Лабораторные работы 2 вариант Бабков / ОЗИвТКС Лаб №6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (СПБГУТ)»

)

)

)

СПб ГУТ

Основы защиты информации

в телекоммуникационных системах

Отчет к лабораторной работе№6

Выполнили:

Если помогло, закинтьне на steam, от души - qualzevol

Бригада: №2

Группа:

Преподаватель:

Бабков Иван Николаевич

Санкт-Петербург

2023

Номер варианта - 02

Задание №1 8888=2402*3+1682

2402=1682*1+720

1682=720*2+242

720=242*2+236

242=236*1+6

236=6*39+2

39=2*19+1

2=1*2+0

Ответ: наибольший общий делитель - 2

Задание №2

1)3^(102)(mod 7)

102=64+32+0*16+0*8+4+2+1*0=1100110

3^(102)(mod 7) = 3^(64+32+4+2) (mod 7)

3^1=3*mod(7) = 3

3^2=9*mod(7) = 2

3^4=4*mod(7) = 4

3^8 = 16 (mod 7) = 2

3^16 = 4 (mod 7) = 4

3^32 = 16 (mod 7) = 2

3^64= 4(mod 7) = 4

Ответ: 3^(102)mod(7) = 4*2*4*2 mod(7)= 1

2)5^(102)(mod 7)

102=64+32+0*16+0*8+4+2+1*0=1100110

5^1=5(mod7)=5

5^2=25(mod7)=4

5^4=16(mod7)=2

5^8=4(mod7)=4

5^16=16(mod7)=2

5^32=4(mod7)=4

5^64=16(mod7)=2

Ответ:5^(102)mod(7) = 4*2*4*2 mod(7)= 1

Задание №3

b= 71, a = 29, a^(-1) = ?

Алгоритм Евклида: находим (71, 29).

71 = 2 ∙ 29 + 13,

29 = 2 ∙ 13 + 3,

13 = 4∙3+ 1

(71,29) = 1

Расширенный алгоритм Евклида поиска

обратного числа.

1 = 13 - 4∙ 3

3 = 29 - 2 ∙ 13

13 = 71 - 2 ∙ 29

1 = 13 - 4∙ (29 - 2 ∙ 13) = 13 - 4∙ 29 + 4∙ 2 ∙ 13 = 9∙ 13 - 4∙ 29 =

= 9*(71 - 2 ∙ 29) - 4*29 = 9*71 – 9*2*29 - 4*29 = 9*71 – 22*29

29^(-1)(mod71)=22

Задание №4

p = 183, a = 2

2^(182) = (2^(7))^(26))mod183 = (128(mod183))^(26)(mod183) ≠ 1

183 = 61*3, т.е. составное