Магнитные цепи
Магнитная цепь — это совокупность устройств из ферромагнитных материалов, называемых магнитопроводами, служащих для сосредоточения магнитного потока в определенной части пространства. Ферромагнитные материалы имеют высокую магнитную проницаемость, которая непостоянна. Поэтому магнитные цепи не линейны.
Магнитные
цепи могут состоять из постоянных
магнитов или электромагнитов, в которых
магнитный поток создается током в
обмотках, размещенных на магнитопроводе.
Если вся магнитная цепь выполнена из
одного материала, то она называется
однородной, в противном случае
неоднородной. Величина
,
где
—
количество витков катушки индуктивности,
называется намагничивающей или
магнитодвижущей силой (м.д.с.).
Магнитодвижущая сила измеряется в
амперах или в ампер-витках. При практических
расчетах магнитных цепей интеграл в
законе полного тока заменяется суммой
.
Это выражение можно рассматривать, как
формулу второго закона Кирхгофа для
магнитной цепи, где F
играет
роль ЭДС, а
—
магнитного напряжения на k-том
участке магнитной цепи.
— длина средней линии магнитной индукции
k-го
участка магнитопровода. Обычно считают,
что эта линия проходит через центры
тяжести поперечных сечений магнитной
цепи (на рис. 1.88 показаны пунктиром).
Магнитные цепи также, как электрические могут быть разветвленными и неразветвленными (рис. 1.88).
а) б)
Рис. 1.88. Магнитные цепи: а) неразветвленная; б) разветвленная
В
неразветвленной цепи магнитный поток
на всех ее участках одинаков, а в
разветвленной, на участке, который
подходит к месту разветвления, равен
сумме магнитных потоков участков,
отходящих от места разветвления
.
Это выражение первого закона Кирхгофа
для узла магнитной цепи, в котором
магнитные потоки
играют
роль токов. Из отношения
,
где величину
,
имеющую размерность 1/Гн называют
магнитным сопротивлением, следует закон
Ома для магнитной цепи
.
Различают два вида задач, расчета магнитных цепей при постоянном магнитном потоке: прямая, когда определяется магнитодвижущая сила, нужная для создания в участке магнитопровода заданной величины магнитного потока, и обратная, когда по заданной магнитодвижущей силе рассчитываются значения магнитных потоков в участках цепи.
Прямая задача для магнитной цепи аналогична обратной задаче для нелинейной электрической цепи, когда заданы ток и вольтамперные характеристики всех нелинейных резисторов и нужно найти напряжение источника.
Порядок решения прямой задачи для неразветвленной магнитной цепи с электромагнитом следующий:
по заданной величине магнитного потока Ф находится индукция во всех участках магнитной цепи
;по основной кривой намагничивания определяется напряженность магнитного поля для каждого участка магнитной цепи
и
для воздушного зазора, если он есть
;для каждого участка магнитной цепи рассчитывается магнитное напряжение
;определяется требуемая магнитодвижущая сила обмотки с током
;определяется ток обмотки
.
При
решении обратной задачи известны
параметры магнитной цепи
,
ток
и
количество
витков обмотки, а рассчитывается
магнитный поток. Это аналогично прямой
задаче анализа одноконтурной электрической
цепи постоянного тока, в которой, при
заданных вольтамперных характеристиках
нелинейных элементов и напряжении
источника, ищется ток.
Порядок расчета включает в себя следующие этапы:
С помощью основной кривой намагничивания определяются пересчетом характеристики
ферромагнитных
участков цепи с учетом того, что
.
Для воздушного зазора характеристика
линейна. Магнитное сопротивление
воздушного зазора
.Значения
на
графике полученных характеристик
складываются (рис. 1.89) при одинаковых
значениях
,
как на (рис. 1.82, б) при последовательном
соединении нелинейных резисторов.Вычисляется суммарное магнитное напряжение в рабочей точке, равное магнитодвижущей силе
.Зная
на графике
можно определить величину магнитного
потока цепи в рабочей точке —
Рис. 1.89. Определение магнитного потока в цепи с электромагнитом
У постоянных магнитов нет обмотки с током и, согласно закону полного тока, уравнение Кирхгофа для одноконтурной магнитной цепи имеет вид
Так как постоянные магниты изготавливаются из магнитотвердых материалов, имеющих большую остаточную индукцию и широкую петлю гистерезиса, то приближенный расчет по основной кривой намагничивания для них невозможен и приходиться пользоваться неоднозначной петлей гистерезиса.
В
воздушном зазоре
и векторы
и
совпадают
по направлению. Так как линии вектора
магнитной индукции непрерывны и замкнуты,
они сохраняют в магнитопроводе то же
направление, что и в воздушном зазоре
и, следовательно, в нем
и
направлены в разные стороны
,
а
.
Этому условию соответствует участок
кривой размагничивания, находящийся
во втором квадранте петли гистерезиса
(рис. 1.90).
Рис. 1.90. Определение магнитного потока в цепи с постоянным магнитом
Если
заданы параметры магнитной цепи
и
кривая размагничивания
,
а найти нужно значение магнитного потока
в рабочей точке
,
то:
кривая размагничивания пересчитывается по формулам
и строится график
;на том же графике строится прямая линия-
;рабочая точка
находится
на пересечении этих линий.
В цепях переменного тока с ферромагнитными элементами, т.е. в магнитных цепях с переменными магнитными потоками приходится учитывать не только зависимость магнитного потока от токов в обмотках, но и зависимость токов в обмотках от изменения магнитного потока, поэтому при расчетах приходится делать ряд допущений. Необходимо также учитывать потери от гистерезиса и вихревых токов.
Для учета этих факторов используются понятия угла потерь, комплексной магнитной проницаемости, динамической петли гистерезиса и др., которые позволяют с достаточной точностью описывать процессы в магнитных цепях с переменными потоками, рассчитывать размеры магнитопроводов и количество витков обмоток.
В гидрометеорологических измерительных устройствах используются магнитные цепи и с постоянными и с переменными магнитными потоками. Это, упомянутые выше, датчики угловых и линейных перемещений, дроссельного типа (постоянные электромагниты с подвижным сердечником), трансформаторные преобразователи электропроводности воды, индукционные расходомеры и др.