	)			log(3)
	6)	1 −		i 3		;		7)	i5		+ 2
	6)					;		7)						.
		1 +			i					i	+1
		1 +			i					i	+1
2				4	625							5		5		5	; 3) 5 49			2		3						2									2
	1)				625			;	2)				7		3		; 3) 5 49				7 343							;				4)					2				;
		3	(4			256)							625						128432															(3 −				10)2
		1					1												2 + i				5												3 + i
	5)	2 log(5) +					2 log(3) − log(4.5);											6)	1+ i					;								7)		(1+ i)4					..

3		6!+12.125																						2				3			2									2
3	1)						;	2)					5!				;	3) 5				49 7 343										;		4)									;
	1)						;	2)					5!				;	3) 5				49 7 343										;		4)									;
		10 +173								(3 +122 )4													128432															(3 −			10)2
	5)log(5)3 +						log(3) − log(4.5)2;											6) cos(log(15)2 ) +														sin(18)2			;					7)	2	+ i		7	.
	5)log(5)3 +						log(3) − log(4.5)2;											6) cos(log(15)2 ) +														cos(36)			;					7)	(1	+ i)4			.
																																cos(36)									(1	+ i)4
4		4	+172						25.3 +11.5 ;															2			3			2											5!
	1)	5				;	2)		25.3 +11.5 ;									3)	5			49			7 343							;		4)							5!			;
		25 3								(3 +122 )4												128432																	(3 +122 )4
		1																										2		sin(12)2								3i + i5
	5)	20 log(5) + log(3) − log(4.5); 6) cos(log(15) )+																											5sin(45) ; 7)										1+ i .
5																				20								19
5	1)	3 +		8!		;	2)		(3 + 51)3 ;								3) (3 2					+ 7 2 ) 52;													4)						7!				;
	1)	3 +		8!		;	2)		(3 + 51)3 ;								3) (3 2					+ 7 2 ) 52;													4)						7!		2		;
		4			11													(−1)7 (13 84 )2																						(23 +			2	)4
																																								(23 +			3	)4
																																											3
	5) log(5) + log(3) -									1		log(4.5) ;						6) cos(log(15)2 ) +														sin(12)2				;	7)			3i3 + i5
	5) log(5) + log(3) -									2		log(4.5) ;						6) cos(log(15)2 ) +														5sin(45)				;	7)			(1		12 .
										2																						5sin(45)								(1	+ i)
6		2 320 − 5 319												4		628							32 512 128
	1)	2 320 − 5 319						;	2)					4		628		;		3)						1024 32							;		4)				(3 + 51)3 ;
			(−9)9									3	4				256							16 64 82

																	36
Номе	5) log(4) + log(12) - 2 log(7);																		6) sin(cos(10))											3		+ tan(45);							7)		1	+ i					3 30
Номе	5) log(4) + log(12) - 2 log(7);																		6) sin(cos(10))													+ tan(45);							7)			1− i						.
р																																										1− i
р
вари-																				Задание
анта																				Задание
анта
7	1)			2 320 − 5 319							;			2)		4	628			12	;		3)		16 64 82								;			4)				(3 +		51)				3	;
	1)						(−9)9				;			2)							;		3)		16	64 82							;			4)				(3 +		51)					;
							(−9)9								3	4		256							16	64 82
																									432516
																									432516
	5) log(4) + log(12) − 2 log(7);																	6)		sin(cos(10))							3		+tan(45);							7)				1+ i		3			30
	5) log(4) + log(12) − 2 log(7);																	6)		sin(cos(10))									+tan(45);							7)									.
																																								1− i
																																								1− i
8				2 320 − log(20)														4	628			4									16 64 82
8
	1)												;	2)								;			3)													;		4)		(3 +						51)	3	;
	1)							(−9)9					;	2)								;			3)	sin(10) log(45)												;		4)		(3 +						51)		;
								(−9)9									3	4		256						sin(10) log(45)

	5) log(4) + log(12)-2 log(7);																		6) sin(cos(10))										3		+ tan(45); 7)										1+ i				3			30
	5) log(4) + log(12)-2 log(7);																		6) sin(cos(10))												+ tan(45); 7)										1− i							.
																																									1− i

9				180 +						245 −				125 −		320
				180 +						245 −				125 −		320							4		30
	1)									14						2			;	2)			4		30							; 3) 4			23 −					7 4					23 +					7 ;
	1)									14						2			;	2)		5	− 6 + 7									; 3) 4			23 −					7 4					23 +					7 ;
						5 5 2 + 7 5 5 2 − 7																5	− 6 + 7
	4)		log(12)						−	log(4)			;		5)		sin(7) − cos(3);												6)			1− i3							7)		i5 + 2
	4)								−				;		5)		sin(7) − cos(3);												6)					;					7)									..
			log(					)		log(3)																						1+ i										i	+1
			log(					)		log(3)																						1+ i										i	+1
10	1)		2 3				20	− log(20)						2)		4		30			; 3)			16 64 8							2	; 4)		log(12)							log(4)
10												;																												−						;
												;								7																				−						;
							(−9)9									5 −		6 +		7				16 64 82										log(				)			log(3)
																									432516
	5) log(4) + log(12) − 2 log(7);6)																								3												1		+ i		3	30
	5) log(4) + log(12) − 2 log(7);6)																		sin(cos(10)) +tan(45); 7)																							.
																																							1− i
																																							1− i
11	1)	3		+			8!					4		628		12	;3)			16 64 82								;			4)			log(12)				−		log(4)			;
	1)	4		+			11		; 2)		4			256			;3)		sin(10) log(45)									;			4)			log(		)		−		log(3)			;
		4					11			3	4			256					sin(10) log(45)															log(		)				log(3)

	5) log(4) + log(12) − 2 log(7);																	6) sin(cos(10))3 + tan(45);																		7)				2 + i7				.
																																								(1+ i)4
12			180 +						245 −				125 −			320					4			30
	1)								14							2		; 2)			4			30					;		3) 4			23		−			7	4		23 +						7 ;
	1)								14							2		; 2)			5 −			6 +		7			;		3) 4			23		−			7	4		23 +						7 ;
				5 5 2 + 7 5 5 2 − 7																	5 −			6 +		7
	4)		log(12)						− log(4)				;5)		sin(7) − cos(3);									6) sin(cos(10))3 + tan(45);
			log(					)		log(3)
	7)	i5 + 2
	7)							..
				i	+1
				i	+1

ЗАДАНИЕ №2:Решить систему линейных уравнений (см. варианты заданий).

Для каждого уравнения построить график (х задать как ранжированную переменную, у и z задать равным корням). Графики построить в одних осях.

Номер вариЗадание анта

12х+3у+7z=3

x+y+z=4

x+3y+4z=8

2x+3y+z=5

x+y+3z=1 2x+y+4z=-3

3x+y+2z=-2

4x+y+4z=-5 -2x+y-2z=7

42x+y-z=5 x+y-5z=1

3x+y-9z=9

54x+y+z=4

x+y-5z=4 3x+y+2z=1

6 x-y+z=3

2x-2y-3z=11

4x-3y-z=17

73x – y + 2z =-5 -2x + y – z =3 -x – 3y + 3z =-16

8x –y – 6z = 9

x + 2y + 3z = -9 3x + y – 6z = 3

9	x + y + 2z = -2
	4x + y + 4z = -5
	-2x + y – 2z = 7

10	2x+y-z=5
	x+y-5z=1
	3x+y-9z=9

11x –y – 6z = 9

x + 2y + 3z = -9 3x + y – 6z = 3

12x+y+2z=-2 4x+y+4z=-5

-2x+y-2z=7

ЗАДАНИЕ №3:

Решить систему уравнений второго порядка (см. варианты заданий). Для каждого уравнения построить график (у задать как ранжированную переменную, а х задать равным корню). Графики построить в одних осях.

Номер вари – Задание анта

19х2- у2 =36 у = х2 – 4х + 5

х2 + 16у2 = 185 2у2 – 8у –х = -19

х2 + 4у2 = 65 у2 – 12у – 2х = - 34

16х2 + у2 = 65 2х2 – у – 12х = - 17

4х2 + у2 = 40 х2 – у – 6х = - 11

х2 + 4у2 = 20 -х – 8у + 2у2 = -10

36х2 – у2 = 35 -8х – у + 4х2 = -5

х2 + 9у2 = 45 х + 6у – у2 = 11

х2 + 4у2 = 65 у2 – 12у –2х = - 34

16х2 + у2 = 65 2х2 – у – 12х = - 17

4х2 + у2 = 40 х2 – у – 6х = - 11

12х2 + 4у2 = 20 -х – 8у + 2у2 = -10

ЗАДАНИЕ №4;:Решить нелинейное уравнение и построить график (см. варианты заданий).

Номер
вари –				Задание
анта
1
	tg(x) −1/ x = 0 ,		хнач = 0.1.

2
		x4 − 50/(2x4 − 7) −14 = 0 ,		x = 1.
				нач

3
	ex − x − 2 = 0 ,		x = 1
			нач

4
			) − 2 = 0,
		x + (2x +1)/(x +	) − 2 = 0,	xнач = 0.

5

x x + x + 20/

− 22 = 0 ,

xнач

= 0. .

+ (2x +1)/(x + ) − 2 = 0,

= 0.

xнач

х2 −15х − 250 = 0,

= 0.

нач

x – 1 – sin x = 0 ,

xнач

= 0.

+ x + 20/

− 22 = 0 ,

= 0. .

xнач

ex − x − 2 = 0 ,

x = 1

нач

x4 − 50/(2x4 − 7) −14 = 0 ,

x = 1.

нач

) − 2 = 0,

x + (2x +1)/(x +

xнач

= 0.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015127.49 Кб8080400_Vvedenie_v_spetsialnost_B_1_V_3.doc
#
20.09.20193.99 Mб810б_13Б.docx
#
17.03.2015124.93 Кб16111.doc
#
17.03.20151.48 Mб9111.doc
#
17.03.2015781.87 Кб16120_Методические указания для KOMPAS.pdf
#
17.03.2015499.7 Кб47121_Методические указания по MathCAD.pdf
#
17.03.20151.38 Mб9124627 TrendsWinter 14_15.pdf
#
17.03.201597.28 Кб414-2007.doc
#
17.03.2015136.7 Кб261_Istoricheskaya_spravka.doc
#
16.12.20181.23 Mб72 рейтинг Пис.doc
#
20.09.20191.39 Mб320а_11б-неполный.docx