Лаб 2 / LR2Zadanievarianti
.docЛабораторная работа N2
Решение задачи оптимизации загрузки оборудования с учетом структурных ограничений на выпуск продукции помощью программы Lindo
Цель работы: Цель выполнения работы — составление оптимального плана загрузки оборудования, обеспечивающий максимальный выпуск объема продукции при заданных структурных ограничениях на выпуск продукции.
Постановка задачи. Определить производственную программу цеха на неделю, обеспечивающую максимальный выпуск общего количества продукции в заданном ассортименте, при следующих исходных данных:
а) недельный фонд времени работы оборудования цеха в часах по видам машин: первого – 328, второго – 328 и третьего 2656;
б) в общем объеме выпуска количество продукции каждого вида должно составлять: первого- 9%, второго -35%, третьего -56%;
c) затраты времени в часах на единицу продукции по видам продукции и машин представлены в табл. 1.
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
5,7
5,1
6,2
2
8,5
7,9
9,1
3
15,2
14,6
16,1
Найти оптимальную структуру производственного задания и сравнить результаты решения задачи при заданной и оптимальной структуре.
Расчеты проводить с помощью программы “Lindo”.
Математическая модель задачи:
Управляемые переменные:
объем
выпуска j-й продукции,
изготовленной на i-й машине
(
).
Целевая функция задачи – максимум
выпуска продукции:
3. Система ограничений.
Ограничения по выпуску определенного вида продукции:
выпуск 1-го продукта,
выпуск 2-го продукта,
выпуск 3-го продукта.
Преобразование неравенств:
Ограничения по времени работы каждой машины:
Ограничения на неотрицательность переменных:
,
Анализрезультатов решения задачи
В программе Lindo задаем целевую функцию и систему ограничений поставленной задачи (см. рис.1.).
Рис. 1. Запись математической модели в соответствие с требованиями программы Lindo
Далее программа выдает результат решения поставленной задачи (см. рис.2).
Рис. 2. Результаты решения задачи
Максимальный выпуск продукции производства составляет 265,9112 и достигается при заданных ограничениях на структуру выпуска продукции таким распределением:
1 машина: 1 продукт – 0; 2 продукт – 38,59; 3 продукт – 0%;
2 машина: 1 продукт – 23,9; 2 продукт – 26,06; 3 продукт – 0%;
3 машина: 1 продукт – 0; 2 продукт – 28,4; 3 продукт – 148,9.
В итоге, выпуск 1-го продукта – 23,9 (9%); 2-го продукта – 93,05 (35%); 3-го продукта – 148,9 (56%).
При расчетах без учета структурных ограничений максимальный выпуск продукции составит 550,24, при выпуске только 1-го вида продукта в количестве 57,5 на 1 машине, 64,3 на 2 машине и 428,39 на 3 машине. Итак, оптимальная структура выпуска продукции - 100 % производства 1-го продукта.
Задание по вариантам
Номер варианта определяется последней цифрой зачётной книжки.
Определить производственную программу цеха на неделю, обеспечивающую максимальный выпуск общего количества продукции в заданном ассортименте, при следующих исходных данных:
а) недельный фонд времени работы оборудования цеха в часах по видам машин: первого – 400, второго – 370 и третьего 2700;
б) в общем объеме выпуска количество продукции каждого вида должно составлять: первого - 10%, второго - 40%, третьего -50%;
c) затраты времени в часах на единицу продукции по видам продукции и машин представлены в табл. 1.
Найти оптимальную структуру производственного задания и сравнить результаты решения задачи при заданной и оптимальной структуре.
Расчеты проводить с помощью программы “Lindo”.
Вариант 0
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
4,6
6,1
4,2
2
5,5
6,7
8,3
3
10,4
13,1
12,5
Вариант 1
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
5,7
5,1
6,2
2
8,5
7,9
9,1
3
15,2
14,6
16,1
Вариант 2
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
15,7
12,9
13,2
2
6,4
8,3
7,6
3
4,9
6,7
5,6
Вариант 3
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
4,6
6,1
4,2
2
6,4
8,3
7,6
3
15,2
14,6
16,1
Вариант 4
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
10,3
13,5
9,9
2
15,4
13,8
14,1
3
8,7
7,4
6,9
Вариант 5
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
8,7
7,4
6,9
2
4,9
6,7
5,6
3
8,5
7,9
9,1
Вариант 6
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
4,6
6,1
4,2
2
8,5
7,9
9,1
3
10,3
13,5
9,9
Вариант 7
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
8,5
7,9
9,1
2
6,4
8,3
7,6
3
15,4
13,8
14,1
Вариант 8
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
10,3
13,5
9,9
2
9,2
7,6
8,1
3
12,4
13,8
11,1
Вариант 9
Таблица 1
-
Виды продукции
Виды машин
1
2
3
1
6,4
8,3
7,6
2
5,7
5,1
6,2
3
4,6
6,1
4,2