Лаб 3 / Лаб 3

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет «Информационных систем и технологий»

Кафедра «Интеллектуальных систем автоматизации и управления»

Направление подготовки:	09.03.02 - Информационные системы и технологии
Направленность (профиль):	Интеллектуальные информационные системы и технологии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

по дисциплине:

Системный анализ и принятие решений

на тему:

Оптимизация производственной программы предприятия при заданных ограничениях по ресурсам и спросу

Вариант № 6

		Выполнил студент группы		ИСТ-112
		Медведева С.Г.
		Фамилия И. О.
		Руководитель	к.э.н.
оценка			уч. степень, уч. звание
		Фёдорова М.В.
дата, подпись		Фамилия И. О.

Лабораторная работа №3

Вариант №6

Оптимизация производственной программы предприятия при заданных ограничениях по ресурсам и спросу

Цель работы: получение навыков по моделированию и оптимизации функционирования производственных систем на примере расчета оптимальной производственной программы предприятия с учетом ограничений по ресурсам и спросу.

Все, что необходимо для производственного процесса (материалы и комплектующие, оборудование, рабочая сила и финансы и т.п.) можно объединить понятием “ресурсы”, среди которых можно выделить такие основные группы, как материальные, трудовые, ресурсы оборудования и финансовые.

Большинство процессов, возникающих в производстве, можно рассматривать как преобразование ресурсов в результат (получение продукта и его реализацию).

Поэтому значительная часть задач, возникающих при управлении производством, относится к классу задач распределения ресурсов.

В настоящей лабораторной работе рассматриваются два основных этапа задачи.

Первый этап: максимизировать полученный результат – P (прибыль) при заданных ресурсах (R).

Построение математической модели оптимизируемой системы:

1. Управляемые переменные: x_J - количество продукции j - го вида,

где j – номер (код) вида продукта, j=1,...,n,

n - количество видов продукции.

2. Целевая функция:

найти max P= _j (максимизация прибыли),

где c_J – прибыль, получаемая от реализации единицы j- го продукта.

3. Система ограничений на значения управляемых переменных:

Ресурсные ограничения:

. . . . . . . . . .

где а_ij – количество i – го ресурса, необходимого для производства единицы j- го вида продукции;

b_i – запас i – го ресурса;

m- количество видов ресурсов.

Граничные условия:

x_jmin ≤ x_j≤ x_jmax , j=1,...,n;

где x_jmin и x_jmax – соответственно нижняя и верхняя границы объема выпуска продукта j.

Эффективность производственной системы определяется как отношение результата функционирования системы (суммарной прибыли) к затратам (суммарной себестоимости).

Коэффициент эффективности производственной системы:

k = P/S.

Решение первого этапа задачи:

Все исходные данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

Ресурсы	Вид продукции				Уровень располагаемого ресурса
	Затраты ресурса на единицу продукции
	П1	П2	П3	П4
Трудовые	1	2	3	4	120
Материальные	6	5	4	3	310
Финансовые	4	6	8	12	260
Границы объема выпуска продукции: нижняя верхняя	- 15	0 -	4 -	0 -
Объем выпуска продукции	x1	x2	x3	x4
Прибыль от реализации единицы продукции	85	105	95	100
Себестоимость единицы продукции	200	220	300	330

Первый этап задачи. Определить такие объемы выпуска продукции каждого вида, которые бы обеспечили максимум прибыли при заданных ограничениях (по уровням наличных ресурсов и границам выпуска продукции).

Для решения поставленной оптимизационной задачи использовать программу “Lindo”

Запись математической модели в соответствии с требованиями программы “Lindo”:

MAX 85X1 + 105X2 + 95X3 + 100X4

SUBJECT TO

TRUD) X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 <= 120

MATER) 6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 <= 310

FIN) 4X1 + 6X2 + 8X3 + 12X4 <= 260

SUMSEB) 200X1 + 220X2 + 300X3 + 340X4 >= 0

X1 <= 15

X2 >= 0

X3 >= 4

X4 >= 0

END

Рисунок 1. Вид диалогового окна программы Lindo с записью математической модели

Листинг программы Lindo c результатами расчетов:

Рисунок 2. Вид диалогового окна программы Lindo с результатами первого этапа задачи распределения ресурсов

Оптимальное решение задачи:

1. Максимальное значение прибыли (Р) равно 4370 ед.

2. X1 = 0 – объем выпуска продукта П1;

X2 = 38 - объем выпуска продукта П2;

X3 = 4 - объем выпуска продукта П3;

X4 = 0 - объем выпуска продукта П4.

3. Суммарная себестоимость продукции S равна 9560 ед.

4. Количество неиспользуемого ресурса вида 1 (SLACK OR SURPLUS) - 32 ед. ресурса;

5. Количество неиспользуемого ресурса вида 2 (SLACK OR SURPLUS) - 104 ед. ресурса;

6. Количество неиспользуемого ресурса вида 3 (SLACK OR SURPLUS) - 0 ед. ресурса;

Коэффициент эффективности производственной системы:

k = P/S = 4370 / 9560 = 0,457.

Второй этап задачи. При заданном уровне прибыли, например, R=4370 минимизировать используемые ресурсы R.

C этой целью в модель вводятся дополнительные переменные: y₁, y_2, y_3..

Каждая из этих переменных является оценкой соответствующего неиспользуемого ресурса, т.е. разностью между располагаемым и использованным ресурсом.

Эта величина должна быть минимизирована.

Предварительно проведено нормирование переменных y₁, y_2, y_3.

Математическое выражение целевой функции имеет следующий вид:

Найти max (1/120* y₁+1/310*y₂+1/260*y₃ )

Система ограничений приобретает следующий вид:

Кроме того добавляется ограничение по прибыли (P):

P= .

Граничные условия сохраняются.

Запись математической модели в соответствии с требованиями программы “Lindo”:

MAX 0.008Y1 + 0.003Y2 + 0.004Y3

SUBJECT TO

R1) X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + Y1 = 120

R2) 6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 + Y2 = 310

R3) 4X1 + 6X2 + 8X3 + 12X4 + Y3 = 260

Prib) 85X1 + 105X2 + 95X3 + 100X4 >= 4370

Sebst) 200X1 + 220X2 + 300X3 + 330X4 >= 0

X1 <= 15

X2 >= 0

X3 >= 4

X4 >= 0

END

Результаты:

Рисунок 3. Вид диалогового окна программы Lindo с результатами второго этапа задачи распределения ресурсов

В оптимальном решении:

1. Значение целевой функции равно 0,593

2. Y1 = 41 – количество неиспользуемого ресурса вида 1;

Y2 = 74 - количество неиспользуемого ресурса вида 2;

Y3 = 12 - количество неиспользуемого ресурса вида 3;

3. X1 = 15 – объем выпуска продукта П1;

X2 = 25 - объем выпуска продукта П2;

X3 = 4 - объем выпуска продукта П3;

X4 = 0 - объем выпуска продукта П4.

4. Суммарная себестоимость S равна 9888 ед.

5. Прибыль (Р) равна 4370 ед.

Коэффициент эффективности производственной системы:

k = P/S = 4370/9888 = 0,442.

Таким образом, в результате проведения двухступенчатой оптимизации получен такой план выпуска продукции, который обеспечит получение максимально возможной при заданных ресурсах прибыли при максимально возможной экономии ресурсов.

Санкт-Петербург

2024