Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)
.pdfД В И Ж Е Н И Е В О Д С У Ш И
Воды суши приходят в движение под влиянием различных действующих на них сил. Для открытых потоков одной из таких сил, притом определяющей, является сила тяжести. Движение во ды под действием этой силы наиболее упорядоченное и поэтому изучено оно лучше других. Иногда его называют гравитационным. Из курса гидромеханики нам уже известно, что движение вод под влиянием силы тяжести изучается гидродинамикой, являющейся одним из трех ее разделов.
Часто второй силой, действующей на воду, называют силу инерции. В действительности такая сила в природе не существует, что это так, убедительно показал в своих работах российский уче ный Н.В. Гулиа. В частности, для открытого потока под силой инерции следует считать ту часть силы тяжести, на которую она превышает силу трения потока о стенки и дно русла канала или реки (см. п. 7.1).
Другим видом движения вод суши является движение, осуще ствляющееся под воздействием ветра. Это движение менее упоря доченное, чем движение под влиянием силы тяжести, носит случай ный (спорадический) характер и поэтому изучено значительно сла бее. Чаще всего движение вод под влиянием ветра называют ветро вым, или дрейфовым течением. Обычно оно сопровождается денивеляцией уровня воды. Этот вид движения подробно рассматривает- J ся в курсе гидромеханики, поэтому здесь его затрагивать не будем.
Третий вид движения вод суши обусловлен разностью плот- I ностей частиц воды, вызванной термическим расслоением водной среды. Такое движение называют свободной конвекцией, в отличие от вынужденной конвекции при движении воды под влиянием силы тяжести (см. главу 7, п. 7.3). Очень часто свободную конвекцию на зывают просто конвекцией. Течения, вызванные конвекцией, назы вают конвективными.
Разность плотностей частиц воды возникает и в случае раз личной их солености или при различной насыщенности воды
взвешенными наносами, что также является причиной конвектив ных течений.
При гравитационном течении с очень малыми поступатель ными скоростями различная плотность частиц воды может играть значительную роль, что необходимо учитывать при рассмотрении вопроса о течениях, например, в водохранилищах.
Последнее замечание говорит как раз о том, что изучение динамики вод суши в очень сильной мере затрудняется тем, что в чистом виде ни одно из названных выше движений воды не встре чается, они всегда накладываются друг на друга.
Особый вид представляет динамика грунтовых вод. В самом общем виде, в зависимости от состояния грунтовых вод, различа ют гравитационное движение грунтовых вод, капиллярное, пле ночное и в виде водяного пара (см. главу 10).
Ниже будет рассмотрено движение поверхностных вод суши под влиянием силы тяжести - гравитационное, разности плотно стей - конвективное, и движение грунтовых вод в зоне аэрации.
Движение грунтовых вод в природных условиях ниже зоны аэрации рассматривается в курсе гидрогеологии. Движение грун товых вод под гидротехническими сооружениями, в частности, под плотинами, изучается в курсе гидротехники.
7.1. О бщ ие сведения о гравитационном движ ении воды в канале
При изучении движения воды в канале необходимо учиты вать два режима ее течения: ламинарный и турбулентный. Они оба нам хорошо известны из курсов гидромеханики и гидравлики.
При ламинарном режиме направления течения частиц жид кости определяются стенками канала, ограничивающими поток. При этом жидкость движется упорядоченно как бы струйками без взаимного перемешивания (см. главу 11, рис. 11.5).
При турбулентном режиме, наоборот, движение жидкости носит беспорядочный характер, происходит сильное ее перемеши вание. Помимо главного поступательного движения воды имеются весьма сложные и разнообразные дополнительные движения в по перечном направлении. Стенки при турбулентном режиме уже не управляют течением жидкости, а обеспечивают только главное его
202
направление. Скорости в этом случае в каждой точке непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому не удается рассчи тать турбулентный поток по истинным значениям скоростей, так как они непрерывно изменяются. Расчет турбулентного движения откры того потока приходиться производить по осредненным скоростям.
С целью раскрытия рассматриваемой ниже задачи речной гидравлики обратимся прежде всего к краткому анализу равно мерного движения открытого прямолинейного потока.
Как известно из курса гидравлики средняя скорость потока при его равномерном движении определяется по формуле Шези:
vp = Сл[Ш, |
(7.1) |
где С - коэффициент Шези; R —гидравлический радиус; i - уклон водной поверхности потока при его равномерном движении.
Академик Н.Н. Павловский для случая равномерно движе ния воды в безнапорном потоке ввел понятие модуля скорости те чения W, используя формулу (7.1):
W = С 4 1 = |
(7.2) |
где vp - средняя скорость потока по сечению реки.При |
этом это |
понятие им никак некомментируется. Не находимкомментариев и
впоследующей научной литературе, хотя оно широко используется
впрактике.
Анализ экспериментальных исследований, выполненных, например, А.П. Зегждой, В.А. Соколовой и другими учеными при водит нас к тому, что при равномерном движении открытого пото ка модуль скорости (7.2) является инвариантом (W = const) - неза висимым от уклона водной поверхности при фиксированной глу бине потока Н. Дальнейшие рассуждения показывают, что коэф фициент гидравлического сопротивления X, коэффициент Шези С и коэффициент шероховатости п также постоянные величины (т.е. не зависят от уклона водной поверхности при Н = const) и опреде ляются по следующим выражениям:
2oR |
W |
R 2/3 |
(7.3) |
X = |
= const, С = —грг = const, п = ------= const, |
||
W |
R U2 |
W |
v |
2 0 3
где g —ускорение свободного падения.
Проверить это утверждение можно экспериментальным пу тем в лабораторном лотке с переменным уклоном дна.
Из сказанного выше вытекает, что при равномерном движе нии потока неправомерно устанавливать связи X, С и п с уклоном водной поверхности неустановившегося потока. Однако такие свя зи приводятся не только в научной, но даже в учебной литературе по гидравлике и гидрометрии. Их автоматически переносят на неустановившиеся потоки. Получают петлеобразные кривые для X, С и л и пытаются их анализировать. При этом не задумываются над тем, что при развитой турбулентности потока они неизменны и
меняются только с наполнением
|
русла. Сказанное можно просле |
||||||||
|
дить по упомянутому выше гра |
||||||||
|
фику А.П. Зегжды для турбу |
||||||||
|
лентного потока X = / (Re). |
|
|||||||
|
При |
|
|
неустановившемся |
|||||
|
движении потока, т.е. при петле |
||||||||
|
образной |
кривой |
скоростей |
и |
|||||
|
расходов (рис. 7.1) получаем три |
||||||||
|
значения |
упомянутых |
коэффи |
||||||
|
циентов для конкретного напол |
||||||||
|
нения русла, средние из кото |
||||||||
Рис. 7.1. Петлеобразная кривая |
рых, |
соответствующие |
равно |
||||||
мерному движению потока, яв |
|||||||||
скоростей потока в канале с изо |
|||||||||
линиями уклона водной поверх |
ляются истинными значениями, |
||||||||
ности Ij.Q = 1 - 6 ) , vK2, VKj , Vp - |
а крайние |
|
- |
соответствующие |
|||||
скорости при глубине потока # к |
кривой подъема и кривой спада |
||||||||
уровня |
воды |
- |
ошибочными. |
||||||
соответственно при спаде и подъ |
|||||||||
Причиной этого является непра |
|||||||||
еме уровня воды и при равномер |
|||||||||
вомерность |
применения |
для |
их |
||||||
ном движении потока. |
|||||||||
|
вычисления |
. формулы |
Шези, |
||||||
в которую подставляются значения уклона, соответствующие фа зам подъема и спада уровня воды.
Отметим также, что некоторые исследователи коэффициент гидравлического сопротивления X ставят в зависимость от того, ускоренное или замедленное движение потока, т.е. от его ускоре
204
ния, а следовательно от уклона водной поверхности I. При этом одни авторы утверждают, что при ускоренном движении X умень шается, а при замедленном увеличивается, а другие - утверждают обратное. Эти две точки зрения обсуждаются и в широко извест ной работе М.С. Грушевского. При этом в этих работах нет физи ческого объяснения факта уменьшения или увеличения трения в фазе подъема уровня воды. Например, авторы работы «Неустановившееся движение водного потока ниже гидроэлектростанций и его влияния на русло» Розовский М.Л., Еременко Е.В., Базиле вич В.А. увеличение X в фазе подъема уровня воды объясняют пе рестройкой эпюры скорости и показывают это на примере (прово дят эксперимент в лабораторном лотке). При этом они допускают грубую ошибку: замедленное, равномерное и ускоренное движе ния рассматривают не в одном и том же гидростворе и не при од ной и той же глубине потока, а соответственно в трех разных сече ниях. По существу они рассматривают разные формы течения. Та кое неоднозначное представление о коэффициенте сопротивления X проистекает от не вполне четкого представления о действующих силах на поток жидкости при неустановившемся движении.
При рассмотрении сил, действующих на открытый поток в гидростворе, устанавливаем, что имеем дело только с двумя си лами. Например, в гидродинамическом уравнении Сен-Венана - силой тяжести, учитываемой через уклон водной поверхности 7, и силой трения, также учитываемой через уклон водной поверхно сти, но только при равномерном движении воды i (см. ниже).
Известно, что сила трения (ее однозначное значение) опре деляется при равномерном движении потока, которому соответст вует равенство уклонов дна (г'д) и водной поверхности (г). Этому
случаю и отвечает коэффициент X, характеризующий гидравличе ское сопротивление русла в данном сечении.
Если при сравнении названных выше двух сил получаем + Д/ = ( / - / ) , то это означает, что сила тяжести, действующая I в гидростворе на воду, либо больше силы трения (этот случай со ответствует правой ветви петлеобразной кривой скоростей пото- j ка), либо меньше силы трения (этот случай соответствует левой
ветви петлеобразной кривой скоростей).
205
Исследованиями установлено, что сила трения пропорцио нальна квадрату скорости движения потока и эта связь для опреде
ленного наполнения русла (Я = const) описывается зависимостью
х = p k v p2 = p g R i , |
(7.4) |
где р - плотность воды; к - коэффициент пропорциональности.
Предположим, что имеем / > z, тогда для рассматриваемого створа получим
|
|
|
I - |
i = d l . |
|
(7.5) |
С учетом второго закона Ньютона имеем: |
||||||
|
|
|
m g ■d l = т а |
|
(7.6) |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
d I _ а |
_ 1 |
<*Уу _ |
а о dVy |
| g y v 5vv |
|
|
g |
g |
d t |
g d t |
g |
dx |
где m - |
масса жидкости; |
a - ускорение; |
a 0 |
и a - коррективы ско |
||
рости; |
vv - скорость, обусловленная разностью уклонов АI . |
|||||
В научной литературе превышение силы тяжести над силой трения в (7.6) F = т а называют силой инерции и представляют ее как новую действующую силу. На самом деле, как уж е было отме чено выше, это кажущаяся сила и что ее в природе не существует хорошо показано в работах Н. В. Гулиа. Она введена в рассмотре ние с целью замыкания уравновешенной системы сил (принцип
Ж. Д ’Аламбера). |
|
|
Выражения в (7.7) а 0 |
и a v |
принято называть со- |
dt |
|
dx |
ответственно локальным и |
конвективным ускорениями, т.е. |
|
g d l = а - а л + аК.
Таким образом, сила инерции (кажущаяся сила) равна той части силы тяжести, действующей в рассматриваемом гидростворе на жидкость, на которую она превышает силу трения (+А/) или меньше силы трения (-A i), а с учетом сказанного выше имеем v v ~ АI . Такая связь приведена на рис. 7.2, где на горизонтальной оси показано приращение скорости Av = v - v p = v v обусловленное
разностью уклонов А /. Раскроем ее, обращаясь к рис. 7.1. 206
Будем по-прежнему рассматривать движение воды в прямо линейном канале. Пусть осуществляется по нему серия попусков из водохранилища, а в некотором гидростворе измеряются уровни воды Н, средняя скорость течения v и уклон водной поверхности I.
Зная площадь поперечного сечения потока, найдем и расход воды
Q. Будем также считать, что выполнено достаточное количество измерений, чтобы осуществить графические построения и выпол нить необходимый анализ гидравлических характеристик.
0.00010 -■
|
|
|
|
|
|
<I |
|
|
|
|
|
|
|
• * |
|
|
|
|
|
|
|
• •лг* |
|
|
|
|
|
|
• 1ИГ |
• |
|
|
|
|
|
|
) • |
• |
|
|
|
|
|
pJTm• |
|
|
|
|
|
-(■1 |
|
Г§ |
|
|
|
.2 |
-0 15 |
ЙЙ |
1 |
0. 15 |
0 1 |
0. |
«М
ju & n
0.00008
Ду, м/с
Рис. 7.2. Связь A v = / ( д I ) для гидроствора № 4 р. Тверды.
'По измеренным данным в гидростворе канала на графике
вкоординатах (Н, v ) для точек, соответствующих скоростям v} ,
|
выпишем значения уклонов водной поверхности I. В поле значе |
|
ний этих уклонов проведем изолинии (рис. 7.1). Значения изоли |
|
ний уклонов увеличиваются по часовой стрелке. |
|
На этом же графике строим и кривую средних скоростей для |
|
равномерного движения потока, а также петлеобразную кривую |
| скоростей для одного из упомянутых выше попусков воды. |
|
| |
Кривая скоростей для равномерного движения потока vp |
I должна совпасть с изолинией уклона, соответствующей равномер- |
|
| |
ному движению потока, например, с изолинией /3. |
|
Запишем следующие выражения для отметки уровня воды Н к '■ |
|
1) для уклонов: |
I - i + AI
где / 5 и |
I |
- уклоны, наблюдавшиеся при измерении скорости |
течения |
v K. - |
при подъеме и vKj - при спаде уровня воды; i = I 3 - |
уклон при равномерном движении потока со средней скоростью vp; д / п и д / с - разность между измеренными уклонами / 5 и / и
уклоном г;
2)для скоростей течения:
vks = v p + A v n ,
|
|
{1.9) |
|
|
Vk2 = Vp ~ A v c , |
где Avn и Дус - |
разность между измеренными скоростями v Kj и |
|
v Kz и скоростью |
v p ; |
|
3) для расходов воды: |
||
|
|
бК5=бр+Д0п> |
|
|
(7.10) |
|
|
е К2= е Р - д б с |
где Д£?п |
и Д ^ с |
- разность между измеренными расходами воды |
2 к5 и а |
2 и расходом g p . |
|
Если сравним выражения (7.8) и (7.9), то придем к выводу, |
||
что между Ду и |
А / имеется пропорциональная связь. В качестве |
|
примера |
такой |
связи, построены графики для гидростворов |
р. Тверцы, на которой была осуществлена серия специальных по пусков из водохранилища (рис. 7.3):
Ду = vVn= « nA /, Av = vv = a cA7,
где ап и а с - коэффициенты, соответствующие фазам подъема и спада уровня воды. Единая связь вида (7.11) имеет место не только для всех наполнений русла реки, но и для всех первых шести по пусков (рис. 7.2). Здесь следует отметить, что гидравлические ха-'
рактеристики потока следующих трех попусков (седьмого, вось мого и девятого) в этом случае не использовались, так как они бы ли привлечены для апробации теоретических выводов.
Затем строим зависимость апс = /( г ) - между коэффициен тами а формулы (7.11) и уклонами, соответствующими равномер208
ному движению потока i в гидростворах. В результате получим для фазы подъема и спада уровня воды соответственно:
*п = < V »
(7.12)
а с ~ a \ J ’
где а! = 1,3-Ю7 м/с, a оц = 2 ,3 -1 0 7 м/с.
Рис. 7.3. Х од уровня воды в гидростворе № 2 р. Тверды. 1 - 9 - номера попусков из водохранилища.
--------моменты измерения гидравлических характеристик.
Таким образом, если для гидроствора канала (реки) каким-
либо образом установлена однозначная кривая расходов воды и соответствующий ей уклон при равномерном движении потока i,
то при известном уклоне водной поверхности воды I при неуста новившемся движении потока при отметке Н в гидростворе по формуле (7.8) найдем разность уклонов АI. Затем по значению ук лона i и коэффициенту a in,c определим по формулам (7.12) коэф фициент инерционности потока ап>с. А с учетом связи (7.11) по формуле (7.9) найдем среднюю скорость движения жидкости в не-
установившемся потоке:
209
Теперь, после установления сущности предлагаемого спосо ба определения средней скорости течения в канале (реке) при не установившемся движении жидкости, логично записать вместо двух формул (7.13) одну формулу:
v = Cyflti + с = с 4 ю , + а 1п сг(/ - г). (7.14)
При этом следует иметь ввиду, что коэффициент ai в (7.14)
принимает два значения в зависимости от того, какой знак имеет раз ность уклонов А/: если плюс, то используем а [п, если минус, то ах ■
Таким образом, формула (7.14) может быть использована в практических целях, например, для такой важной задачи, как экст раполяция петлеобразной кривой расходов воды, если на гидростворе измерены отметка уровня воды и уклон водной поверхности.
7.2. Анализ гидродинамического уравнения Сен-Венана
Решим совместно выражения (7.1), (7.5) и (7.7), тогда найдем
j _ a 0 |
dvv | |
avv dvv | |
v2p |
g |
dt |
g dx |
(7.15) |
C2R ’ |
где
(7.16)
h = i '
C 2R
Уравнение (7.15) аналогично по структуре гидродинамиче скому уравнению Сен-Венана. Отличается оно от него тем, что вместо скорости v в первом и втором слагаемых справа от знака равенства, отражающей скорость течения в данный момент време ни, стоит скорость vv , а в третьем - скорость при равномерном
движении потока vp. В этом уравнении первое слагаемое справа
характеризует энергию, затраченную на перенос массы воды т
210