4.12 Биометрические показатели связи между признаками. Свойства коэффициента корреляции.

Основным биометрическим показателем, позволяющим определить величину и направление связи между признаками, является коэффициент корреляции (r). Он показывает величину связи между двумя, тремя и большим числом признаков.

Коэффициенты корреляции выражают связь между признаками в относительных величинах, а именно в виде дроби, значение которой находится в пределах от 0 до ± 1. Чем ближе величина дроби к единице, тем больше сопряженность между признаками. Если коэффициент корреляции близок к 0, то это указывает на отсутствие связи. Принято считать связь малой, если коэффициент корреляции имеет уровень 0,2–0,3, средней – если коэффициент близок к 0,5, высокой – если коэффициент больше 0,7.

Для выявления величины связи между варьирующими признаками производят упорядочение и группировку членов выборки при помощи корреляционной решетки. Корреляционную решетку строят как между качественными, так и между количественными признаками.

Свойство 1.Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы.

.

В зависимости от того, насколько  приближается к 1, различают слабую, умеренную и сильную связь, т.е. чем ближе  к 1, тем теснее связь.

Свойство 2.Если выборочный коэффициент корреляции равен нулю и выборочные линии регрессии – прямые, тоXиYне связаны линейной корреляционной зависимостью.

Свойство 3.Если абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции равна единице, то наблюдаемые значения признака связаны линейной функциональной зависимостью.

Свойство 4.Если переменныеXиYумножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не изменится.

Из приведенных свойств вытекает смысл  :выборочные коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке: чем ближе   к 1, тем связь сильнее; чем ближе   к 0, тем связь слабее.

4.13 Основы регрессионного анализа

4.14 Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ - это статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичного эксперимента. Этот метод позволяет сравнивать несколько (более двух) выборок по признаку, измеренному в метрической шкале. Основной целью данного метода является исследование значимости различия между средними. Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (то есть анализируем) выборочные дисперсии. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.

4.15 Полимерное и полигенное действие генов. Понятие об аддитивных генах. Понятие о коэффициентах наследуемости (h2) и повторяемости (rw) и методы их вычисления с помощью к оэффициента связи и дисперсионного анализа

В селекционной работе большое значение имеют показатели наследуемости и повторяемости признаков.

Коэффициент наследуемости (h²) - это величина, которая показывает, в какой степени общая изменчивость признака в популяции обусловлена его генетическим разнообразием. Коэффициент наследуемости признаков выражается обычно в долях единицы от 0 до 1 или в процентах. Чем выше коэффициент наследуемости, тем в большей степени значение признака обусловлено наследственностью.

Способы определения коэффициента наследуемости основаны на сходстве между родственными животными. При этом, чем больше степень сходства между родственниками, тем выше наследуемость признаков. Цифровое значение коэффициента наследуемости получают методами корреляционного или дисперсионного анализа. В зависимости от того, между какими родственниками изучается сходство, используют различные формулы для определения коэффициента наследуемости. В случае, когда для установления величины коэффициента наследуемости вычисляют корреляцию между продуктивностью матерей и дочерей, отцов и сыновей, полных братьев и сестер (сибсов) формула имеет вид удвоенного коэффициента корреляции

Коэффициент повторяемости (r_w) - это величина, показывающая, в какой степени организм способен удерживать хозяйственно-полезные признаки в постоянных условиях и сохранять свое преимущество (ранг) по сравнению с другими животными при изменении условий среды. Коэффициент повторяемости определяется путем вычисления коэффициента корреляции между последовательными измерениями признака ( например, между удоем за первую и последующие лактации, между плодовитостью свиноматок за первый и другие опоросы и т.д.).

Вычисление коэффициента корреляции с построением корреляционной решетки нами уже рассмотрено в предыдущей главе. Здесь мы продемонстрируем определение этого показателя ранговым методом по Спирмену.

В настоящее время метод дисперсионного анализа, часть разработки основ которого принадлежит Р.Фишеру, многими ис­следователями признается одним из лучших методов определе­ния коэффициента наследуемости в широком смысле. Сущность дисперсионного анализа состоит в изучении влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Применительно к рассматриваемой проблеме, результативный признак есть се­лекц-ионируемый признак, на степень количественного проявления которого влияют, как уже указывалось, две основных группы факторов: организованных (индивидуальные различия особей или клонов, входящих в состав популяции) и неорганизованных (слу-чайных, возникающих вследствие неоднородности среды обита­ния этих особей или клонов. Дисперсионный анализ позволяет четки разграничить степень влияния этих факторов на уровень обшей (фенотипической) изменчивости признака и популяции, при этом здесь используется известное в теории вероятностей свой­ство суммы центральных отклонений, согласно которому сумма частных дисперсий нескольких полностью независимых источни­ков разнообразия признака всегда равна общей дисперсии, ха­рактеризующей общее разнообразие признака, возникшее под действием всех источников варьирования