Биометрия методичка
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь УО «Полесский государственный университет»
Н. Н. БЕЗРУЧЕНОК, А. Д. КУЛЬГАВЕНЯ, С. В. ТЫНОВЕЦ
БИОМЕТРИЯ
Практикум для студентов специальностей
1-31 01 01 Биология (по направлениям) 1-31 01 02 Биохимия 6-05-0511-01 Биология
6-05-0511-06 Биотехнология
6-05-0511-02 Биохимия
Пинск
ПолесГУ
2023
1
УДК 57.087.1(076.5) ББК 28.08я73
Б40
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат сельскохозяйственных наук В. Н. Кравцова; кандидат сельскохозяйственных наук И. В. Бубырь
У т в е р ж д е н о научно-методическим советом ПолесГУ
Безрученок, Н. Н.
Б40 Биометрия : практикум / Н. Н. Безрученок, А. Д. Кульгавеня, С. В. Тыновец. – Пинск : ПолесГУ, 2023. – 74 с.
ISBN 978-985-516-764-9
Лабораторный практикум по дисциплине «Биометрия» включает лабораторные занятия, которые направлены на закрепление теоретических знаний в области биологической статистики.
В практикуме в доступной форме изложены основы применения пакета прикладных программ MS Excel для проведения большого количества биометрических расчетов. Приведены примеры экспериментальных данных в области биологических наук, алгоритмы биометрических вычислений, указаны пути их реализации с применением MS Excel, даны задания для выполнения.
Практикум предназначен для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по биологическим специальностям.
УДК 57.087.1(076.5) ББК 28.08я73
ISBN 978-985-516-764-9 |
© УО «Полесский государственный |
|
университет», 2023. |
|
2 |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Список принятых сокращений....................................... |
5 |
Введение ......................................................................... |
6 |
Лабораторная работа № 1 |
|
Данные в биологии ............................................................. |
7 |
Лабораторная работа № 2 |
|
Элементы теории планирования исследований ............. |
9 |
Случайная выборка............................................................. |
10 |
Выборка с определенной периодичностью........................ |
11 |
Лабораторная работа № 3 |
|
Группировка данных и анализ распределений............. |
15 |
Алгоритм построения равноинтервального ряда............... |
16 |
Лабораторная работа № 4 |
|
Расчетосновных показателейописательнойстатистики... |
19 |
Проверка гипотезы о соответствии распределения |
|
признака в выборке нормальному распределению............ |
23 |
Лабораторная работа № 5 |
|
Техники сравнительного анализа данных..................... |
25 |
Проверка гипотезы относительно достоверности различия
двух средних выборочных. Т-критерий Стьюдента.......... |
25 |
Двухвыборочный F-тест для дисперсий ............................ |
31 |
Лабораторная работа № 6 |
|
Однофакторный дисперсионный анализ....................... |
39 |
Лабораторная работа № 7 |
|
Многофакторный дисперсионный анализ..................... |
44 |
Двухфакторный дисперсионный анализ...................... |
44 |
Лабораторная работа № 8 |
|
Корреляционный анализ .................................................. |
48 |
Лабораторная работа № 9 |
51 |
Регрессионный анализ...................................................... |
|
Линейная регрессия ............................................................ |
51 |
3 |
|
|
Лабораторная работа № 10 |
|
|
Регрессионный анализ. Нелинейная регрессия............ |
55 |
Парная нелинейная регрессия............................................ |
55 |
|
|
Лабораторная работа № 11 |
|
|
Элементы многомерной статистики............................... |
63 |
1. |
Метод ближнего соседа (Single Linkage) ....................... |
66 |
2. |
Метод дальнего соседа (Complete linkage) .................... |
71 |
3. |
Метод невзвешенного попарного среднего (Unweighted |
|
pairgroup method using arithmetic averages)........................ |
72 |
|
|
Литература.................................................................... |
73 |
4
СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ
∆Х
CV
fi FТ
Fk факт.
L m
Me Mm Mо
r
R
R2
r2нoрм.
S t tТ
tфакт.
uvt
σ
А
Е
кA
кE
или
Р
р
Х, Y
х, у(илиXi) n
Хi
–ширина классовогопромежутка;
–коэффициент вариации;
–частотавариационногоряда;
–теоретическое (табличное) значение F-критерия;
–фактическое значениеF-критерия;
–количество классоввариационногоряда;
–лимит;
–статистическаяошибка;
–медиана;
–средняявзвешенная;
–мода;
–выборочныйкоэффициент корреляции;
–множественный коэффициенткорреляции;
–коэффициент детерминации;
–коэффициент детерминации, нормированный на числостепенейсвободы;
–стандартноеотклонение;
–нормированное отклонение;
–теоретическое (табличное) значение коэффициента Стьюдента;
–фактическое значениекоэффициента Стьюдента;
–трендвременногоряда;
–числостепенейсвободы;
–среднееквадратическоеотклонение(варианса);
–асимметриявариационной кривой;
–эксцессвариационной кривой;
–коэффициентасимметрии;
–коэффициентэксцесса;
–средняяарифметическаяилисредняявыборочная;
–доверительная вероятность;
–значимость;
–название признака;
–значение признака (или варианта);
–объемвыборки;
–значение признака (варианта).
5
ВВЕДЕНИЕ
Биометрия является разделом биологии, который включает совокупность методов и приемов вариационной статистики, предназначенных для планирования и обработки результатов биологических исследований.
Признаки в совокупностях варьируют, т. е. принимают различные значения. Объектом биометрии является результативный признак, вариация которого осуществляется в соответствии с определенным законом распределения. Изучение вариации с помощью методов биологической статистики позволяет установить, какая часть вариации результативного признака обусловлена действием определенных целевых факторов, а какая является случайной.
С помощью биометрических методов можно определить границы применимости выборочного метода исследований, когда из генеральной совокупности биологических объектов для изучения выбирается небольшая часть (выборка), а полученные выводы распространяются на всю генеральную совокупность.
Статистическая обработка данных позволяет не только устанавливать наличие определенных закономерностей, но и определять достоверность и надежность результатов исследований, на основе которых делаются соответствующие заключения и рекомендации.
Целью данного практикума является предоставление алгоритмов проведения биометрических расчетов на доступных примерах биологических исследований с возможностью применения пакета прикладных программ Microsoft Excel.
В практикуме рассмотрены выборочный метод, дисперсионный, корреляционный, регрессионный и кластерный анализы, приведен материал о расчетах средних величин и показателей вариации, описательной статистики. Пошагово описаны действия в программе Microsoft Excel, приведены примеры и скриншоты выполняемых решений.
6
Лабораторная работа № 1 Данные в биологии
Биометрию можно определить как вариационную статистику, которая применима к биологическим объектам. Термины биометрии несколько отличаются от соответствующих терминов, принятых в вариационной статистике. Напомним некоторые термины и понятия, которые встречаются в биометрии в применении к биологическим объектам.
Признак – какая-либо особенность или свойство организма, которая позволяет отнести его к определенной совокупности. Биометрия изучает признаки, которые варьируют и принимают различные значения у объектов определенной совокупности по одному или нескольким показателям. Признаки подразделяют на количественные и качественные.
Количественные показатели признаков – это такие свойства и особенности объекта, величина которых может быть измерена и имеет цифровое выражение в определенных единицах или может быть подсчитана. В зависимости от этого их разделяют на счетные и мерные.
Качественные показатели признаков – это такие свой-
ства объекта, которые не могут быть измерены или подсчитаны, а имеют лишь словесное описание.
Варьирование – это разнообразие объектов по тому или иному признаку в пределах определенной однородной по своим показателям совокупности, которое обусловлено действием различных причин (факторов).
Задания Задание 1. Классификация биологических признаков.
Распределить предложенные примеры признаков в Таблицу 1.1 по категориям: число щенков в помете, ширина листа подорожника, длина тела лягушки, число зерен в колосе, окраска котят, больной/здоровый, наличие пятна на спине, цвет спины, длина спины, девочка/мальчик, масса семян пшеницы, длина пальцев передней конечности, окраска цветов, яйценоскость кур, форма плодов. Привести по пять собственных примеров для каждой группы признаков.
7
Таблица 1.1 – Классификация биологических признаков
Количественные признаки |
Качественные признаки |
||
дискретные |
непрерывные |
порядковые |
номинальные |
Задание 2. Произвести замеры качественных и количественных признаков биологических объектов. Задание выполняется по вариантам. Для каждого исследуемого признака объем выборки должен составлять 30 экземпляров. Вариант 1 производит измерение диаметра и массы семян гороха. Вариант 2 производит измерение длины, ширины и массы желудей. Вариант 3 производит оценку качественных признаков (окраска семян гороха и желудей). Для этого под руководством преподавателя, оценив предварительно окраску объектов, создать номинальную шкалу окраски семян гороха и желудей по цвету.
Задание 3. Отработать навыки по сортировке данных по определенному признаку. Создать базу данных в MS Exсel, заполнив таблицу полученными в результате промеров показателями. Отфильтровать полученные данные по определенной длине, ширине желудя, диаметру семян гороха, массе семян гороха и желудей, окраске семян гороха и желудей с помощью вкладки Фильтр в модуле Данные MS Excel. Отсортировать данные по произведенным замерам качественных и количественных признаков биологических объектов в соответствии с указаниями преподавателя. Записать количество вариант с заданными параметрами.
Сохранить составленную базу в различных форматах (ТХТ, CSV), поскольку различные компьютерные программы анализа данных требуют для импорта баз данных различные форматы.
8
Лабораторная работа № 2 Элементы теории планирования исследований
Любоестатистическоеисследованиесостоитизтрехстадий:
1)статистическое наблюдение (сбор сведений или данных об изучаемых явлениях);
2)сводка и группировка результатов наблюдения;
3)анализ полученных обобщающих показателей.
Обследование биологических объектов называется полным (сплошным), если изучению подвергаются все члены изучаемой совокупности. Исследование не всей, а некоторой части совокупности называется выборочным обследованием. Соответствующие изучаемые совокупности будут называться генеральной и выборочной. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов или наблюдений, все элементы которой подлежат изучению при статистическом анализе. Отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупно-
сти называется выборочной совокупностью или выборкой.
Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по определенной части генеральной совокупности судить о ее свойствах в целом. Выборка должна быть достаточно представительной, т. е. должна в полной мере представлять генеральную совокупность, особенно, если та содержит разнородные элементы. Выборка должна быть репрезентативной. Репрезентативность выборки достигается способом рандомизации или случайным отбором вариант из генеральной совокупности.
Существует два основных способа отбора вариант из генеральной совокупности:
повторный;
бесповторный.
Повторный отбор производят по схеме «возвращения» учтенных единиц в генеральную совокупность. При бесповторном отборе учтенные единицы не возвращаются; его обычно применяют в практике. Идеальный случайный отбор производится по методу жеребьевки или лотереи, а также с помощью таблицы случайных чисел.
9
Случайная выборка
Пример. Получены данные по массе колосьев пшеницы сорта Юбилейная (Таблица 2.1). Из указанной генеральной совокупности необходимо случайным образом отобрать репрезентативную выборочную совокупность в количестве 18 вариант.
Таблица 2.1 – Масса колосьев пшеницы сорта Юбилейная
|
|
|
Масса колосьев пшеницы, г |
|
|
|
|||
70,38 |
71,59 |
72,54 |
72,11 |
73,10 |
59,80 |
73,18 |
67,01 |
72,21 |
69,88 |
73,23 |
67,58 |
66,66 |
71,85 |
69,66 |
69,09 |
73,24 |
69,99 |
68,47 |
68,93 |
68,77 |
71,94 |
71,47 |
69,35 |
61,28 |
64,00 |
73,23 |
69,27 |
73,18 |
62,89 |
67,78 |
69,21 |
68,47 |
67,08 |
73,40 |
68,06 |
77,55 |
68,77 |
69,26 |
66,77 |
75,80 |
69,12 |
72,16 |
68,03 |
76,06 |
69,61 |
74,52 |
73,49 |
65,88 |
66,71 |
66,16 |
74,44 |
70,26 |
66,99 |
68,70 |
66,42 |
62,27 |
71,07 |
68,19 |
74,94 |
66,37 |
71,96 |
73,72 |
71,03 |
69,41 |
72,23 |
72,78 |
67,11 |
71,95 |
69,09 |
68,62 |
70,69 |
62,37 |
65,99 |
69,07 |
72,46 |
69,94 |
71,85 |
59,54 |
72,14 |
71,51 |
76,05 |
67,71 |
71,58 |
70,61 |
71,15 |
73,12 |
74,01 |
70,73 |
73,96 |
69,89 |
73,06 |
66,00 |
63,54 |
73,12 |
68,09 |
70,34 |
72,95 |
75,27 |
72,81 |
68,60 |
71,48 |
66,97 |
66,72 |
67,86 |
71,92 |
70,33 |
70,35 |
72,06 |
70,71 |
73,23 |
71,32 |
64,39 |
67,79 |
68,45 |
64,25 |
71,25 |
74,33 |
68,95 |
71,45 |
68,85 |
68,86 |
67,10 |
68,69 |
68,60 |
69,86 |
69,15 |
71,39 |
71,80 |
69,70 |
67,91 |
70,81 |
73,27 |
66,43 |
70,78 |
74,56 |
69,60 |
67,94 |
72,11 |
68,15 |
72,00 |
68,71 |
73,41 |
72,17 |
73,17 |
73,53 |
70,98 |
68,43 |
73,26 |
75,98 |
66,81 |
73,34 |
67,96 |
68,28 |
71,09 |
71,36 |
67,86 |
65,70 |
74,77 |
72,69 |
Данную выборку можно получить с помощью инструмента «Выборка» надстройки Пакет анализа. Инструмент «Выборка» извлекает случайную выборку из входного диапазона, рассматривая его как генеральную совокупность. Разместим исходную генеральную совокупность на новом листе MS Exсel в диапазоне A2 : J17. Выберем инструмент «Выборка». Нажмем ОК. В появившемся диалоговом окне вполеВходнойинтервалвводимссылкунаA2:J17 (Рис. 2.1).
Если диапазон включает и заголовок, то нужно установить активировать поле Метки. В нашем случае устанавливать этого не требуется, т. к. заголовок столбца не входит в диапазон A2:J17. Метод выборки установливаем Случайный, в поле Число выборок введем «18». Таким образом, из генеральной совокупности будет выбрано 18 вариант в случайном порядке (возможны повторы). В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку М2). Нажимаем ОК.
10